déterminé par ce qui a été dit (396), le choc que cette projection éprouveroit, fi elle étoit mue perpendiculairement, on le multipliera par le quarré du finus d'incidence du fluide fur la véritable furface.

412. On pourra donc, par ces principes, déterminer les efforts que le choc ; ou la résistance des fluides, tend à produire dans un corps, fuivant trois directions perpendiculaires entr'elles, foit que ce corps préfente plufieurs furfaces planes différemment inclinées, foit qu'il préfente une furface courbe; car dans ce dernier cas, on peut toujours imaginer cette furface décompofée en une infinité de petites furfaces planes. Nous verrons, en par lant des mouvements de rotation, quels effets ces efforts doivent produire. Quant à préfent, faifons voir, par quelques exemples, comment on détermine le choc ou la réfiftance, d'après ces principes. Mais, pour fimplifier le calcul, obfervons que la quantité nDVdt, qui entre comme facteur dans l'expreffion de la résistance, étant la même pour toutes les parties de la furface, on peut l'omettre, pendant le détail du calcul des différentes parties de la furface, & des angles d'incidence; faufà le remettre dans le réfultat du calcul.

D

413. Suppofons que le corps M(Fig. 12) eft un parallelipipede rectangle, mu dans l'eau fuivant la ligne horifontale quelconque gT, la furface DEGH étant horisontale. Si l'on imagine que la partie plongée de ce folide, foit coupée par des plans horifontaux, en une infinité de tranches égales, il eft vifible que chaque tranche éprouve la même résistance. Ainfi nous pouvons nous borner à chercher celle qu'éprouveroit une de ces tranches; il ne s'agira plus que de la multiplier par le nombre des tranches.

Suppofons donc ( Fig. 13) un parallélogramme rectangle ABCD, mu fuivant la ligne gT tirée dans fon plan, & qui fait avec les côtés BC, AB, des angles connus gBE, gBD. Il eft clair que ces angles font les angles d'incidence du fluide à l'égard de chacun des points de chaque furface expofée au choc. Donc la réfiftance faite fur BC (406) fera (en omettant le facteur nDVadt) exprimée par BC× fin2g B E. Par la même raison, la résistance faite fur AB, sera ABx fin2 g BD.

Maintenant, comme ces réfiftances agifsent dans un même plan, l'effort total qui en résulte, sera auffi dans le même plan. D'ailleurs les réfiftances faites fur les différents points de BC, & celles qui fe font fur chacun des points de AB, se réduisant cha

cune à une feule, qui agit perpendiculairement fur le milieu de chaque ligne, passeront évidemment par le point L, où fe coupent les lignes IH, FK menées par les mi lieux des côtés oppofés. Donc fi à compter du point L, on prend les lignes LM, LO, dans le rapport de ces réfiftances; c'est-àdire, telles que l'on ait LM: LO:: BCX fing BE: AExfing BD, & que fur ces lignes on forme le parallelogramme LMQO, la dia gonale représentera la direction de l'effort de la réfiftance totale; & cet effort dirigé fuivant LQ, fera à celui qui se fait sur BC:: LQ: LM; c'est-à-dire, qu'on aura LM: LQ :: BCxfing BE, eft à l'effort abfolu de la réfiftance, lequel fera donc exprimé par

LQ

LQ

LM

BC × fin2 g B Ex L, ou (en remettant le facteur n D V2 dt); par n DV1 d t x B C x fin2 g B Ex LM• Ainfi, Ainfi, fi le corps se meut en vertu d'une impulfion primitive, fon mouvement fera non-feulement retardé, mais il changera continuellement de direction, à moins que dès le premier inftant LQ ne fe foit trouvée en ligne droite avec g T.

Mais fi le corps fe meut en vertu d'une force qui répare toujours le mouvement; par exemple, en vertu de l'action du vent fur une voile représentée par RS, il pourra

conferver fa vîteffe & fa direction, fi la voile eft placée perpendiculairement à LQ, & fi en même temps, l'action du vent perpendiculairement à RS, eft égale à nDxBC×

2

LQ

LM

Vdt fin' g BEx. Car l'action du vent, comme de tout autre fluide, ne s'exerce que perpendiculairement à la furface qu'elle rencontre, ainsi que nous l'avons déja dit. 414. Il eft facile de conclure delà quelle relation il doit y avoir entre la position de la voile, & celle de la route: en voici le calcul.

Si par le point L on tire LX parallele à gT, LX eft la direction du point L; & l'angle que L X fait avec la droite HI qui partage, ici, le corps, en deux parties égales & femblables, eft ce qu'on appelle l'Angle de la dérive, ou fimplement la dérive.

En général nous appellerons dérive, l'angle que la route fera avec une ligne fixe quelconque.

perpen

Il est évident que puifque RS eft diculaire à QL, l'angle R LM eft complément de MLQ. Or dans le triangle rectangle LMQ, on a LM: MQ:: 1: tang MLQ, ou :: : cot RLM. Mais comme nous avons fait, ci-deffus, LM: MQ ou LO:: BCX fin2 gBE: AB × fin2 gBD; c'est-à-dire,:: BC: A B x fin2 g BD ou (à cause que gBE eft comfin' g BE

tang g BD

fing BD

fin' g BD cof g BD > puifque

plément de gBD) :: BC: A B × ou: BC: A B x tang'g Ᏼ Ꭰ cofg BD on a 1: cot RLM:: BC: AB tang'gBD. Donc AB tang3gB D= BC cot RLM. Ainfi, connoiffant AB, BC & l'un de ces deux angles, la dérive, & l'angle de la voile avec la quille, il fera facile de trouver l'autre.

415. Au refte, lorfque le corps M(Fig. 12) ne plonge pas entiérement, la réfiftance tend à produire une inclinaifon : l'action du vent fur la voile, tend auffi à en produire une; c'eft en traitant des mouvements de rotation, que nous examinerons ces effets.

416. Suppolons, actuellement, que la furface exposée au choc, au lieu d'être plane, foit courbe; mais dans un fens feulement. Suppofons, par exemple, que le corps eft une ef pece de prifme droit, dont la bate eft une courbe quelconque telle qu'on la voit (fig. 14); alors chaque tranche horisontale peut être confidérée féparément.

Par un point quelconque G, menons les deux lignes GA, GC perpendiculaires entr'elles; & ayant pris l'arc infiniment petit Mm, menons MP, mp perpendiculaires fur AG, & Mr parallele à AG. Que gT fituée dans le plan de la figure, foit la direction du mouvement, ou foit la route du corps. Si l'on mene la tangente mX, & la ligne gR parallele à AG; l'angle TgX fera l'angle d'incidence; & l'angle RgX fera égal à m Mr; donc l'angle d'incidence Tgx qui eft compofé de l'angle TgR de la dérive, & de l'angle RgX, feraTgR+m Mr. Nommons donc a, l'angle de la dérive; & z, l'angle m Mr; nous aurons Tm X=a+z; & par confé