corps M & m, il faut qu'elles foient telles que le choquant n'ait plus d'action fur le choqué; c'est-à dire, qu'après le choc les deux corps doivent aller de compagnie ; on a donc vu; donc enfin M (} )= m(u—U); ou MY—Mumu — mU, C'eft-à-dire, que d'où l'on tire u— MV+mU M+m les lorfque les corps vont d'un même fens, pour avoir la viteffe après le choc, il faut prendre la fomme des quantités de mouvement que corps avoient avant le choc, & la diviser par la fomme des males. Par exemple, fi M eft des onces; m de 7 onces; V de 8 pieds par feconde, U de 4 pieds par feconde; on aura u= 5×8+7×4 40+28 68 la vîteffe après le choc, fera donc de cinq pieds & , par feconde. 378. Si l'un des deux corps, fi m par exemple, étoit en repos avant le choc, on fuppoferoit U=0; ce qui réduit la vîteffe après le choc, à u = ; c'est-à-dire, ᎷᏤ M+m qu'il faut divifer la quantité de mouvement qu'avoit le choquant, par la fomme des maffes. Au refte, fi fans déduire ce cas, du cas général, on veut le trouver directement on y parviendra par le même principe. On confidérera le choqué comme étant animé avant le choc, d'une vîteffe a égale & de même fens que celle qu'il doit avoir après le choc, & d'une vîteffe c'est-à-dire d'une vîteffe égale & en fens contraire. Ainsi puifqu'il ne doit conferver que la première, il faudra qu'en vertu de la feconde, il faffe équilibre au corps M animé de la vîteffe Vu qu'il doit perdre. Il faudra donc M (V-u)=Mu, d'où l'on tire u= ainfi que nous l'avions conclu de la formule générale. MV-MU M+m que ᎷᏤ M+mi 379. Si les corps vont dans des fens oppofés, pour connoître la vîteffe après le choc, il n'y a qu'à fuppofer dans la premiere formule, que U eft négative; ce qui donne u= ; c'est-à-dire, que lorfque les corps vont en fens oppofes, pour avoir la viteffe après le choc, il faut diviser la différence des quantités de mouvement qui avoient lieu avant le choc, par la fomme des maffes; & cette vitesse aura lieu dans le fens de celui qui a la plus grande quantité de mouvement. On peut auffi trouver directement ce réfultat; en employant encore le même prineipe que ci-deffus. Ainfi, les loix du choc direct des corps durs, fe réduisent pour tous les cas, à cette feule régle; la vitesse après le choc, eft egale à la fomme ou à la différence des quantités de mouvement avant le choc, (Selon que les corps vont d'un même, ou de différens fens ) divifée par la fomme des maffes. Réflexions fur la force d'inertie. 380. Nous avons fuppofé, dans ce que nous venons de dire, qu'en faifant abftraction de la pefanteur, de la réfistance de l'air & de tout autre obftacle, l'un des deux corps oppofoit de la résistance à l'autre, & lui faifoit perdre une partie de fa vîteffe. Mais comment un corps fans pefanteur & qui n'eft retenu par aucun obftacle, peut-il oppofer de la réfiftance? Cela ne femble-t-il pas fuppofer qu'il feroit capable de fe donner du mouvement? Non : toute résistance n'annonce pas toujours un mouvement actuel dans le corps qui réfifte. Par exemple, fi le corps A eft tiré en même temps par deux forces égales & contraires repréfentées par AB, AC, (Fig. 1), il eft évident qu'il n'aura aucun mouvement. Mais il n'eft pas moins évident que fi une force égale CA vient à agir fur lui dans la direction CB, cette force fera 'détruite l'effort AC, & alors le corps par obéira en vertu de la force A B égale à celle qu'on vient d'appliquer. Nous ne prétendons pas décider fi la réfiftance que les corps oppofent au mouvement, vient ou ne vient pas d'une femblable caufe. Quoi qu'il en foit, cette réfiftance à laquelle on a donné le nom de force d'inertie, differe de la résistance qu'oppofent les forces actives, telles que font les forces des corps qui fe choquent en sens oppofés, en ce que celles-ci abforbent une partie du mouvement; au lieu que la force d'inertie détruit, à la vérité,du mouvement dans le choquant, mais ce mouvement paffe entiérement dans le choqué. C'eft ce que démontre évidemment l'équation M(V-u)=m(u—U) que nous avons eue ci-deffus pour déterminer le mouvement, après le choc, pour deux corps qui vont d'un même fens; car V-u eft la vîteffe perdue par le choquant & par conféquent M (V-u) eft la quantité de mouvement qu'il perd par le choc; nous avons pareillement entendu par u-U la vîteffe que le choquant a gagné, en forte que m (u-U) eft la quantité de mouvement qu'il a gagné. Or nous avons démontré que ces deux quantités devoient néceffairement être égales. La force d'inertie eft donc, à propre ment parler, le moyen de communication de mouvement, d'un corps à un autre. Tout corps réfifte au mouvement, & c'est en réfiflant qu'il en reçoit; & il en reçoit précifément autant qu'il en détruit dans celui qui agit fur lui. ᎷᏤ On voit donc par-là, que tout obftacle étant fuppofé anéanti, quelque petite que l'on fuppofe la maffe choquante, & quelque grande que foit la maffe choquée, il y aura toujours du mouvement. En effet, dans le cas par exemple, où l'un des deux corps eft en repos, la vîteffe qui (378) a pour expreffion u= M+m, ne peut jamais devenir zéro, quelques valeurs qu'on donne à M, m & ; il n'y a que dans le cas où m feroit infinie, ou infiniment petite. Ainfi, fi dan s la nature nous voyons les corps perdre le mouvement qu'ils ont reçu ; c'eft parce qu'ils le communiquent aux parties matérielles des corps, de l'air, &c. qui les environnent; & fait voir que comme la formule u= MV M+m plus le corps choqué m aura de maffe, plus (toutes chofés d'ailleurs égales ) la vîtesse ref tante u fera petite, en regardant m comme la fomme des parties matérielles avec lef |