De la maniere de déterminer l'impuls fion de l'eau fur la proue Navires. des 424. Si la furface de la carene des vaiffeaux étoit telle que la nature de la cour be que forme chaque coupe, pût être exprimée par une équation, il feroit facile de déterminer les effets que la résistance doit produire, dans le fens de la quille, dans le fens horisontal perpendiculaire à la quille, & dans le fens vertical; effets qu'il eft important de connoître. Mais au défaut de cet avantage, on peut fe contenter d'imaginer la partie choquée de la carene, décompofée en un grand nombre de quadrilateres. Et alors pour déterminer la surface qui mefure la résistance, voici comment on s'y prenda. Suppofons d'abord qu'il n'y a pas de dérive; & voyons quelle doit être l'impulsion dans le fens de la quille. On imaginera le navire, coupé en un grand nombre de tranches verticales, perpendiculaires à la quille, & d'une égale épaiffeur. On imaginera auffi la carene coupée en un grand nombre de tranches horifontales. Alors la furface de la carene fera décomposée en plusieurs quadrilateres dont les les furfaces pourront être regardées comme planes. Imaginons que les courbes que l'on voit (Fig. 19) foient les projections des coupes verticales, ou des membres, fur le plan de la maîtreffe varangue; & que BC représente l'épaiffeur d'une des tranches horisontales. Si l'on mene les horisontales Bg, Ci; le petit trapeze abcd pourra être regardé comme rectiligne, & fera la projection d'un des quadrilateres qui compofent la furface de la proue. Pour avoir l'effet que la réfiftance faite fur ce quadrilatere, produit dans le fens de la quille, il faudra donc (411) multiplier le petit trapeze abcd, par le quarré du finus d'incidence fur la furface du quadrilatere; ainfi cet effet fera exprimé par abcd× fin2 i, i étant l'angle d'incidence, & 1 le rayon. Mais fi l'on ne fuppofe pas le rayon égal à l'unité, on aura a b c d x R1 pour la valeur de cet effet, en représentant le rayon par R. Déterminons donc cet angle d'incidence. fini Soit PQ (Fig. 20) l'épaiffeur d'une des tranches verticales. Et ayant mené be( Fig. 19) perpendiculaire fur ac, tranfportons be de Qen R(Fig. 20 ) perpendiculairement à E PQ; alors l'angle QPR fera l'angle d'incidence dans le cas où il n'y a point de dérive. En effet, fi ACDB (Fig. 21) repréfente le quadrilatere qui fait partie de la furface de la proue, & que acdb foit fa projection fur le plan de la maîtreffe varangue : les points A & C appartenants à une même coupe verticale, feront dans un plan AEFC perpendiculaire à Bb. Or l'angle d'incidence, étant ici, l'angle que Bb ou BE fait avec le plan ABDC, il eft clair que pour avoir cet angle, il faut faire paffer par Bb ou BE, un plan perpendiculaire à ABDC: & l'angle que BE forme avec l'interfection BG de ces deux plans, eft l'angle d'incidence; ainsi l'angle EBG eft l'angle d'incidence. Mais puifque BE eft perpendiculaire au plan AEFC, elle eft perpendiculaire à EG qui eft l'interfection du plan BEG, avec AEFC: de plus, le plan BEG perpendiculaire ABDC, paffant par la ligne BE perpendiculaire au plan AEFC, eft auffi perpendiculaire à ce dernier; donc il eft perpendiculaire à leur interfection commune AC; donc EG eft perpendiculaire à AC, Le triangle BEG eft donc un triangle rectangle qui a pour hauteur, l'épaiffeur BE de la tranche verticale; & pour baze, la ligne EG perpendiculaire à AC, qui ( à caufe que A EFC eft évidemment égal & parallele à abdc) est égale à be, ou à be (Fig. 19); donc le triangle BEG (Fig. 21) eft égal au triangle POR (Fig. 20). Cela pofé, on aura donc (Fig. 19 & 20); abdcx fin2 QPR R pour la réfiftance parallele à a b + c d la quille. Mais abdc— × BC; donc la 2 résistance est exprimée par BC 2 x(ab+cd)* fin2 QPR. Or dans le triangle rectangle QPR, R2 on a R: fin QPR :: PR: QR; donc QR PR fin QPR R BC - 2 QRb PR D'ailleurs, fi l'on mene QI perpendiculaire donc QR2 PR BC RI la résistance devient donc x(ab+cd)x +3 élevé au point P, la perpendiculaire P Z fur PR, on prend Pm ab, & P n = c d ; on aura, en tirant Rm & Rn, & fuppofant que p & q font les points où ces lignes font coupées par QI prolongée on aura PR:RI:: Pm, ou ab`: Ip, & PR: RI :: Prot Donc enfin, la résistance eft exprimée par BC BC 2x1p+x1q, ou par B Cx (1p+19) Р I qui exprime la furface d'un trapeze qui auroit BC pour hauteur, & dont les bazes oppofées & paralleles, feroient Ip & Iq. Donc fi l'on conçoit que pour chacun des trapezes tels que abdc (Fig. 19) dont la moitié de la projection totale de la proue eft compofée, on ait fait une opération femblable, en commençant par les trapezes les plus voifins de AX; & qu'ayant prolongé les horisontales, on ait tiré une ligne A'X' parallele à AX; fi l'on fait E'f' égale à la ligne Ip, & C'h' égale à la ligne 1q que cette conftruction aura donnée pour le premier trapeze Bfh C; qu'on faffe pareillement f'b' égale à la ligne Ip, & h'd' égale à la ligne 1q, que cette conftruction aura donnée pour le trapeze bfhd, & ainfi de fuite; & que l'on faffe la même chofe pour chaque tranche horisontale; on aura un espace terminé par la ligne courbe R'i'X', dont la furface étant doublée, exprimera la résistance qu'éprouve la proue lorfqu'il n'y a pas de dérive; c'eft-à-dire, que la réfiftance que proue éprouvera réellement, dans le fens de la quille, fera à celle que la projection la |