Vent, plus ou moins l'angle BAS. Ainfi, en nommant e cet angle; c'est u cof(e+a+b+x) qui doit être un maximum, e étant conftant. Du refte, le procédé du calcul eft abfolument le même pour ce cas que pour le précédent. Il y auroit encore beaucoup d'autres queftions à parcou tir ici; mais les autres objets que nous avons à confidérer, ne nous permettent pas de nous en occuper pour le préfent, non plus que d'expofer les moyens de fimplifier ces folutions. Nous espérons pouvoir y suppléer ailleurs. 453. Lorfque la dérive eft petite, nous avons vu (427) que l'impulfion fur la proue, & l'impulfion latérale pouvoient être déterminées, quelque fût d'ailleurs la figure du navire. En repréfentant la premiere par A, la feconde eft exprimée par Bfinx, x étant la dérive, & B étant une furface que l'on détermine comme nous l'avons, dit (427). La quantité que nous avons représentée par S, devient donc VAA+BB finx, A & B étant des quantités conftantes. Et l'équation B'A' cot b fe change en B finx A cor b qui donne d'une maniere fort fimple la relation entre la dérive & la pofition de la voile. Ces deux équations peuvent fervir à réfoudre les queftions ci deffus, pour un navire de figure quelconque, lorfque la dérive eft petite, ce qui eft le cas le plus ordinaire. = L'équation que nous venons de donner, entre la dérivé & la pofition de la voile, differe de celle qu'a donnée. M2 Bouguer (Traité du Navire, pag. 437; cette différence vient de ce que nous avons déja eu occafion d'observer fur la maniere dont M. Bouguer calcule la réfistance latérale & la résistance dans le fens de la quille. Du Mouvement des corps pefants le long des plans inclinés. 454. Un corps pefant qui eft aban donné à lui-même fur une furface plane KLHI( Fig. 32 ) inclinée à l'horison PIHN, n'obéit point librement à fa pefanteur. Ung partie de la force que la pefanteur lui donne, eft employée à preffer le plan ; & l'autre fert à le mouvoir le long de ce plan. Il faut donc que la pefanteur fe décompose en deux forces, dont l'une produife la preffion fur le plan, & dont l'autre donne le mouvement le long du plan. Soit donc le centre de gravité de ce corps, ou le point dans lequel la pefanteur peut être cenfée (300) réunir toute fon action: foit GB la quantité dont le corps defcendroit dans un inftant, s'il étoit libre. Menons GC perpendiculaire au plan KLHI; & concevons que par GB & GC, on faffe paffer un plan; ce plan fera perpendiculaire aux deux plans KLHI, IPNH, puisqu'il passe par des droites perpendiculaires à ces plans. Donc fi on conçoit que DE, EF foient les interfections de ce plan prolongé, avec les deux plans KLHI, IPNH; DĚ, EF feront perpendiculaires à l'interfection commune HI de ces deux plans. Menons GA parallele à DE, & concevons le parallelogramme GABC, dont GB foit la diagonale, & GA, GC, les côtés, On peut (222) fuppofer que la pesanteur, au lieu de folliciter le corps à fe mouvoir fuivant GB, le follicite à fe mouvoir en même temps fuivant GC, avec la vîteffe GC, fuivant GA avec la vîteffe GA. Or il eft évident que GC étant perpendiculaire au plan, ne peut manquer d'être détruite, fi le point où elle rencontre le plan, eft en même temps un point du corps. Quant à la force GA, comme elle ne tend ni à approcher ni à éloigner le corps, du plan, puisqu'elle lui eft parallele, elle ne peut manquer d'avoir fon effet. C'est donc GA qui repréfente la vîteffe que le corps tend à prendre, & prendra dans le premier inftant. Comme la force GA eft dans le plan des deux droites GB & GC, elle est donc dans le plan DEF. On peut donc faire abftraction de l'étendue des deux plans KLHI, IPHN, & ne confidérer que le feul plan DEF représenté en DEF (Fig. 33), enforte qu'on peut regarder le corps comme mu fur la droite DE que nous appellerons le Plan incliné: FE en fera la bafe, & représentera le plan horifontal; la perpendiculaire DF menée d'un point quelconque D de DE fur EF, fera ce qu'on appelle la hauteur du plan incliné. 455. Puifque la force GA paffe par le centre de gravité G du corps M, elle doit donc (301) fe diftribuer également à toutes les parties de ce corps. Donc, tant qu'on fera abftraction du frottement, le corps ne peut avoir d'autre mouvement qu'un mouvement pour gliffer le long du plan, & jamais un mouvement pour rouler, quelle que foit d'ailleurs fa figure, pourvu que la perpendiculaire GC rencontre le plan en un point qui appartienne en même temps à la furface du corps. Il n'en feroit pas de même, ainsi que nous le verrons par la fuite, fi la perpendiculaire fur le plan, ne rencontroit pas la bafe du corps, la bafe du corps, ou la furface par laquelle il touche le plan; ou bien s'il y avoit du frottement. Mais dans tout autre cas le corps ne peut pas rouler. 456. Puifque le corps M doit décrire GA dans le même temps qu'il auroit décrit GB par l'action libre de fa pefanteur, fi l'on conçoit qu'à la fin du premier inftant, la pefanteur agiffe de nouveau; comme elle communique dans des inftants égaux des degrés égaux de vîteffe, fi l'on imagine pour le 2d degré de viteffe qu'elle communiquera fuivant Ja verticale, une décompofition femblable à celle que nous avons faite pour le premier inftant; on verra que le fecond parallélogramme fera parfaitement égal au premier, & dans le même plan. On conclura donc, de même, que la force perpendiculaire au plan fera détruite, & la force parallele qui Tera égale à GA fe joindra à celle-ci; enforte 457. Donc pour être en état de déterminer le mouvement fur un plan d'une inclinaifon connue, il ne s'agit que de connoître le rapport de la force qui accélere, à la pefanteur; c'eft-à-dire, le rapport de GA à GB. Or GA & GB étant paralleles à DE, DF, l'angle AGB eft égal à EDF; & l'angle A étant droit ainfi que l'angle F, les deux triangles AGB, EDF font femblables, & donnent DE:DF::GB: GA; c'est-àdire, que la longueur du plan incliné, eft à Sa hauteur, comme la viteffe que la pefanteur donneroit au corps, s'il étoit libre, eft à celle qu'elle lui donne réellement le long du plan incliné. Giv |