mouvement. Les grandeurs négatives font trop connues dans l'algébre pour qu'il foit nécessaire d'en faire ici l'explication.

371. Il s'enfuit encore que donner de la viteffe à un corps qui n'en avoit point & qui étoit en repos, ou augmenter la viteffe d'un corps qui en avoit déja, est une même chofe.

372. D'où il s'enfuit enfin que fi la quan tité de vitefle donnée à un corps A en repos eft égale à la quantité dont la vi telle d'un autre corps 8 égal en masse au corps A eft augmentée, l'augmentation des forces eft égale dans l'un & l'autre corps.

373. Je remarque en quatorziéme lieu que. parcourir plus d'efpace qu'il n'eft néceffaire pour pafler d'un licu en un autre, n'eft point une fuite nécessaire du paflage d'un corps du premier lieu dans le fecond. Cette propofition eft évidente & peut bien paller pour un axiome : car fi c'étoit une fuite néceffaire de ce paffage, par cela même le corps ne parcourroit pas plus d'efpace qu'il n'eft néceflaire pour faire ce pallage.

374. Il s'enfuit en premier licu, que les propriétez étant des fuites néceffaires des effences, jamais un corps paffant d'un lieu en un autre, ne parcourra plus d'ef pace qu'il n'eft néceffaire.

375. Et comme le fimple néceffaire ne contient ni plus ni moins qu'il ne faut, il s'enfuit qu'un corps ne parcourt jamais ni plus ni moins d'efpace qu'il ne faut, mais précisément ce qu'il faut pour paffer d'un lieu en un autre.

376. Ce néceffaire peut être différent fuivant les différentes circonftances. Il y a le néceflaire au mouvement confidéré feul fans aucuns empêchemens ni fecours, & il y a le néceffaire par raport aux différens empêchemens ou fecours qui fe rencontrent. Ces néceflaires font toujours des propriétez ou des fuites de la nature ou de l'effence de toutes ces circonstances, r] N. 2 & 3. c'est-à-dire (») de ce que font ces circonitances réunies & ramaflées enfemble.

377. Je remarque en quinziéme lieu, que décrire une ligne plus longue que la droite pour paffer d'un lieu en un autre, c'est parcourir plus d'efpace qu'il n'eft néceffaire pour ce fimple paffage confidéré feul. On conçoit affez que fi on ne fuppofe quelques empêchemens, ce paffage peut fe faire en parcourant moins d'efpace qu'une ligne qui fera plus longue que la droite, puifque l'on conçoit bien qu'il peut fe faire en parcourant la ligne droite; N. 375. par conféquent (s) le néceffaire ne devant pas contenir plus qu'il n'eft néceffaire, parcourir une ligne plus longue que la droite n'eft point néceffaire pour ce fimple mouvement considéré feul & fans empêche

mens.

378. Il s'enfuit qu'un corps en mouvement confidéré feul décrira une ligne droite, ou que décrire une ligne droite eft une fuite du mouvement confidéré feul.

379. Les Cartéfiens prouvent cette propofition par la fimplicité & l'immutabilité de Dicu, mais cette preuve n'eft pas jufte. 1o. Parceque quoique les ouvrages de Dieu

foient compofez & fujets au changement, Dieu n'en eft ni moins fimple ni moins immuable; de même qu'un Roi qui auroit réfolu de foutenir une guerre pendant dix ans & de mettre dix Généraux chacun fon année, ne changeroit pas de volonté chaque année, quoique les Généraux fussent changez. 20. Parcequ'il faut chercher les régles du mouvement dans la nature même du mouvement & non hors de là, fans quoi ce ne feroit plus les régles de la na

ture.

380. J'ai dit (1) confidéré feul, par où il [] N. 37% faut entendre que l'on ne doit confidérer que le corps & fon mouvement avec la caufe mouvante qu'il faut néceffairement fuppofer, puifque l'on fuppofe le mouvement: car le corps feul fans caufe mouvante eft en repos, comme on l'a prouvé ci-deffus (u).

381. Ce mot (feul) eft donc ici pour exclurc. 1o. Tous les empêchemens & caufes étrangères hors celle qui produit le mouvement. 2o. Tout ce que l'on pourroit fuppofer dans cette caufe mouvante outre ce qu'il faut pour produire le mouvement & fes fuites néceffaires.

382. Il s'enfuit encore que fi un corps en mouvement a été contraint pas des caufes étrangères à décrire une ligne qui ne foit droite, ces caufes venant à ceffer il décrira de nouveau une ligne droite, parcequ'il fe trouvera feul au fens qui vient d'être expliqué (x).

pas

383. D'où il s'enfuit que le corps en mouvement tend de lui-même à décrire

[u] N. 263 jufqu'au 267.

[x] N. 381.

K253.

une ligne droite, & fait tout ce qu'il peut pour en venir à bout.

384. Je remarque feizièmement que le moindre de tous les changemens qui puiffent arriver dans la direction d'un corps en mouvement, eft de décrire toujours une même ligne droite, allant vers un même côté, fans retourner fur fes pas. Cette propofition eft affez claire, car en ce cas le corps ne change point du tour de direction: or il ne peut arriver moins de changement dans la direction du mouvement, que de n'y en arriver point du tout.

385. Par conféquent décrire une ligne droite en allant toujours vers le même côté, elt au mouvement ce que le repos cst au corps. C'est-à-dire que:

385. Premierement comme le repos eft le moindre de tous les changemens de lieu N. 252 qui puiflent arriver à un corps (y), de mê◄ me décrire une ligne droite en allant tou

jours vers le même côté, eft le moindre changement de direction qui puifle arriver

[a] N. 384. au mouvement (z).

[a] N. 263.

387. Secondement comme le corps étant feul eft en repos (a) & ne reçoit le mou[6] Depuis vement que d'une caufe étrangére (b), de le n. 259, juf-même le mouvement étant feul, décrit une qu'au 262. ligne droite (c) toujours vers le même côté, & ne change cette direction que par l'action des caufes étrangères.

[e] N. 378.

388. Troifiémement comme les caufes étrangères qui changent un corps de place, c'est-à-dire qui mettent un corps en mouvement, venant à ceffer, ce corps ceffe de [d] N 196. changer de place & demeure en repos (d) x

de même les caufes étrangères qui faifoient changer de direction au mouvement & qui l'obligeoient de décrire une autre ligne que la droite, venant à ceffer, ce mouvement ceffe de décrire une autre ligne que la droite (e).

389. Quatrièmement comme le corps, qui avoit été mis en mouvement, venant à ceffer d'être mû, demeure au lieu où les causes mouvantes l'ont laissé fans retourner à la place où elles l'ont pris (ƒ), de même le mouvement ceffant de changer de direction garde la dernière où il fe trouve au moment que les caufes de fon changement de direction viennent à ceffer, fans tendre en aucune façon de lui-même à reprendre fa première direction.

390. On voit par là premierément que le mouvement eft de fa nature indifférent à toute forte de direction, comme le corps à toute forte de lieu & à toute forte de figure, c'est-à-dire qu'une direction particulière n'eft pas plus que l'autre une fuite de la nature du mouvement, comme un lieu particulier ou une figure particuliére, n'eft pas plus qu'une autre une fuite de la nature du corps.

391. On voit fecondement que le mouvement garde la direction qu'il a une fois fans en changer jamais de lui-même, c'eftà-dire à moins qu'il ne trouve un obstacle invincible, comme un corps demeure au lieu où il eft & garde la figure qu'il a fans en changer, à moins qu'i 'une caufe étrangère ne l'y oblige.

392. Par conféquent décrire toujours une

[e] N. 382.

[N. 297