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413. Ceci fe conçoit encore mieux, íi on fait attention qu'à mesure que l'on approchera les lignes E F ; & G H en fermant les angles E IG & H I F ces directions approcheront d'être les mêmes, & feront tout-à-fait les mêmes quand ces angles feront tout-à-fait fermez, c'est-à-dire, quand les lignes E F & G H fe trouveront couchées fur la ligne CD, les points E & G fur le point C, & les points H & F fur le point D; au lieu qu'à mefure que ces angles s'ouvriront, les directions approcheront des contraires, & feront tout-àfait contraires, quand les lignes EF & GH tomberont fur la ligne K L favoir les points E & H fur le point K, & les points G & F fur le point L.

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414. Les lignes E F & G H couchées l'une fur l'autre, les points E & G fur le point C font l'angle le plus petit qui foit poffible, c'est-à-dire, qui en genre d'angle eft réduit à zero, & n'eft plus un angle réel, mais feulement un angle virtuel, c'est-à-dire, que cette fituation tient lieu d'un angle, & fait en certains cas, le même effet que pourroit faire un angle.

415. Au contraire ces lignes tombantes l'une fur l'autre, mais de maniere que le point E foit fur le point K, & le point G fur le point L, font l'angle le plus grand qui foit poffible, quoiqu'il ceffe d'être appellé angle: Il cft de 180 dégrez.

416. On conçoit la même chose en fe repréfentant un compas A B C dans fa plus grande ouverture, dans laquelle fes deux jambes ne font plus qu'une ligne droite.

[2] Plan she

2. Figure 1.

dant

Si on conçoit deux corps D & E partis de
chaque pointe, favoir D de la pointe 4,
& E de la pointe C pour aller vers le mi-
lieu B(); que l'on ferme ce compas pen-
que ces corps
viendront à l'autre bout
de chaque jambe, c'eft-à-dire, au milieu
C du compas où fes jambes fe joignent,
les directions de ces corps fe trouveront
contraires au commencement de leur mou-
vement, les mêmes quand le compas sera
fermé, & pendant l'efpace de tems que
l'on employera à fermer le compas, elles'
feront moyennes entre les contraires & la
même, étant en chemin pour venir de l'une
à l'autre. Elles tiendront des contraires à
proportion que le compas fera plus ouvert,
& que fes jambes feront un plus grand
angle, au lieu qu'elles approcheront d'être
les mêmes, à proportion que le compas
fera fermé, & que fes jambes feront un
angle plus petit.

417 On conçoit par la figure dont il [] N. 411. vient d'être parlé (m), que la ligne, fuivant laquelle les directions moyennes de deux corps feroient réunies en une même, eft celle qui coupe en deux parties égales, l'angle fait par leurs lignes de direction, & l'angle qui lui eft oppofé par la pointe : Par exemple, la ligne CD (n) qui coupe en deux parties égales, les angles EIG & HI F. La raison eft que ni l'une ni l'autre de ces deux lignes de direction ne peut être prife pour celle de cette réunion, puifqu'elles s'en écartent toutes deux, mais il faut que ce foit quelque ligne moyenne entr'elles. Et comme elles s'écartent éga

[n] Planche 3. Fig. 6.

lement de cette réunion, ce doit être celle qui tient le milieu entr'elles ; & par confequent qui coupe en deux parties égales l'angle qu'elles font.

418. Quand même on changeroit ces lignes de fituation, quand on les remueroit & les tranfporteroit, elles auroient toujours un milieu de l'angle qu'elles font entr'elles, ce milicu fe tranfporteroit & changeroit avec elles de fituation à l'égard des corps qui les environnent, mais il n'en changeroit point & feroit comme immobile à leur égard.

419. Cela fe peut concevoir par l'imagination du compas le long des jambes duquel deux corps marcheroient. Quand on tourneroit & que l'on remueroit ce compas en tous fens, les directions de ces corps feroient toujours l'une à l'égard de l'autre ce qu'elles feroient, ce compas étant en repos. Le changement de leurs directions ne dépendroit pas du mouvement ou du repos de ce compas entier à l'égard des corps qui l'environnent, mais de la plus ou moins grande ouverture de ce compas, & du mouvement de fes jambes, l'une à l'égard de l'autre, pour s'approcher ou s'écarter l'une de l'autre.

420. Et quand même une de ces lignes demeureroit immobile à l'égard des corps qui les environnent, pendant que l'autre s'approcheroit ou s'éloigneroit d'elle, ce feroit toujours la même chofe que fi elles faifoient autant de chemin l'une que l'autre pour s'approcher ou s'éloigner, parceque l'unité ou l'oppofition des directions

[o] Planche . Fig. 6.

de ces deux corps ne dépend pas de la fituation ni du mouvement ni du repos de ces lignes à l'égard des corps qui les environnent, mais de l'ouverture de l'angle que ces lignes font entr'elles; de forte que l'union des directions fe fait toujours au milieu entre ces deux lignes; & par conféquent en une ligne qui coupe en deux parties égales l'angle fait par ces deux lignes.

421. La ligne fuivant laquelle les dire&tions moyennes feroient contraires, eft la ligne qui coupe en deux parties égales l'angle fait par la ligne de direction de l'un de ces cotps avant leur rencontre, & par la ligne de direction de l'autre corps, continuée après leur fection commune. Par exemple, la ligne fuivant laquelle les directions des corps A & B (0) qui vont fuivant les lignes EF & GH, feroient contraires et la ligne K L qui coupe en deux parties égales l'angle E IH fait par la ligne El direction de A avant la rencontre & la ligne 1 H, qui eft la ligne GI direction de B, continuée après la rencontre, bien l'angle GIF fait par la ligne G 1. Direction de B avant la rencontre & la ligne I F qui eft la ligne E I, direction de A continuée après la rencontre. On peut appliquer ici les remarques des n. 418, 419 & 420, fur la propofition du n. 417.

ou

422. La quantité de chacune de ces lignes I C, 1 K, I L, à laquelle chacun de ces corps a répondu perpendiculairement depuis chaque moment de fon mouvement jufqu'au tems de la rencontre en

, eft la partie de chacune de ces lignes comprife entre 1 point du concours de toutes ces lignes, & le point de cette même ligne où tombe perpendiculairement la ligne tirée du lieu où eft le corps à ce moment, c'est-à-dire, où tombe le finus de l'angle fait par la ligne que fuit le corps avec cette ligne IC ou IK ou I L. Par exemple, la quantité de la ligne I C à laquelle le corps A répond perpendiculairement pendant le tems qu'il parcourt la partie SI de fa ligne de direction E I, eft la partie v I comprise depuis I point du concours des deux lignes de direction, jufques au point v où tombe perpendiculairement la ligne S v tirée du point S où étoit le corps A au commencement du tems qu'il employé à parcourir la partie S1, laquelle ligne sv elt le finus de l'angle EIC fait par la ligne CI, & par la ligne EI direction du corps A. De même v1 eft la quantité de cette même ligne C I, à laquelle le corps B répond perpendiculairement pendant le tems qu il parcourt la partie r I de fa ligne de direction GI, & la ligne Z 1 elt la quantité de K I à laquelle le corps A répond perpendiculairement pendant le tems qu'il parcourt SI, & la partic R I eft la quantité de LI à laquelle le corps B répond perpendiculairement pendant le tems qu'il parcourt la partie r 7 de fa ligne de direction G

423. Il faut auffi remarquer que la ligne KL dans laquelle les directions des corps A & B fe dixifent en contraires (p), & la ligne C D dans laquelle elles fe réu

H

(p) N. 421.

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