Géometrie.

6) N. 421.

(g) N. 417. niffent en une même (9) font toujours perpendiculaires l'une à l'autre. Car les angles EIG & HIF font égaux entr'eux (r) Comme (r) étans oppofez par la pointe. L'angle on le voit en EIC eft la moitié de l'angle E I G (q), & l'angle HID eft moitié de l'angle HIF par la même raison. Donc les angles E I C & HID font égaux entr'eux. De même EIK eft moitié de EI H (s), & l'autre moitié est KIH par conféquent EIK & K I H font égaux entr'eux. D'où il s'enfuit que prenant d'un côté CIE & EIK, & de l'autre côté HID & KIH, on aura f) Comme le tout CIK égal au tout K 1 D (†). Or on le voit en CIK & KID enfemble valent deux anGéometrie. gles droits (t). Donc ils font chacun moitié de deux angles droits, c'est-à-dire qu'ils font chacun un angle droit. Donc K left perpendiculaire à CD. Et comme K L n'eft qu'une ligne dont K 1 fait partie, il s'enfuit que KL & CD font perpendicu laires l'une à l'autre; ce qu'il falloit dé

montrer.

424. Il est aifé de voir que plus l'angle EIK fait par la ligne E1 direction du corps A, & par la ligne K I, dans laquelle les directions de ces corps A & B se divifent en contraires, fera grand, plus la partie Z I, à laquelle le corps A répondra perpendiculairement depuis s jufqu'à I, fera petite. Et au contraire plus cet angle E I K fera petit, plus cette partie Zi fera, grande.

425. Par conféquent la viteffe s'eftimant par l'efpace parcouru & par le tems que le N. 229. corps eft à le parcourir (u), plus l'angle

EIK fera grand, plus la viteffe du corps A à répondre à la ligne Z 1 fera petite, & plus l'angle E I K fera petit, plus cette vitelle fera grande.

426. De même par la même raison, plus l'angle EC fera grand, plus la viteffe du corps A à répondre à la partie v 1 fera petite, & plus l'angle EIC fera petit, plus cette vitelle fera grande.

427. Et comme l'on conçoit aifément que l'angle EI K augmentera à mesure que l'angle EIC diminuera, & réciproquement que EIC à mesure que augmentera E I K diminuera, parceque tous deux enfemble doivent faire partie de l'angle CIK qui eft droit (x): il s'enfuit qu'à mefure (x) N. 4286 que la viteffe que le corps 4 employe à répondre à la ligne VI augmentera, fa viteffe à répondre à la ligne Z I diminuera & réciproquement. Il en faut dire autant du corps B à l'égard des lignes VI & RI. Et ce qui eft dit des parties ZI, VI & RI, doit auffi fe dire des lignes entiéres K 1 ou K L

& C I ou C D.

&

428. Et comme la ligne K I ou K L eft la ligne dans laquelle les directions des corps A & B fe divifent en contraires (y), que la ligne Cou CD eft celle dans laquelle les directions de ces mêmes corps fe réuniffent en une même (z), il s'enfuit que plus ces corps ont de vitefle à répondre perpendiculairement à la ligne dans laquelle leurs directions fe divifent en contraires, moins ils en ont à répondre à celle dans laquelle leurs directions fe réuniffent en une même ; & au contraire, plus ils ont de vi

(y) N. 421.

(2) N. 417.

teffe à répondre à celle dans laquelle leurs directions fe réuniflent en une même, moins ils en ont à répondre à la ligne dans laquelle elles fe divifent en contraires.

429. Et comme la force des corps confifte dans leur viteffe auffi-bien que dans (a) N. 329. leur maffe (a), & que la maffe de ces corps eft toujours la même, foit que les angles EIK & EIC ou GIC & GIL foient plus grands ou plus petits, il s'enfuit que plus ces corps ont de force pour agir fuivant la ligne dans laquelle leurs directions fe divifent en contraires, moins il leur en refte pour agir fuivant celle dans faquelle leurs directions fe réuniffent en une même. Et réciproquement plus ils ont de force, pour agir fuivant la ligne dans laquelle leurs directions fe réuniffent en une même, moins il leur en reste pour agir fuivant celle dans laquelle elles fe divifent en contraires. Et cette propofition eft encore affez claire par elle-même fans le fecours des précédentes, dont elle est une fuite.

(b) Fin du

au 429.

430. Il s'enfuit (b) que plus l'angle n. 415 & EIG eft petit, & les angles E IH & depuis le n. GIF font grands, plus les corps A & B 424. jufques uniffent de leurs forces, & moins ils cn employent l'un contre l'autre ; & au contraire plus les angles EIH & GIF font petits, ou plus EIG eft grand, plus ils employent de force à fe combattre, & moins ils en uniffent pour s'aider.

431. Il S enfuit de ce qui a été dit ci(c) Depuis deflus (), que plus l'angle fait par les li le n. 412, juf de direction de deux corps eft grand, qu'au 416.

gnes

plus leurs directions approchent des contraires. D'où il s'enfuit que quand il est le plus grand qu'il puiffe être, ces deux lignes n'en faifant qu'une (d), les directions font tout-à-fait contraires.

432. Au contraire plus cet angle fera petit, plus les directions approcheront d'être les mêmes d'où il s'enfuit que quand il eft le plus petit qu'il puifle être, & que les directions font devenues tout-à-fait paralleles, elles font tout-à-fait les mêmes (e).

(d) N. 415.

(e) N. 413

433. Il s'enfuit auffi que le concours des & 414.

forces de deux corps qui fe rencontrent fuivant des lignes de direction qui font un angle, doit tenir partie de celui qui fe feroit, files directions étoient contraires, & partie de celui qui fe feroit, fi elles étoientles mêmes.

434. Il s'enfuit même que ce concours doit tenir plus de celui des directions contraires, à mefure que l'angle des lignes de direction eft plus grand, & qu'il doit - tenir plus de celui de la même direction, à mesure que cet angle eft plus petit.

435. De tout ce qui a été dit ci-deffus (f) il s'enfuit que la mefure dont chacun de ces corps A & B s'écarte d'avoir une même direction avec l'autre , & approche d'en avoir une contraire, eft la moitié ou plutôt le finus de la moitié de l'angle E I G fait par leurs lignes de direction, lequel finus elt la diftance de chaque point de la ligne de direction de chacun de ces corps, à la ligne qui coupe en deux parties égales l'angle fait par les deux lignes de direction. Par exemple, le finus sv de l'angle

(f) Depuis le n. 417, juk qu'au 420.

(2) N. 421.

EIC moitié de l'angle. E IG fait par les lignes de direction de ces corps.

la me-

436. De même il s'enfuit (g) que fure dont chacun de ces corps s'écarte de la direction contraire à celle de l'autre, & s'approche de la même, eft le finus de la moitié de l'angle fait par fa ligne de diretion, & par la ligne de direction de l'autre continuée après le concours de ces deux lignes. Par exemple, le finus s z de l'angle EIK, moitié de l'angle E 1 H fait par la ligne E1 direction du corps A avant la rencontre & par la ligne 1 H direction de B continuée après la rencontre.

437. Je remarque vingt-deuxièmement, que quand les directions de deux corps: font contraires, aucune partie de leurs forces ne s'unit au moment du concours pour s'aider; mais fi leurs forces font éga-les, chacun employe toutes fes forces pour réfifter à l'autre, fi elles font inégales, le plus foible employe toutes les fiennes pour réfifter au plus fort, & celui-ci employe des fiennes une partie égale à celles du plus foible pour l'égaler & lui réfifter.; & le furplus pour le vaincre, & le furmonter. Cette propofition eft un axiome clairement contenu dans l'idée des directions contraires.

438. Je remarque vingt-troifiémement que quand les directions de deux corps font les mêmes, chacun de ces corps employe toutes les forces de fon mouvement à aider l'autre, & n'en employe rien du

tout à lui réfilter.

439. J'ai dit, les forces de fon mou