(9) N. 454. font mûcs les unes à l'égard des autres [9]: ce qui doit faire un grand effet, & les féparer toutes à la rencontre de deux corps, dont les parties fe rencontrent les unes avant les autres.2°. Que quand elles feroient en repos les unes à l'égard des autres, [r] N. 255. ce repos n'étant point une force [r], celles qui fe choqueroient les premiéres, se réféchiroient auffi les premiéres, n'étant liées aux autres par aucune force.

(5) N. 597. (t) N. 598

&599.

(*) N. 417. (x) Planche 1. Fig. 6.

N. 421.

600. Voici préfentement les effets qui doivent fuivre de cette hypothêfe [s] ainfi expliquée [t]. 1o. Ces corps changeront tous deux de direction. 2°. La direction de chacun d'eux doit être confervée en tant qu'elle approche d'être une même direction avec celle de l'autre, c'eft-à-dire [], en tant qu'elle tend de C en D [x], & elle doit être changée en tant qu'elle approche de la contraire, c'eft-à-dire [y], en tant qu'elles tendent, celle du corps A de K en L, & celle du corps B de L en K. 3o. Ils doivent fuivre chacun une dire&tion en partie contraire à celle de l'autre, A de I en K, & B de I en L, & en partie la même que celle de l'autre, c'eft-à-dire, tous deux de I en D. 4o. Ils doivent garder chacun leur premiére viteffe. 5o. Après la rencontre ils doivent répondre en tems égaux à des parties des deux lignes K L & CD, fuivant l'une defquelles leurs directions fe divifoient en contraires, & fuivant l'autre defquelles elles fe réuniffoient en une méme, égales aux parties de ces mêmes lignes aufquelles ils répondoient avant

leur rencontre, c'eft-à-dire, A répondra perpendiculairement à des parties de la liligne ID, égales à celles aufquelles il répondoit en tems égaux dans la ligue C 1 avant la rencontre, & à des parties de la ligne 1 K de en K, égales à celles aufquelles il répondoit dans cette même ligne de K en 1 avant la rencontre, & ainfi de B à proportion.

601 je dis donc en premier lieu, que ces corps changeront tous deux leur direEtion, & la démontration en eft évidente par ce qui a été dit ci-deffus [2].

602. Je dis en fecond lieu, que la diretion de chacun de ces corps doit être confervée en tant qu'elle approche d'être la même que celle de l'autre, & changée en tant qu'elle approche de la contraire. Car la direction de ces corps doit être changée en tant qu'elle trouve un obftacle invincible, & non pas en tant qu'elle n'en trouve point [a]. Or la direction de chacun de ces corps trouve un obstacle invincible en tant qu'elle approche d'être contraire à celle de l'autre par la propofition précédente [6], & par fes démonftrations [c], favoir, pour A de K en L, & pour B de L en K [d], & elles n'en trouvent point en tant qu'elles approchent de la même [e], favoir, pour l'un & l'autre de C en D[f]: donc la direction de l'un & de l'autre doit être confervée en tant qu'elle tend de C en D, & changée en tant qu'elle tend celle du corps A de K en L, & celle du corps B de L en K.

603. Je dis troifiémement que chacun

& 434.

de ces corps doit fuivre une direction en partie contraire à celle de l'autre, & en partie la même que celle de l'autre : car l'effet de la rencontre de ces corps doit tenir de celui des directions contraires en tant que leurs directions approchent des contraires, & il doit tenir de celui des mê [*] N. 433 mes directions en tant que ces directions approchent d'être les mêmes (*): or dans les directions contraires qui auroient été pour A de K en L & pour B de L en K, ils fe feroient réfléchis, A fuivant la ligne [] N. 581. IK & B fuivant la ligne I L par la propofition précédente (g); & fi leurs dire&tions avoient été les mêmes, ils auroient tous deux fuivi toujours la même direction ID (h); donc ils doivent encore fuivre tous deux en partie la direction ID, & en partie fe réfléchir A de I en K,& B de I en L.

[b] N. 351, 352, 391 &

396

364, 393 &

604. Je dis en quatrième lieu que ces. corps doivent garder chacun leur premiére viteffe, & la démonftration de cette véN. 465, rité dépend de ce qui eft dit ci-dessus (¿), 362, 363 & & de ce qu'il n'y a rien dans notre hypothêfe qui renferme une augmentation ou une diminution de viteffe dans l'un ni dans l'autre de ces deux corps, puifque l'on ne fuppofe rien après l'un ni après l'autre pour les pouffer, ni rien devant l'un ni devant l'autre qu'ils ayent à pouffer.

394.

605. Je dis en cinquiéme lieu que ces corps après la rencontre doivent répondre en tems égaux à des parties des lignes K L & CD (fuivant l'une defquelles leurs di rections fe divifent en contraires, & fuivant l'autre defquelles elles s'uniffent en

(K) N. 433 & 434.

(1) Depuis le n. 581 ju£ qu'au 584.

une même) égales aux parties de ces mêmes lignes aufquelles ils répondoient avant leur rencontre : car l'effet de la rencontre de ces corps doit tenir partie de celui des directions contraires, & partie de celui des mêmes directions(k): or dans les directions contraires ils fe feroient réfléchis A fuivant la ligne IK, & B fuivant la ligne I L avec une viteffe égale à celle dont ils auroient suivi auparavant la ligne KI, & B la ligne LI (l), c'est-à-dire que A en s'en retournant de I en K auroit répondu en tems égaux à des parties de la ligne IK, égales à celles aufquelles il répondait dans cette même ligne en venant de K en I, & de même de B à l'égard de la ligne LI(m), & en tant qu'ils approchent des mêmes dis rections; ils auroient fuivi la ligne ID avec la même vitefle avec laquelle ils auroient auparavant fuivi C1 (2), pourvû (n) Depuis que le plus prompt n'eût point été obligé le n. 351 jusde pouffer le plus lent comme il ne l'eft qu'au 353. point dans l'hypothêfe préfente où chacun s'en va de fon côté (•), à cause que B doit tenir fon chemin entre ID & IL, & le corps A entre ID & IK (o). Par conféquent ils auroient répondu en tems égaux à des parties de la ligne ID égales à celles aufquelles ils répondoient dans la ligne CI avant la rencontre..

606. Si on prend donc fur la ligne CD une partie quelconque VI du point I du concours des lignes de direction de ces corps vers C & une autre partie IP de I vers D égale à VI, A & B doivent après leur rencontre en I répondre perpendicu

(m) N. 2324

(0) N. 603

lairement à tous les points de IP dans un tems égal à celui pendant lequel ils avoient répondu à tous les points de v1 avant la () N.605. rencontre (p).

&

607. Si du point von éleve une perpendiculaire à la ligne C D jufqu'à ce qu'elle rencontre en s la direction du corps A avant la rencontre des lignes de ces deux corps, que du point s on méne une ligne 5 Z perpendiculaire à KL, Z1 eft la partie de K I & VI eft la partie de CI à chaque point de laquelle le corps A aura répondu perpendiculairement pendant qu'il aura parcouru la partie S 1 de fa ligne de (g) N. 422. direction (9).

608. Et fi on prend en remontant de I vers K la partie 1 Z égale à elle-même en defcendant de K vers I, & que dans ID on prenne IP/V, que l'on éleve les perpendiculaires PN & ZN jufqu'à ce qu'elles fe rencontrent, le corps A après la rencontre en 1 a dû répondre perpendiculairement à tous les points des lignes IP & 1Z dans un tems égal à celui pendant lequel il avoit répondu aux parties VI & ŻI avant de rencontrer B au point () N. 605 I (r). & 422.

609. D'où il s'enfuit qu'au bout de ce tems-là le corps A doit être perpendicu laire aux lignes ID & IK aux points P & Z.

610. Donc au bout de ce tems-là il doit être au point N de la rencontre des lignes PN & ZN menées de ce point N perpendiculairement aux deux points P & Z des lignes IK & ID.