€11. Or au commencement de ce même tems le corps 4 étoit en 1 (s), & il a suivi une ligne droite depuis ce moment (t), puifque l'on ne fuppofe plus qu'il ait rencontré d'empêchement depuis qu'il s'eft réfléchi à la rencontre de B.

612. Donc la ligne 1 N qui eft la feule droite qui aille de en N (u) eft la ligne (u) Comme que le corps doit décrire après avoir on le voit en rencontré B en 1 dans le tems égal à celui Géométrie. pendant lequel il avoit décrit SI avant la

rencontre.

613. En continuant à l'infini cette ligne IN, ce fera celle que le corps 4 doit toujours fuivre après avoir rencontré B

en I.

614. On trouvera de même que la ligne 1F eft celle que B doit décrire après avoir rencontré le corps A.

615. Préfentement CD coupant en deux parties égales l'angle EIG (x), l'angle E ic eit égal à CIG; & par conféquent le finus sv eft égal au finus vr (y). ·

(*) N. 417

(y) Comme on le démontre en Géo

métrie.

(z) N. 423. (a) Par fup

616. C D eft perpendiculaire à K L (2) & Z N eft auffi perpendiculaire à K L (a) d'où il s'enfuit [y] que C D ou fa partie 1 P eft parallele à ZN. 617. De même K L eft perpendiculaire pofition du à CD [2], & SV ou ST & NP ou NX font auffi perpendiculaires à C D (b); d'où il s'enfuit [y]que SV & NP ou ST & NX font paralleles entre elles.

618. Il s'enfuit (c) que SNPV & PVTX font des parallelogrammes.

619. Par conféquent SV NP (d) c'eftà-dire sv finus de l'angle EIC eft égal

n. 608.

(6) N. 608.

(c) Des n. 616 & 617.

(d) Comme

on l'enseigne en Géomé

à N P finus de l'angle DI H

620. Donc l'angle EIC=HID: or

(e) N. 515. EIC=CIG (e) donc CIG=HID.

pol.

621. Et comme CD n'eft qu'une feule (f) Par fup- ligne (f), il s'enfuit que GI & IH ne font qu'une même ligne droite, & que CIG & HID font deux angles oppofez par la pointe.

622. On trouvera de même que EI & IF ne font qu'une même ligne droite. 623. D'où il s'enfuit que ces corps après leur rencontre doivent fuivre chacun la direction que l'autre fuivoit auparavant.

624. Cette même verité eft encore une fuite de ce qui eft dit ci-deflus, a puifque chacun de ces corps ne peut fuivre que la direction qu'il reçoit de l'obftacle qu'il ] N. 395. rencontre (g) c'est-à-dire de l'autre corps, f & que cet autre corps ne peut lui communiquer par lui-même d'autre direction [a] N. 458. que celle qu'il tâche de fuivre. [a]

625. Les angles EIG fait par les lignes de direction que ces corps fuivent avant leur rencontre EIC & GC faits par les mêmes lignes de direction avec la ligne CD dans laquelle leurs directions b) N.417. fe réuiffent en une (h) EIK & GIL faits par ces mêmes lignes de direction avec la ligne KL dans laquelle leurs directions fe divifent en contraires, (i) fe nomment angles d'incidence.

N.

421.

626. Les angles HIF fait par les lignes que ces corps fuivent après leur rencontre HID & FID faits par ces mêmes lignes avec la ligne CD, dans laquelle leurs directions fe réuniffent en une

même (k) & HIK & FIL faits par ces mêmes lignes avec la ligne KL dans laquelle leurs directions fe divifent en contraires [6] fe nomment angles de réfléxion.

627. Et comme les deux angles EIG d'incidence & HIF de réflexion étans devenus les plus grands qu'ils puiffent être feroient les directions contraires, qu'il nous foit permis de confidérer le point de rencontre de deux corps dont les direЄtions font contraires, comme la pointe de l'angle d'incidence avant la rencontre & de l'angle de réfléxion après la rencontre. Par exemple, le point I comme la pointe de l'angle EIG, devenu KIL d'incidence des deux corps venans A de K en 1 & B de L en 1 & de l'angle HIF devenu auffi KIL de réfléxion de ces deux corps s'en retournans après la rencontre, A de I vers K & B de I vers L.

(k) N. 411

[6] N. 421.

(1) Des n.

626.

(m) Depuis

628. Il s'enfuit (1) que les angles d'incidence & de réfléxion oppofez les uns aux 621, 625 & autres, font égaux entr'eux, par exemple EIG=HIF, EIC=HID. EIK=HIK. 629 Ce qui a été dit ci-dessus (m) des corps mûs d'un mouvement primitif fui- le n. 585, jusvant des directions contraires convient qu'au 592. également aux corps mus d'un mouvement primitif fuivant les directions moyennes ; favoir qu'en chaque cas le corps le plus fort conferve fa direction, que le plus foible prend celle du plus fort; que fi le plus foible étoit le plus prompt, ou que leur viteffe fût égale avant la rencontre, chacun garderoit fa premiére viteffe; que fi le plus foible étoit le plus lent, fa viteffe feroit

augmentée & celle du plus fort diminuée à proportion des deux maffes.

630. Il s'enfuit de tout ce qui a été dit (») N. 581. dans la propofition précédente [»] dans la préfente [] de leurs remarques & conféquences, que les corps qui ont un mouvement primitif en tant qu'ils ont un mouvement primitif venans à fe rencontrer ne tendent jamais à s'unir mais plutôt à fe féparer après la rencontre.

[o] Depuis le n. 587 juf qu'au 603.

Fig. 7.

631. On voit en conféquence de la propofition prefente (2) de fes remarques & de fes conféquences, ce qui devroit arriver fi un corps mu d'un mouvement primitif rencontroit en différens endroits des corps de forces égales mus fuivant des directions moyennes. Soit, par exemple, un [p]Planche 1. corps B(p) mu d'un mouvement primitif fuivant la ligne P; que le corps A de forces égales vienne à fa rencontre, fuivant la ligne M O; que le choc fe fasse en C, le corps B ira vers O & le corps A en P (9) ; qu'au point E de la ligne MO, le corps B foit rencontré par F de forces égales qui vienne fuivant la ligne NS, le corps B ira vcrs s, & le corps F en O (q); qu'au point G de la ligne NS le corps B foit rencontré par H de forces égales fuivant la ligne RV, le corps B ira vers v & le corps H en S (q); qu'au point D de la ligne RV le corps B foit rencontré par I fuivant la ligne T Z, le corps B ira vers Z & le corps I en V (q); qu'au point K de la ligne TZ le corps B foit rencontré par L fuivant la ligne YX, le corps B retournera vers X d'où il étoit parti,

[g] N. 623.

pendant que le corps L ira en Z (9) & il [g] N. 625 fe trouvera que le corps B aura décrit l'hexagone CEGDKX.

632. Si le corps B avoit rencontré plus fouvent des obftacles invincibles, il auroit décrit un poligone qui auroit cu plus de côtez, & plus il auroit rencontré d'obftacles invincibles, plus ce poligone auroit eu de côtez.

633. Et comme un cercle tient lieu d'un poligone d'une infinité de côtez infiniment petits, de forte que chaque point y tient lieu d'un côté, ou d'une ligne droite, qui étant continuée feroit la touchante de ce cercle à ce point (); il s'enfuit que fi un corps rencontre une infinité de fois, c'està-dire fans difcontinuer, des empêchemens, il décrira une ligne courbe; & fi tous les angles faits par les lignes de direction de ces empêchemens avec la ligne de direction de ce corps, font égaux, il décrira la circonference d'un cercle; & à chaque point de cette circonférence, la ligne de direction de ce corps fera la touchante de ce cercle à ce point là.

634. Et comme le point de cette touchante, qui eft le plus proche du centre de ce cercle, eft le point même où elle touche le cercle (r); il s'enfuit que le corps mu circulairement d'un mouvement primitif, tend à s'éloigner du centre du cercle qu'il décrit.

635. Plus les angles faits par les lignes de direction des empêchemens avec les lignes de direction du corps, c'eft-à-dire`(s) avec les touchantes du cercle ce corps

que

[r] Comme on le voit en Géométrie.

[s] Fin du n. 633.