nuelle de ce plus foible, laquelle partic de forces n'auroit produit aucun mouvement (m), & il n'y auroit cu que le furplus des forces de ce plus fort employé à porter la maffe totale de ces deux corps; au lieu que dans le mouvement primitif une quantité de la viteffe du plus fort égale à la viteffe du plus foible, auroit été confervée toute entiére dans ce plus fort, toute la viteffe du plus foible auroit été confervée dans ce plus foible, & le furplus de la viteffe du plus fort auroit fervi à rendre la viteffe de la maffe totale plus grande que n'étoit auparavant la viteffe du plus foible, fupofé que ce plus foible eût été le moins prompt (2).

650. Il eft aifé de déterminer enfuite dans tous les cas poffi les de cette fimple hypothêfe qui fe préfenteront à l'efprit, ce qui doit arriver dans les directions contraires de deux corps mus d'un mouvement dérivé, lefquels après leur rencontre continueront toujours d'être pouffez comme auparavant. Car fi le corps 4 par exemple étoit double de B, qu'il parcourût une toife par heure, que B en parcourût trois, après la rencontre il y auroit deux toifes, de ce que B parcouroit à chaque heure, rabatues, & la force qui les faifoit parcourir feroit employée à résister au corps A fans produire aucun mouvement; la toife que le corps A parcouroit feroit aufli rabatue, la force qui la faifoit parcourir feroit employée à réfifter au corps B, & la force qui faifoit parcourir la troifiéme toife au corps B, feroit employée

M

1. Fig. 9, 10,

11

14,

à porter la maffe totale AB, laquelle étant triple de B ne parcourroit qu'un tiers de toife par heure. On peut voir de même les effets de tous les autres cas.

651. Je fuppofe fixiémement deux corps A & B mus d'un mouvement dérivé fuivant des directions moyennes; favoir A [o] Planche fuivant la ligne C D (0), B fuivant la li12, 13 & gne EF, qu'ils fe rencontrent au point G, & qu'après la rencontre ils continuent toujours d'être pouffez chacun fuivant fa premiére direction. Chacun de ces deux corps fera détourné, mais il fuivra cependant toujours en partie la même direction qu'auparavant, c'est-à-dire qu'il approchera de fa premiére direction, & cela à proportion de fes forces.

652. La raifon en eft claire : l'effet doit tenir en partie de celui qui arriveroit fi les [p] N. 433. directions étoient les mêmes (p) : or fi les directions avoient été les mêmes, ces corps

auroient fuivi précisément chacun fa pre[9] N. 438. miére direction, puifque loin de s'oppofer l'un à l'autre, ils fe feroient aidez (4).

(r) N. 407,

& 408.
(5) N. 651.

(t) Par fuppofition.

653. Il s'enfuit qu'ils auront encore une direction même après leur rencontre (†), puifqu'il leur reftera du mouvement (s).

654. Et comme ces corps continuent d'être pouffez chacun fuivant fa premiére direction (t), les lignes qu'ils fuivront ne feront plus réellement deux lignes qui s'é cartent l'une de l'autre, c'eft-à-dire que ces corps ne fe réfléchiront point; l'un fuivant la direction de l'autre, cn s'écartant l'un de l'autre après la rencontre, comme () N. 623. dans le mouvement primitif («); mais au

contraire ces deux corps fe détourneront
en fe pouffant toujours l'un l'autre, & fui-
vront ensemble une ligne communc qui
fera entre les lignes de leurs premiéres di-
rections continuées. Par exemple la ligne
GH entre les lignes G F & G D (x).
655. Il s'enfuit que la ligne de cette di
rection commune de ces deux corps après
la rencontre, divifera l'angle fait
par les
lignes de leurs premiéres directions con-
tinuées.

656. On conçoit aisément que chacun avancera vers le côté vers lequel il alloit auparavant, & forcera l'autre d'avancer vers ce même côté, par exemple le corps A avancera & forcera B d'avancer vers D plus ou moins ou autant que l'autre B avancera & forcera A d'avancer vers F, felon que les forces de A feront plus ou moins ou auffi grandes que celles de B & dans la même proportion; par exemple, fi B eft trois fois plus fort que A, B avancera & fera avancer A vers F trois fois plus que A n'avancera & ne fera avancer

B vers D.

657. Donc les quantitez dont chacun de ces corps avancera & fera avancer l'autre vers le côté où il alloit auparavant, feront entre elles commes les forces de ces corps; & par conféquent la quantité dont la ligne commune qu'ils fuivront après leur rencontre s'écartera de la direction de l'un, par exemple de la ligne C D diretion du corps A fera à la quantité dont cette même ligne commune s'écartera de -la direction de l'autre, par exemple de la

on le voit en
Géométrie.

ligne EF direction de B, commes les forces de cet autre B aux forces du prcmier A.

658. C'est-à-dire que le finus de l'angle D G H fait par cette ligne commune GH. & par la ligne C D direction du corps A, fera au finus de l'angle FGH, fait par cette même ligne commune GH, & par la ligne EF direction de B, comme les /forces de B aux forces de A.

659. Et les finus des angles étant les diftances de chacun des points de l'une dé (y) Comme leurs jambes à l'autre jambe (y), il s'enfuit que les forces de ces corps font entre elles en raifon réciproque des distances de chaque point de leurs lignes de direction à la ligne commune qu'ils fuivent après leur rencontre, en prenant ces distances à une distance égale de la pointe de l'angle fait par ces lignes.

660. Je dis en prenant ces distances à une diftance égale de la pointe de l'angle fait par ces lignes; parceque quoique le point F (2) de la ligne GF foit plus loin de la ligne GH, que le point I de la ligne GD, n'eft éloigné de cette même ligne il ne s'enfuit pas que le corps B foit plus fort que le corps A, parceque la di itance GF de la pointe G eft plus grande la diftance GI.

GH,

que

561. Concevons préfentement un paral lélogramme GDHF fait, fur les lignes de (▲) Suivant la direction de ces corps, qui ait pour diagonale la ligne qui eft la direction commune qu'ils fuivent après la rencontre ; favoir la ligue GH (a). Le côté GDZ.

conftruction que l'on enfeigne en Géométrie.

FHa, l'angle GHD oppofé à GD cft égal à l'angle F G H a oppofé à FH; & par conféquent le finus de G H D eft égal au finus de FGH. a

662. Or les côtez GF & F H dans le

triangle G H F font entr'eux comme les finus des angles qui leur font oppofez a, c'est-à-dire comme les finus des angles GHF & F GH; donc en fubftituant GD à la place de fon égal F H, les côtez GF & GD font entr'eux comine les finus des angles GHF & FGH, & cn fubftituant HGD à la place de fon égal GHF, on aura les côtez GF & GD, comme les finus des angles HGD & FGH, c'està-dire que les côtez du parallélogramme fait par les lignes de direction de ces deux corps, duquel parallélogramme leur direction commune eft la diagonale, font entr'eux en raison réciproque des finus des angles faits par les lignes de direction de chacun de ces mêmes corps avec cette ligne de leur direction commune ou avec cette diagonale.

663. Et par conféquent (b) les côtez G F & G D font entr'eux comme les forces des corps B & A qui tendent à les décrire, c'eft-à-dire que G F eft à G D comme les forces de B aux forces de A.

664. Donc en général quand deux corps mus d'un mouvement dérivé viennent à fe rencontrer fuivant des directions moyennes, & qu'ils continuent toujours après leur rencontre à être pouffez comme auparavant fuivant leurs premiéres directions, ils doivent fuivre la diagonale d'un paral

[4] Comme on le voit en Géométris.

[6] N. 65% & 659.