lélogramme fait fur leurs lignes de dire tions, duquel parallélogramme les côtez feront entr'eux comme les forces de ces corps.

665. Et comme ces corps fuivent cette diagonale par une force commune compofée de ce qu'ils uniflent pour s'aider l'un l'autre (c), c'est comme s'ils ne faifoient plus qu'un feul corps égal à la masse to tale compofee de leurs deux masses, laquelle feroit pouffée le long de cette diagonale par une feule force égale à cette force commune.

666. S'il venoit donc un autre corps fuivant une ligne qui fît un angle avec cette diagonale, il détourneroit ces deux corps fuivant la diagonale d'un autre parallélogramme dont les côtez feroient entr'eux comme la force de ce troifiéme corps & la force commune qui réfulte du concours de ces deux premiers.

667. Et quelque nombre de corps qui viennent ainfi fe rencontrer fuivant des directions moyennes, on peut les confidérer deux à deux comme fuivant des directions moyennes & tendant enfuite à fuivre une diagonale d'un parallelogramme fait fur leurs lignes de direction, dont les côtez font entr'eux comme les forces de ces deux corps, dans laquelle diagonale ils font rencontrez par deux autres corps qui tendent de même à fuivre une autre diagonale d'un paraliélogramme, & ces quatre fe rencontrant tendent à fuivre de même une diagonale d'un troifiéme parallélogramme, dans laquelle ils font rencontrez par deux

autres corps qui fuivent une quatrième diagonale, & ainfi à l'infini.

668. Et fi pendant que deux corps A & B fuivent ainfi une diagonale GH, il ve noit un autre corps ou une puiffance fuivant cette même dragonale de H vers G, ce corps ou cette puiflance feroit fur ces deux corps le même effet que fi ces deux corps n'en étant qu'un mis en mouvement par la feule quantité des forces qu'ils unif fent pour fuivre cette diagonale, rencontroient une autre corps fuivant une direction contraire, c'est-à-dire qu'ils feroient arrêtez par ce corps & l'arrêteroient fi leurs forces communes étoient égales aux fiennes (d), qu'ils l'emporteroienr & le contraindroient de retourner fur fes pas vers H, fi leurs forces communes étoient plus grandes que les fiennes, & qu'ils feroient emportez par ce corps, & contrains de retourner vers G, fi leurs forces communes étoient moindres que celles de ce même corps (e).

[d] N. 637.

[c] N. 649.

669. Et fi au lieu d'un corps ou d'une puiflance on fuppofe deux autres corps qui s'étant rencontrez fuivant des directions moyennes, ayent été déterminés à fuivre cette même diagonale GH de H vers G, comme les corps A & B font déterminez à la fuivre de G vers H, ils fcront fur les corps A & B, ce qu'auroit fait un feul corps ou une feule puiffance. Ils arrêteront A & B fi leurs forces communes pour fuivre cette diagonale font égales aux forces communes de A & B (f), ils [f] N. 67 feront retourner les corps A & B vers G:

Mi

....

fi leurs forces communes font plus gran des que les forces communes de A & B, & fi elles font moindres, ils feront obliN. 649. gez par A & B de retourner vers H (g). 670. Et quelque nombre de corps que l'on puiffe fuppofer venir ainfi à fe rencontrer fuivant des directions moyennes, & à s'arrêter tous les uns les autres, on peut les confidérer deux à deux comme fuivans des directions moyennes & tendans enfuite à fuivre une diagonale d'un parallelogramme fait fur leur lignes de direction dont

les côtez font entr'eux comme les forces de ces deux corps, dans laquelle diagonale ils font rencontrez par deux autres corps qui tendent de même à fuivre une direction commune, & ainfi de fuite; de forte que tous ces corps pris enfemble, excepté un, feront déterminez à fuivre une ligne commune qui fera la direction de cet un, & dans laquelle ils feront arrêtez par cet un qui tend à fuivre cette même ligne d'un fens contraire à celui de ces corps, ou bien on en confidérera tel nombre que l'on voudra, comme fuivans tous une ligne commune (b), qui fera la ligne commune que fuivront auffi tous les autres (b),

mais d'un fens contraire.

[b] Par le n. 1.667. (i) Depuis le n. 655 jufqu'au 669. 671. De ce qui a été dit ci-deffus (i), [k] Planche il s'enfuit que deux corps A & B (k) s'é1. Fig. 9, 10, tant détournez après leur rencontre en G pour fuivre la diagonale G H d'un parallélogramme fait fur leurs lignes de direction, dont les côtez font entr'eux comme les forces de ces corps; s'ils viennent enfuite à être rencontrez par une puiflance,

11, 12, 13 & 14.

ils feront toujours en équilibre entr'eux, c'est-à-dire qu'ils ne feront point forcez de fortir de la diagonale qu'ils décrivoient, ni d'aprocher de la ligne de direction de l'un, ni de s'écarter de celle de l'autre plus qu'ils faifoient auparavant, lorfque leurs forces feront entre elles en raifon réciproque des diflances de chaque point de leurs lignes de direction à celle de cette puiffance (laquelle fera la diagonale qu'ils fuivent; mais que cette puiffance fuivra d'un fens contraire, par exemple de H vers G. ) En prenant ces diftances à une distance égale de la pointe de l'angle fait par leurs lignes de direction continuées, comme il a été dit ci-deflus (/); & que fi outre cela les forces de cette puiflance font égales à leurs forces communes qui réfultent de leur concours mutuel, ils feront arrêtez en équilibre non feulement entr'eux, mais même avec cette puiffance (m).

[1] N. 660.

(m) N. 637.

672. Cette conféquence du n. précédent & 668. a licu même dans les directions paralleles, c'eft-à-dire que fi deux corps mus d'un mouvement dérivé font liez l'un avec l'au→ tre, & qu'ils foient mus fuivant des directions paralleles, ils feront arrêtez en équilibre entr'eux par une puiflance, lorfque leurs forces feront entre elles en raifon réciproque des distances de leurs lignes de direction à celles de cette puiflance.

673. La raifon eft, que quoique les li gnes paralleles ne faffent point d'angle récl & effectif, elles font cependant le même effer que fi elles en faifoient un infiniment petit (n), c'est-à-dite que le paralléfifme (~)

[N. 414, 438& 443.

tient licu d'un angle infiniment petit, ou du plus petit de tous les angles, parcequ'il eft le terme d'une progreffion géométrique infinie en diminuant les angles : il eft en genre d'angle comme zero en genre: de nombre, comme le repos en genre de viteffe & comme le point en genre d'étendue. Or quoique le point n'ait en qualité de point aucune étendue, cependant quand il s'agit du toucher d'un globe & d'un plan parfait, ce globe & ce plan fe touchent par un point, comme s'il avoit de l'étendue en qualité de point.

674. Et comme le raport des forces communes de ces corps à leurs forces totales & aux forces de chacun augmente, & qu'ils en employent moins l'un contre l'autre à mefure que l'angle fait par leurs lignes de direction diminue; il s'enfuit que dans la fituation parallele des lignes de direction de ces deux corps, leurs for-ces communes doivent être les plus grandes qu'elles puiffent être.

675. Et comme leurs forces communes ne peuvent être plus grandes que les forces des deux enfemble, & qu'elles peuvent auffi être égales aux forces des deux enfemble, ces deux corps pouvans n'employer: rien de leurs forces l'un contre l'autre & employer tout l'un pour l'autre, ainfi qu'il arrive dans les directions paralleles (o); il s'enfuit que dans la fituation parallele de leurs lignes de direction, les forces: communes feront égales aux forces totales des deux corps, & que la puiffance qui les ar-rêtera fera égale à ces forces totales..