676. De tout ceci il s'enfuit 1°. Que fr ces deux corps font de forces égales, & que leurs lignes de direction faffent un angle droit, après leur rencontre ils décriront la diagonale d'un quarré (p), car les forces étant égales [9] ils doivent égale ment avancer chacun vers le côté où il 677. Il s'enfuit 2°. Que fi les forces de ecs corps font égales, & que leurs lignes de direction faffent un angle obtus, ils décriront après leur rencontre la diagonale d'un rhombe menée d'un angle obtus de ce rhombe à l'angle oppofé [u]. 678. Et fi les forces étant égales leurs lignes de direction font un angle aigu, ils décriront la diagonale d'un rhombe ménée d'un angle aigu de ce rhombe à l'angle oppofé [x]. 679. Si les forces étant inégales, l'angle fait par les lignes de direction eft droit, ils décriront la diagonale d'un quarré long [y]. [ Planche 680. Si les forces étant inégales, l'angle 1. Fig. 12. fait par les lignes de direction eft obtus, ils décriront la diagonale d'un rhomboide menée d'un angle obtus de ce rhomboïde à l'angle oppofé [2]. (2) Planche 681. Si les forces étant inégales, l'angle. Fig 13. 4 Planche 1. Fig. 14. fait par les lignes de direction, étoit aigu; ils décriroient la diagonale d'un rhomboïde menée d'un angle aigu de ce rhomboide à l'angle oppofé [a]. 682. Ces corps n'iront pas fi vîte fuivant cette diagonale, qu'ils feroient allez fuivant leurs lignes de direction, s'ils ne fe fuflent pas rencontrez; parceque leurs N. 412. directions tenant des contraires [6], l'effet doit tenir quelque chofe de celui des contraires (c) or dans les directions contraires, ou ils perdroient tout-à-fait leur vid N. 637 & teffe, favoir fi les forces étoient égales (d) s. 638. ou ils perdroient toute la partie de la vi teffe de chacun qui avoit fait l'égalité de leurs forces, & même une partie de celle N. 649. qui faifoit l'excès des forces du plus fort (e). • N. 433. 683. On dira peut-être que le mouvement parallele ne réfifte point au mouvcment perpendiculaite, comme on le voit par plufieurs expériences; d'où il s'enfuit que ces corps ne fe font aucun obstacle & par conféquent ne doivent rien diminuer de leur viteffe. 684. Il eft vrai que le mouvement perpendiculaire d'un corps ne réfifte point au mouvement parallele d'un autre corps, lorfque l'un de ces corps eft le lieu de l'autre, lorfque le mouvement du fecond fe fait par raport au premier, & que ce premier elt tout-à-fait en repos par raport au fecond, c'est-à-dire lorfque fon mouvement n'eft point relatif à ce fecond, & qu'il environne le fecond, ainfi dans l'exemple cité ci-deflis f, les corps qui fe meuvent fN. N 416. le long des jambes d'un compas ne font aucun obftacle au mouvement des jambes du compas pour l'ouvrir ou le fermer. En ce cas le mouvement d'un corps ne nuit point au mouvement de l'autre, lors même que les directions font contraires. Ainfi un homme va dans un batteau contre le mouvement de ce batteau avec la même facilité & la même vitesse par raport à ce batteau, que s'il alloit fuivant la inême direction que le batteau. 685. Mais il n'en eft pas de même, quand l'un de ces corps n'eft pas le lieu de l'autre, & que le mouvement de chacun cft réciproquement relatif au mouvement de l'autre. Ainfi deux vaiffeaux qui fe heurtent obliquement fur l'eau, se font obftacle. 686. Plus l'angle fait par les lignes de direction de ces corps fera petit, moins ils perdront de leur viteffe; & plus il fera grand, plus ils en perdront de forte que l'on écartoit ces lignes, & que l'on augmentât cet angle jufqu'à ce qu'il fût le plus grand qu'il puiffe être, c'eft-à-dire, [g], de 180 degrez, ces lignes n'en faifans plus qu'une la viteffe de ces corps feroit réduite à rien, fuppofé que leurs forces fuflent égales : ce qui revient à la propofition précédente [b]. (3) N. 41 [b] N. 637 687. Les forces communes de ces corps réfultantes de ce qu'ils uniffent pour s'aider & pour fuivre conjointement la diagonale du parallelogramme fait fur leurs lignes de direction dont il a été parlé (t), ont [] N. 664. donc aux forces totales de ces deux corps, compofées tant de ce qu'ils uniflent que de ce qu'ils employent l'un contre l'autre, &c 688. Et au contraire ces mêmes forces communes ont aux forces totales des deux & aux forces de chacun un raport d'autant plus grand, que l'angle fait par leurs lignes de direction fera plus petit. 689. En forte que fi l'angle eft le plus (N. 415. grand qu'il puiffe être, c'est-à-dire (u) de 180 degrez, ces forces communes feront aux forces totales des deux, & aux forces de chacun comme zéro, parcequ'ils employeront tout l'un contre l'autre (a). [a] N. 415. & 437°. (x) N. 414. 690. Et fi l'angle eft le plus petit qu'il puiffe être, c'est-à-dire (x), que les lignes de direction foient paralleles, les forces communes feront égales aux forces totales [a] N.675. des deux (a) parcequ'ils uniront toutes leurs forces; & n'en employeront rien l'un contre l'autre (y). (2) N.414 433·8443• : 691. Et comme la diagonale que ces corps décrivent, diminue à mefure que l'angle fait par les lignes de direction eft plus grand ces forces communes diminuent a mefure que cette diagonale diminuc, & font réduites à rien, lorfque les lignes de direction de ces corps venant à n'en faire qu'une, & à faire l'angle le plus grand qui [q] N. 415 foit poffible, c'eft-à-dire (q), de 180 degrez, cette diagonale fe trouve réduite à rien, c'est-à-dire lorfque ces directions deviennent tout-à-fait contraires, parce qu'alors les corps ne font que fe combattre, (z) N. 437. & ne s'uniffent en rien (2). 692. Le raport de la puiffance qui arrê tera ces deux corps, en fuivant la diagomale G H (a), de H vers G (e) aux forces totales de ces deux corps, & aux forces de chacun d'eux, doit être plus grand, lorfque l'angle fait par leurs lignes de direction fera plus petit, & doit être plus petit à mesure que cet angle fera plus grand (f).. 693. Ainfi quand les lignes de direction de ces corps font paralleles, la puiflance ́qui leur réfiste & qui les arrête fans mouvement, a le plus qu'elle puiffe avoir à foutenir de la force de ces deux corps, & doit être égale aux forces totales des deux (a). y (a) N. 4445 694. Au contraire, quand les lignes de & 690. direction de ces deux corps font l'angle le plus grand qui foit possible, c'est-à-dire qu'elles ne font plus qu'une feule ligne, réduifans les directions en contraires, la diagonale du parallélogramme étant réduite à zéro (g), la puiflance aura le moins qu'elle puiffe avoir à foutenir de la force de ces deux corps, elles les foutiendra avec une force qui fera aux forces totales des deux, & aux forces de chacun comme zéro (b). [g] Fin du n. 691. (6) N. 437, & 689. 695. Les forces totales qui réfültent du concours mutuel de ces deux corps pour aller ensemble comme un feul corps fuivant la diagonale GH; & par conféquent la force de la puiffance capable de les arrêter dans le mouvement qu'ils ont fuivant cette diagonale [b], fera aux forces de chacun de ces corps, comme cette diago- & 668. (b) N. 664, |