on le démontre en Géométrie.

nale au côté fait par la ligne de direction de ce corps.

696. Pour le concevoir, on peut fe re[4] Planche préfenter un parallelogramme ILH K [a] 1. Fig. 15. partagé en quatre parallelogrammes égaux (b) Comme & femblables [6] dans les parallelogrammes i EGC, & GDHF les diagonales 1 G & G H qui ne font qu'une ligne, puis dans le parallelogramme C G F K la diago nale CF. Les diagonales 1 G & CF contenans entre leurs extrêmitez les lignes IC & G F qui font paralleles & égales [], feront auffi paralleles & égales [6]: donc IG FC eft un parallelogramme [6]. duquel GC eft la diagonale.

(i) Par fuppofition.

697. Suppofons préfentement deux corps F'un A venant de C vers D l'autre B qui vienne de E vers F, que ces deux corps Le rencontrent en G, que leurs forces foient entr'elles, comme G F & G D ces deux corps fe détourneront fuivant la diagonaf) N. 664 le GH; [f] qu'il vienne à leur rencontre une force de H vers G qui les arrête au moment qu'ils fe rencontrent en G, cette force doit être égale aux forces communes qui résultent du concours mutuel de ces deux corps [/].

() N. 668.

698. Or je dis que pour les arrêter dans le mouvement qu'ils ont conjointement fuivant cette diagonale, il faut une force qui foit aux forces de chacun d'eux, comme la diagonale G H au côté fait par leur ligne de direction, c'eft-à-dire, que cette force fera au corps A venant de C vers D comme G H à GD, & qu'elle fera au corps B, venant de E vers F comme G H à GF.

&

699. La raifon eft que comme cette puiffance arrête les corps A & B, de même le corps A arrête cette puiflance & le corps B, de même auffi le corps B arrête cette puiffance & le corps A; de forte que l'on peut tour à tour concevoir deux de ces puiflances arrêtées par la troifiéme au point G.

700. Confidérons donc cette puiffance & lc corps B comme fuivant des dire¿tions moyennes, favoir, B fuivant la ligne EF, & la puissance fuivant la ligne HI. Que ce corps & cette puiffance fe rencontrent au point G, ils doivent [m] ten- (m) Par le dre à fe détourner fuivant la diagonale d'un n. 664. parallelogramme fait fur leurs lignes de direction, dont les côtez feront entr'eux comme les forces de ce corps B & de cette puiflance.

701. Le corps A pour les arrêter doit les rencontrer dans cette diagonale, fuivant une direction contraire à leur direction commune, & avoir une force, égale à leurs forces coumunes [2].

702. Or le corps B & la puiffance arrêtent le corps 4 en G, & y font réciproquement arrêtez par le corps A, favoir, la puiflance tendante à fuivre la ligne GI, le corps B tendant à fuivre la ligne GF, & le corps A tendant à fuivre la ligne

GD.

703. Donc la puiffance eft au corps B comme la diagonale G H ou fon égale GI au côté GF, ce qu'il falloit démontrer, lefquelles lignes GI & GF font un paralLélogramme IGFC, dans lequel cette

(n) N. 668.

[*] Planche 1. Fig. 15

(d) N. 658.

(6) N. 659. () N. 637,

Esl & 664.

puiffance & ce corps B arrêtent le corps ▲ fuivant la diagonale C G. On prouvera de même que la puiffance eft au corps A com me la diagonale G 1 ou G H qui fait un côté du parallelogramme GIED au côté GD, puifqu'ils doivent tendre par leurs forces communes qui réfultent de leur concours, fuivant la diagonale GE, dans laquelle ils font arrêtez par le corps B. Si au lieu de fuppofer que trois corps qui tendent l'un de C vers D, l'autre de E vers F, le troifiéme de H vers 1, fe rencontrent au point G, l'on veut fuppofer trois puiffances attachées à trois cordes G1, GF, & GD [a], elles feront le même effet que les corps A B & la puiffance dont il a été parlé. Car tirer la corde G D de G vers D, c'est comme f on pouffoit au point G de G vers D.

704. Il s'enfuit [d] qu'en prenant trois forces quelconques en equilibre defquelles il ne s'en trouve point deux qui ayent la même direction ces forces prifes deux à deux feront entr'elles en raison réciproque des finus des angles que font leurs fignes de direction avec la ligne de direction de la troifiéme.

705. Et par conféquent elles feront en raifon réciproque des diftances de chaque point de leurs lignes de direction à la ligne de direction de la 3e, en prenant ces diftances à distance égale de la pointe de ces angles, comme il a déja été dit [5].

706.Les deux propofitions précédentes[9], leurs remarques & leurs conféquences font d'un ufage merveilleux dans la méchani

que. Mr Varignon avoit pris cette route avant moi, quoiqu'il n'ait point fait la différence des deux fortes de mouvemens, l'un primitif, & l'autre dérivé, ( auffi cela n'étoit-il pas néceffaire pour fon fujet ); il a toujours déduit toute la méchanique de la propofition établie ci-dessus []; il est [7] N. 61% inutile d'inftruire le Public, fi j'ai ou n'ai & 664. pas pris dans fon livre ce qui en fera dit dans le Traité de Méchanique qui fera ciaprès, & ce qui a été dit ci-deffus. J'avois dès mes premiers cours donné un commencement de ce que j'explique un peu plus au long dans cet ouvrage, tant fur les régles du mouvement, que fur la méchanique. Je ne diffimulerai pas qu'ayant appris de quelqu'un de mes amis, que M Varignon avoit donné quelque chofe aflez femblable à ce que j'enfeignois & faifois foutenir dans mes Thêfes publiques, j'eus la curiofité de rechercher fon livre, dont on m'avoit dit que le titre étoit Projet d'une nouvelle Méchanique; je trouvai, comme je me l'étois déja perfuadé par la réputation de l'Auteur, que c'étoit un excellent Ouvrage.

707. Je connus que le Lemme 3 avant fa propofition fondamentale des poids fufpendus avec des cordes, étoit en effet la même chofe que ce qui eft dit ci-deffus[r] »

&

;

que ce Lemme avec fon corollaire 3 eft le fondement de toute fa méchanique, auffi bicn que de la mienne mais en même tems la démonstration qu'il apporte, de ce 3e corollaire, ne me parut pas juste ni fuffifante pour convaincre l'efprit..

708. Voici le Lemme 3. Si le point A Sans pefanteur est poußé en même tems uniformément par deux puiffances E&F Eg Planche [9], fuivant les lignes A C& AB, qui 1. Fig. 16. faffent entr'elles quelque angle CAB que ce foit, que la force dont agit la puiffance E foit à celle dont agit la puissance F comme AC à AB, ce point A fuivra la diagonnle AD du parallelogramme BC fait fous ces deux lignes. On voit que () N. 651 cela revient à ce qui eft dit ci-deffus [s].

& 664.

709. Voici préfentement le troifiéme corollaire de ce Lemme. Puifque le point A parcourt A B A D en même tems, la force ou le compofé des forces qui le poussent le long de AD, est à celle qui le pousse le long de AB, comme AD à AB, pour la même raifon elle eft à celle dont il eft poußé le long de AC comme AD à A C.

710. Il prouvé ce corollaire par l'axiome qu'il met dès le commencement de fa méchanique comme premier fondement & que voici. Les efpaces que parcourt un même corps ou des corps égaux dans des tems égaux, font entr'eux comme les for- . ces qui les meuvent ; & réciproquement lorfque ces efpaces font entr'eux comme ces forces, elles les font parcourir au même corps ou à des corps égaux en tems égaux.

711. Or je dis que cet axiome ne prouve pas ce que Mr Varignon veut prouver. Car il faudroit fuppofer que le point A parcourût la diagonale A D par les deux puiflances E&F dans le même efpace de tems