ximè fequens Novi-lanium vel Pleni-lunium medium continget, exhibere. Tempore propofito tripliciter correcto fi neceffe fit, ut in præcedenti bus præceptis, ingredere Tabulam Epactarum ex qua collige dies, horas, minuta & fecunda quæ conveniunt Epochæ vel Radici cum annis & menfibus propofitis, cui fummæ adde dies, horas & minuta data; ab hac fumma fubtrahe revolutionum fyzygiarum tempus proximè minus, refiduum erit ætas media Lunæ, fcilicet tempus elapfum à proximo Novilunio antecedenti. Sed fi fumma inventa auferatur à tempore revolutionum fyzygiarum proximè majori, refiduum erit tempus deficiens ad Novi-lunium medium proximè fequens. Idem dicimus de Pleni-luniis. Exemplum. Anno 1706. Maii 11. die 22. hor. cum 1'. poft meridiem temporis apparentis Bononiæ in Italia, quæritur ætas Lunæ. Erit tempus tripliciter correctum 1705. April. comp. 104, 21h 14′41′′ quamobrem ex Tabula Epactarum 28. habebimus. di. h. 29 9 52 48 Si differentia inter ætatem mediam lunæ & unam revolutionem integram nempe 2h 51' 15' addatur tempori correcto propofito, fiet tempus medium correctum 11d oh 5' 56" quo celebratur medium Novi-lunium, vel fi addatur tempori apparenti propofito, fiet tempus apparens Novilunii medii Bononiæ poft meridiem 12 ch 52' 15" Si fiat quæftio de Pleni-lunio vel primò affumatur Radix Peni-luniorum, & fiat ut fuprà in Novi-lunio, vel Novi-lunio invento addatur aut ab ipfo fubtrahatur una femi - revolutio, & habebitur Pleni-lunium fequens vel præcedens, quod exemplo non indiget. PRÆCEPTUM X. Dato media fyzygia, vel Novi-lunii aut Pleni-lunii medii tempore, vel el quovis alio tempore proximè antecedente vel fequente veram fyzygiam, vera fyzygia vel Novi-lunii & Pleni-lunii, hoc eft vera conjunctionis & oppofitionis luminarium tempus reperire punctumque Ecliptica in quo celebratur fyzygia vel copula. Dicitur autem vera fyzygia vel copula, cum locus Solis vel ejus oppofitus locus, loco Luna ad eclipticam reducto congruit. S I tempus propofitum fit apparens,corrigatur & reducatur ad medium ut in præceptis præcedentibus, & per præceptum fecundum quære verum locum Solis ejufque anomaliam veram & per præcepta 3. & 6. locum Lunæ correctum & ad Eclipticam reductum, anomaliamque correctam, quod fufficit in fyzygiis. Prætereà in tabulis Solis & Lunæ quære motum horarium Solis & motum horarium Lunæ fictum, qui reducetur ad Eclipticam fi fubtrahantur 8". Denique cùm motus horarii, tum diftantia inter Solem & Lunam reductam ad eclipticam in numeros ejufdem denominationis, videlicet in minuta fecunda reducantur; & fiat Ut differentiainter motum hor.Solis & motum horar.Lunæ fictum reduct; Ad 3600" horaria. Ita diftantia interSolem vel oppo.locumSolis &Lunam redu&t.ad Ecliptic. Ad minuta fecunda horaria quæ funt addenda tempori propofito apparenti, fi locus Solis vel ejus oppofitus præcedat locum Lunæ reductum; contrà verò fubtrahenda ab eodem tempore, fi locus Solis vel ejus oppofttus locus Lunam fubfequatur fecundùm ordinem fignorum, ut tempus apparens veræ aut propè vera fyzygiæ habeamus: fed tempus medium habebimus fi pro tempore apparenti utamur medio reducto. Si differentia temporis inter repertam fyzygiam & propofitam fuperet quinque minuta prima, iterum inftituatur calculus Solis & Lunæ ad tempus veræ fyzygiæ modò inventæ, & fiat ut fuprà donec temporis differentia inter pofitam fyzygiam & inventam per calculum non fuperet quinque minuta prima, tunc hæc ultima, vera dicitur fyzygia. Sed loco vero Solis additur aut ab ipfo fubtrahitur, prout tempus erit addendum aut fubtrahendum in determinatione ultima fyzygiæ, numerus minutorum fecundorum motûs horarii. Solis, qui tempori addito vel fubtracto convenit, ex quo fit verus locus Solis vel oppofitus tempore fyzygiæ, & locus une ad Eclipticam reductus codem tempore. Exemplum Novi-lunii. Efto tempus medium reductum & corre&tum media fyzygiæ vel novi-lunii medii præcedentis præcepti 1705 anni Aprilis compl. 114. oh. 5′ 56′′. Ad hoc tempus reperietur, Verus locus Solis, Et ejus anomalia vera, Similiter locus Lunæ correctus in orbita fua, Sed ad Eclipticam reductus erit, Et anomalia Lunæ corre&ta, Motus horarius Solis, Motus hor. (fictus redu&us, Jam fiat per regulam, Ut differentia motuum horar. Lunæ & Solis nempe 1965". Ad 3600" horaria in numeris logar. Ita diftantia interC & ( reductam 4489" in logar. Ad S224" Refiduus logar. conveniens, Summa 1965" in logar. 3.55630 3.65215 7.20845 3.29336 3.91509 vel 2h. 17' 4" fubtrahenda à tempore propofito ut fiat reductum completum & medium tempus, nempe 1705 anni April. compl. 10d. 21h 481 52". quamobrem refumatur calculus & reperietur verus locus ad hoc tempus Ejus anomalia vera, Locus corre&tus in orbita fua Locus reductus ad Eclipticam, Motus horarius O Motus horarius fi&tus reductus, Is 21° 6' 48" 10 12 53 49 I 21 6 46 24 35 21 Et per regulam ut fuprà, inveniemus 4" horaria addenda tempori affumpto, ut fiat tempus veræ fyzygiæ vel veri Novi-lunii, nempe 1705 anni April. compl. 10. 21h. 48′ 56′′ fed apparentis in Obfervatorio 1706 Maii 12d 9h 57' 17" manè, & Bononiæ 1706 Maii 12d 10h 35" 17' manè. Sed quoniam in hoc exemplo 4" tantùm inventa funt, quibus nulla fenfibilis portio motûs horarii Solis convenit, rectè verum locum Solis in Ecliptica cum vero loco Lunæ ad Eclipticam reducto in 21o 6' 48" & tempore veri Novi-lunii, ftatuimus. Exemplum Pleni-lunii. Ad annum 1703 Junii die 28. 13h. 7' 57". poft meridiem temporis appa rentis in Obfervatorio, quod per regulam vel aliundè circa Pleni-lunium cognovimus. Per præcepta præcedentia habebimus tempus completum, & medium nempe 1702 annos, Maium completum, dies 27 13h 6' 15". & ad hoc tempus erit, Verus locus Solis, Anomalia vera Solis, Verus locus Lunæ in orbita fua, Sed ad Eclipticam reductus, 6° 26' 19" Anomalia Lunæ correcta, Motus horarius Solis. Motus horarius Lunæ fictus reductus, 6 18 12 4 2 23 35 34 His cognitis per regulam reperiuntur 11' 47" temporis addenda tempoti propofito, ut fiat tempus veræ oppofitionis ; Soil enim Lunam antecedit. Sed etiam propter nimiam differentiam temporis inter affumptum & inventum 1702 Mai. 27. 13h. 18' 2", ex præcepto iterum inftituatur calculus pro tempore invento. ex quo oritur Locus Lunæ correctus, vel verus in orbita fua, Locus Lunæ reductus ad Eclipticam vel long. Motus horarius Lunæ fictus reductus, 35 34 Ex quibus per regulam colligimus 4" temporis à tempore propofito fub trahenda, ut fiat tempus medium veræ oppofitionis 1703 Junij 28d 13h 271 58" poft meridiem, vel apparentis temporis 1703 Junii 28d 13h 19'40"; inventa eft enim reductio fubtractiva temporis apparentis ad medium 14 42", fed contra additiva, ut fiat medii temporis ad apparens converfio. Præterea fi verum locum folis & Lunæ redu&tæ ad tempus veræ oppofitionis inquiramus, affumenda eft motûs Solis horarii pars proportiona lis 4" conveniens, quæ longitudini Solis auferatur, cùm oppofitio vera luminarium citius 4" celebrata fuerit: fed hujus motûs, qui in hoc cafu vix ad fextam partem unius minuti fecundi affurgit, nulla habenda eft ratio : erit igitur verus locus vei vera longitudo luminarium tempore veræ oppofitionis eadem quæ Solis fuprà inventa eft 3° 6° 26' 47" vel in 6o 26 4711 . PRÆCEPTUM XI. Profpicere an Novi-lunium vel Pleni-lunium futurum I aggregatum parallaxis Lunæ horizontalis & femi- diametri lunæ tempore Novi-lunii aut Pleni-lunii propofiti, fit æquale aut majus latitudine lunæ eodem tempore, poffibilis erit eclipfis : at in Pleni-luniis nifi hæc fumma minuatur quantitate femidiametri Solis, fieri poterit Lunam à penumbra terræ eclipfim tantum pati Quamvis hoc preceptum ad prædicendas eclipfes fit fatis fecurum, non eft tamen ab omni errore immune, quod in fequenti præcepto apparebit. Sed alia methodo & fine ullo tabularum apparatu, Eclipfes Solis & Lunæ fatis accuratè repræfentare poterimus. Primò, fi quæratur an Novi-lunium propofitum futurum fit eclipticum, lunationes completas ab eâ quæ die 8a Januarii 1701 ftylo novo Gregoriano inchoavit, ufque ad Novi - lunium propofitum, multiplica per numerum 7361, productoque adde numerum 33890, & fummam divide per 43200; poft divifionem nullâ quotientis habitâ ratione, infpice refiduum vel differentiam inter refiduum & diviforem, quod fi alterutrum fit minus 4060, ponibilis erit eclipfis. Secundò, fi agatur de Pleni-lunio, completas etiam lunationes ab ea dem quæ contigit die 8a Januarii 1701 ufque ad Novi-lunium præcedens Pleni-lunium propofitum, multiplica fimiliter per 7 361, productoque adde 37326, & fummam divide per numerum 43200 ; fi refiduum poft divifionem vel differentia inter refiduum & diviforem fit minor 2800 fiet eclipfis Luna. Eò major erit eclipfis five Solis five Lunæ, quò minus fuerit refiduum vel differentia inter refiduum & diviforem. Exemplum Novi-lunii. Quærimus an Novi-lunium diei 22. Maii anni 1705. futurum fit eclipticum, à die 8. Januarii 1701. ad 22. Maii 1705. integras lunationes 54. numerabimus, quibus multiplicatis per numerum 7361. juxta regulam, productoque addito numero 33890, fi dividatur fumma per 43200 poft divifionem reftabit numerus 42 584 qui major eft 4060, fed inter cundem numerum 42584 & diviforem 43200, differentia 616 minor eft 4060; quamobrem in Novi-lunio propofito Solis deliquium celebrabitur. Exemplum Pleni-lunii. Si fiat quæftio de Pleni-lunio quod continget 27d. Aprilis anni 1706; reperiemus 65. lunationes completas à die 8. Januar. 1701. ad Novi-lunium quod Pleni-lunium propofitum præcefferit ; quare per regulam ducto numero 65. in 7361. & multiplicationis producto additis ;7326, habe bimus 515791. Facta igitur divifione per 43200 neglecto quotiente refiduum erit numerus 40591. major 2800; fed ipfo fubtracto à divifore refiduum fubtractionis erit numerus 2 609. minor 2800; quamobrem propofitum Pleni-lunium erit eclipticum. 43200, PRÆCEPTUM XII. In quo traditur Eclipfium doctrina. Pracognofcenda circa utramque Eclipfim. Pdiftantia Terræ ad Lunam, ut in Eclipfibus Lunæ, diameter umbræ Rimò tantam fupponimus diftantiam inter Solem & Lunam refpectu terreftris projecta in orbitam Lunæ per radios qui ex centro Solis oriuntur, ipfi Terra diametro æqualis affumi poffit, cùm reverà parte sensibili non augeatur, ut patet ex diftantiis quæ inter Solem, Lunam & Terram accuratis Obfervationibus à nobis definiuntur. Idem intelligendum de diametro umbræ Lunæ eodem modo projectæ, quæ fuperficiei Terræ occurrens in eclipfibus Solaribus, fenfibiliter non amplificatur. Secundò, |