Secundò, toto tempore eclipfis Lunam æquabiliter progredi fupponimus. Tertiò, diametrum Terræ fe habere ad diametrum Lunæ ut 121 ad 33. ftatuimus ; & ea ratione Tabulas diametrorum Lunæ & parallaxium ad qui nos gradus altitudinis Lunæ condidimus ; ita ut quovis tempore ex datis altitudine Lunæ fupra horizontem & diametro horizontali vel apparenti diametro ex Terræ fuperficie, nota fiat apparens magnitudo projectx diametri umbræ Terræ in planum per centrum Lunæ ductum & perpendiculare ad lineas projectionis, cum hæc projectio fiat per lineas inter fe tanquam parallelas, & diameter umbræ vifa eâdem ratione quâ diameter Lunæ vifa ab horizonte ad verticem accedentis, augeatur. Eadem ubique erit ratio in eclipfibus Šolis inter diametros Terræ & um bræ Lunæ projectæ in difcum Terræ qui fit perpendicularis ad radium per centra Terræ & Solis ductum; cum parallaxis Lunæ horizontalis fit æqualis femidiametro Terra è Luna fpectatæ. Quartò, in Eclipfibus angulum orbitæ Lunæ cum ecliptica immutabi, lem ponimus 5. 1'. 30". Quintò, toto tempore eclipfis immobilem nodorum Lunæ locum fupponimus. MONITUM. In fequentibus umbram Terræ fimpliciter dicimus illam, quæ fit per reca tas inter fe parallelas & recta quæ ex centro Solis in centrum Terræ vel Lunæ ducitur; fed umbram à toto corpore Solis immiffam, quâ in eclipfibus folaribus utimur, penumbram appellamus. Preparatio ad utramque eclipfim. Tres figuræ fequentes unicam figuram conftituunt, quam vitanda confufionis gratiâ diftinximus. Primò, per præcepta 10 & 11. reperiatur tempus veræ fyzygiæ eclipticæ, in quo verus locus Lunæ ad eclipticam reductus loco vero Solis in eclipfibus folaribus, & oppofito Solis vel umbræ Terræ centro in eclipfibus Lunæ, congruit; fitque in appofito fchemate punctum C concurfus inventus, & ABD ecliptica. E Secundò, tempore veræ fyzygiæ per præceptum 4. Locus verus Dafcendentis vel def cendentis nodi Lune cum argumento latitudinis per præceptum 5.reperiatur. Cum hoc argumento ex Tabula 21. fimplex latitudo Lune CG quæ vera eft in eclipfibus, excerpatur. GD erit or bita vera Lunæ in eclipfibus Lune, fed ejus projectio in difcum Terræ ex d Sole vifum, tanquam in Analemmate per rectas inter fe parallelas in eclipfibus Solis. Orbitæ vel ejus projectionis portio occurrens umbræ Terræ vel difco Terræ, tanquam recta linea habetur. Tertio, ad gradum & minuta anomaliæ veræ Solis & Lunæ ex propriis Tabulis defcribatur diameter & motus horarius Solis, fed Lunæ diameter horizontalis nec non parallaxis horizontalis vel femidiameter Terræ quæ per præcept. 7. corrigantur, & præterea motus horarius Lunæ verus affumatur. Semidiametro Terræ vel parallaxi horizontali & diametro Luna nullam parallacticam correctionem adhibemus in eclipfibus Lunæ, eo quod ipfius phafes codem modo è centro Terræ vel è quovis puncto in ejus fuperficie pofito fpectatæ appareant: quamvis diameter Lunæ, cùm Luna ad verticem magis accedit, major videatur; nam eo in loco ubi Luna in umbram terræ incidit, umbræ diameter eâdem ubique proportione quâ difcus Lunæ oculo vicinior videtur augeri. Attamen aliqua fui difci apparentis portione Luna in principio vel fine eclipfis deficere poteft, cujus ratio in Obfervationibus habenda erit fi fit alicujus momenti. In determinandis eclipfium Solis phafibus, imminuitur penumbra Lunæ pro ratione altitudinis Lunæ fupra horizontem, ut infrà dicemus. Quarto, Lunæ orbita vera G D vel ejus projectio ad apparentem GE reducitur ex Tabula 27. in cujus capite motus horarius Solis & in latere motus horarius Lunæ verus quæruntur ; fed in area communi angulus DGE reductionis invenietur, qui ubique auferendùs eft ab angulo CGD inclinationis orbitæ Lunæ cum circulo latitudinis ad partes D nodi propioris, ut habetur in Tabula 26. pro eclipfibus, & fiet angulus CGE. Sed horarius Lunæ motus verus ad apparentem reducitur, fi fumatur differentia inter motum horarium Lunæ verum & motum horarium Solis, diciturque motus horarius Luna à Sole, & eo utimur in eclipfium calculo. Quinto, pro eclipfibus Lunæ reperietur perpendicularis Cdab oppofi- to Solis puncto Cad orbitam apparentem GE ducta, fi fiat Ut Radius, Ad finum anguli CGE Ita latitudo Lunæ C G in fecunda refoluta, Ad diftantiam Cd quæfitam in fecundis, Sed diftantiam G dinter Locum Luna G Pleni-lunii momento & perpen dicularem Cd obtinebimus, fi fiat Ut Radius, Ad finum anguli GCd complementi anguli CGE Ita eadem latitudo Luna C G in fecunda refoluta, Ad quæfitam diftantiam G d in fecundis, addendam loco Luna G in fecundo & ultimo quadrante argumenti latitudinis, fed fubtrahendam in primo & tertio, ut fiat locus d Lunæ tempore media eclipfis. Sunt nullæ diftantiæ Cd, Gd fi nulla fit latitudo Luna. Reductionem orbitæ G D ad apparentem GE commenti fumus ut intra totius eclipfeos tempus nulla motûs Solis vel Terræ haberetur ratio, fed motûs Lunæ tantum reducti vel motûs Luna à Sole: Luna enim câdem quantitate motum fuum in antecedentia fuper eclipticæ parallelos retrahere intelligimus, quâ fol eodem tempore in confequentia progreffurus foret. Eadem reductio diverfam Lunæ latitudinem intra tempus eclipfeos, cujus habenda eft ratio cum fit valdè fenfibilis, exhibet. His paratis ad utriufque luminaris eclipfim fingillatim pertractandam defcendemus ; ac primum de eclipfi Lunæ quæ minori negotio abfolvitur, dicemus. DE ECLIPS 1 LUNE. Parallaxis Lunæ horizontalis five Terræ femidiameter correcta, quantitate femidiametri Solis minuatur & refiduo addatur 1 propter umbram atmofphæræ ufque ad illam extenfionem fenfibilem, ut fiat apparentis umbræ femidiameter CO vel CR. Cum Luna punctum d tetigerit, fiet media eclipfis; reperietur autem tempus media eclipfeos, fi fiat Ut motus horarius verus Lunæ à Sole in fecunda refolutus. Ita numerus fecundorum portionis Gd orbitæ apparentis fuperiùs in ventæ, Ad horaria minuta fecunda portioni G dæquivalentia, tempori veri Pleni-lunii addenda in fecundo & ultimo quadrante argumenti latitudinis, fed fubtrahenda ab eodem tempore in primo & tertio quadrante. Sed Eclipfis initium & finem quæ continguntinpun&tis f&e obtiDnebimus; fi in E triangulo rec tilineo & rec tangulo Cab velCda in quo datur hypotenufa Cbvel Ca quæ componitur ex femidiametro CO umbræ apparentis & femi diametro Lunæ fb vel e a; & cujus præterea latus Cd ut fuprà notum eft, fiat fumma logarithmorum fummæ & differentiæ laterum cb, Cd, nam dimidium fummæ logarithmorum erit logarithmus lateris db vel da. Denique fi fiat ut fuprà Ut motus horarius verus Lunæ à Sole in fecunda refolutus, Ita numerus minutorum fecundorum lateris db vel da dij Ad numerum fecundorum temporis, quæ à tempore media eclipfis funt fubtrahenda ut fiat initium eclipfis, & eidem tempori addenda ut habeatur finis. Si diftantia Cd fit major Cb fummâ femidiametrorum Lunæ & apparen tis umbræ Terræ, Luna non patitur eclipfim, fi eadem Cd fit æqualis differentia Cqvel Cp inter femidiametros Lunæ & umbræ apparentis, eclipfis erit totalis fine mora ; fed fi Cd fit minor Cp, erit totalis cum mora ; ac denique fi Cd fit major Cp fed minor Ca, eclipfis erit partialis. In totalibus eclipfibus cum mora, momentum totalis obfcurationis vel totalis immerfionis Lunæ in umbram & recuperationis luminis vel emerfionis quod contingit in contactibus n & m difci Lunæ & occ. umbræ apparentis Terræ, Lunæ centro exiftente in punctis p&q, eâdem methodo quâ fuprà initium & finem inveni mus, obtinebitur. Nempe in triangulo rectan gulo & rectilineo Cdp & Cdq ex datis latere Cd ut fuprà, & hypotenusa Cp vel Cq, quæ eft differentia femidiametrorum apparentis umbræ Terræ Cn vel Cm, & Lunæ pn vel qm, habebimus dp vel dq, facta fumma logarithmorum fummæ & differentia laterum Cp, Cd, dimidium hujus fumma erit logarithmus quæfiti dp vel dq. Sed ut convertatur latus dp in minuta temporis, fiat etiam ut suprà Ut motus horar. Lunæ à Sole in fecunda refolutus, Ad 3600" horaria quorum logarithmus 3. 55630 Ita minuta fecunda lateris dp vel d q Ad fecunda temporaria à media eclipfeos tempore auferenda ut fiat tempus immerfionis, fed ipfi addenda ut fiat emerfionis tempus. Quantitas Eclipfis. In eclipfibus partialibus portionis eclipfatæ quantitatem reperiemus ex differentia inter femidiametrum CO umbræ apparentis vel Ci & Ck, quæ eft fumma lineæ Cd & femidiametri Lunæ dk; nam fi hæc differentia à totâ Lunæ diametro auferatur, reftabit portionis eclipfatæ menfura. les Dividitur autem tota Luna diameter in duodecim partes inter fe æquaquæ dicuntur digiti, & finguli digiti in fexaginta minuta diftribuuntur: quamobrem fi menfura portionis eclipfatæ per quantitatem unius digiti dividatur, quotiens digitorum & minutorum eclipfis numerum manifeftabit. Sed in totalibus eclipfibus cum mora, fumma diametri Lunæ & ik ut fupra inventa, per quantitatem unius digiti divifa, in quotiente digitos & minuta eclipfata vel potius immmerfionem Lunæ in umbram Terræ indicabit. Poffumus etiam invenire numerum minutorum digiti, quæ portioni diametri Lunæ eclipfatæ conveniunt, fi fiat Ut numerus fecundorum diametri Lunæ Ad numerum fecundorum portionis eclipfatæ, vel menfuræ. Ita numerus 720 cujus logarithmus 2. 85733 Ad digitorum minuta eclipfatæ portionis. Quamobrem fi dividamus numerum inventorum minutorum per 60, habe bimus digitos eclipfatos cum minutis refiduis. Ex fupra dictis & demonftratis manifeftum apparet quâ ratione typus regularis eclipfis Lunæ formari poterit, ex quo fi diameter umbræ Terræ uni circiter pedi Parifino æqualis affumatur, Phafes eclipfis fatis accuratè obtineri poterunt. EXEMPLUM I Calculi Eclipfis Luna. Preparatio. Efto ut fuprà in exemplo præcepti 10. Pleni-lunium verum eclipticum anno 1703. Junii 28. die 13h. 19' 40" poft meridiem veri vel apparentis temporis. Eodem tempore inventus eft verus locus Lunæ ad Eclipticam reductus vero Solis oppofito loco congruens, Sed locus Lunæ in orbita fua, Locus verus nodi afcendentis, 9$ 6o. 26' 47' 2 G 25 59 Quamobrem erit argumentum latitudinis, Et ex Tabula 21. reperietur latitudo Bor. 18 17 Affumatur etiam cum anomalia vera Solis ex Tabula 14. ejus diameter, 31 38 Et motus horarius, At verò cum anomalia Lunæ correcta quæ vera eft in fyzygiis ex Tabula 18. ejus diameter horizontalis, Quæ correcta erit per Tabulam 23. Similiter parallaxis Lunæ horizontalis ex eadem Tab, 18. Et denique motus horarius Lunæ verus ex eadem Tab. 18 vel 2135 |