1 Jam verò reducatur orbita vera Luna G D ad apparentem GE per res gulam ex Tabula 27. ope matûs horarii Solis & Lunæ, in qua reperietur angulus DGE 20' 10" fubtrahendus ab angulo CGD inclinationis orbitæ Lunæ GD cum circulo latitudinis CG ex Tabula 26. inventæ 84° 59' 3" erit igitur angulus CGE 84° 38' 53". Ac denique per regulam reperiemus Cd 1092" vel 18' 12" & Gd 102" vel 1' 42". Inveftigatio Phafium. Si ex umbræ Terræ femidiametro vel parallaxi Luna horizontali, quod idem eft, 61.5" auferatur femidiameter Solis 15' 49" refiduoque addatur 1', fiet umbræ apparentis femidiameter CO vel CR 46′ 16′′. Sed ut reducatur G dad fecunda temporis fiat per regulam. 3600"h 102": Summa Logarit. 2135" Logar. fubdt. 172"h. vel 2' 52" 3.55630 5. 56627 3. 32940 2. 23687 quæ per regulam funt addenda tempori Pleni-lunii propofiti, ut fiat mediæ eclipfis tempus 13h 22′32′′ Sed orbita Luna E Gb apparens cum occurrat in b & a circulo ba centro C defcripto & femidiametro Cb æquali femidiametro CO umbræ apparentis cum femidiametro Lunæ bf, ductis Cb, Ca, initium eclipfis in f& finem in e exhibebit. Quamobrem in triangulis rectilineis rectangulis & æqualibus Cdb, Cda in quibus habemus latus Cd 1092' & hypotenufam Cb& Ca 3775", latus alterum db & da reperietur per regulam, fi fiat Summa Cb, Cd 4867 Summa Logar, db vel da Dimid. Log. fum, Log. 3. 68726 7. 11588 3. 55794 Notum erit itaque latus db vel da in fecundis gradus, quæ in fecunda temporaria convertuntur per regulam fupra pofitam. 3600"h 3. 55630 db vel da 6093" vel 1 41' 33" 3. 78484 591 quibus ablatis à tempore media eclipfeos fiet initium 11h. 40' fed eidem tempori additis finis habebitur & tota duratio eclipseos erit IS 4 S 3 23 6 Quoniam verò Cd minor eft Cp differentiâ inter CO & femidiametrum Lunæ pn eclipfis erit totalis cum mora ; quare occurfus p & q circuli p q radio Cp defcripti cum orbita apparente DG, immersionem in n & emerfionem in m exhibebit, centro Luna exiftente in p & q: adeoque in triangulis rectilineis, rectangulis & æqualibus Cdp, Cdqin quibus latus Cd datum eft ut fuprà 1092" & hypotenufa Cp vel Cq1777", reperietur per regulam latus dp vel dq, quod in fecunda temporis converfum, erit 2364h. vet 39' 24". Denique fi 39' 24" horaria auferantur à tempore media eclipfis, fiet immerfionis tempus 12h 43' 11", fed fi addantur erit emerfio vel luminis recuperatio 14h 1' 59". De Quantitate Eclipfis. Quantitas digitorum eclipfis feu magnitudo obtinebitur, fi fiat per regulam fumma quantitatis ik cum diametro Lunæ ks, nempe 2683" portionis eclipfatæ menfura, cujus Logarithmus. erit 720 numerus cujus Logar. Summa Diameter Lunæ 1998" fubtr. Refiduum quod eft Log. 967' digiti, vel 16. dig. 7'. EXEMPLUM I I. Calculi Eclipfis Luna. 3. 42862 2.85733 6.28595 3. 30059 2.98536 Proponatur verum Pleni- lunium eclipticum anno 1708. Sept. 29 die 9h 23' 48" veri temporis poft meridiem. Eo tempore verus Solis oppofitus locus cum loco Lunæ ad eclipticam reducto erit. Sed locus Luna in orbita fua, Locus verus nodi afcendentis, Quamobrem argumentum latitudinis; Et ex Tabula 21. reperietur latitudo (Bor Tabula 14. ejus diameter excerpitur, Et motus horarius, Similiter cum anomalia Lu na correcta quæ vera eft in fyzygiis ex Tabula 18. erit ejus diameter hor, Et correcta ex Tabula 23. Parallaxis horizontalis, Quæ correcta per Tabulam 23. erit, Ac denique motus horarius verus, Quare motus horarius Lunæ à Sole vel R Ori. K 1812 ExTabula 26. excerpatur and gulus CGD 85 14 35" inclinationis or bitæ Luna GD cum circulo la titudinis CG, à quo fubtra hendus eft angulus DGE Occ24" 35" quem reperies in Tabula 27. cum motu horario Solis & Lunæ, & remanebit angulus C GE 84° 37' 0" orbitæ apparentis GE cum circulo latitudinis CG. Reperietur etiam Cd2594" & Gd 244". Investigatio Phafium. Quantitas Gd fuprà inventa in partibus graduum reducetur per regulam ad fecunda horaria 486" vel 8' 6" quæ ex præcepto auferenda funt à tempore vcri Pleni-lunii, ut fiat tempus media Eclipfcos 9h 15' 42". Si Parallaxi horizontali 56' 18", vel quod idem eft, umbræ femidiametro fubtrahatur femidiameter Solis, & refiduo 1' addatur, fiet umbræ apparentis femidiameter CO vel CR 41′ 13′′ vel 2473". Sed fi femidiametro CO addatur femidiameter Lunæ fiet femidiameter Cbvel Ca 3395" circuli ab, cujus occurfus b & a cum orbita apparente G E initium eclipfis oftendet inf, finemque in e, centro Lunæ in b & a verfante. Refoluto igitur triangulo rectangulo Cbd vel Cad per præceptum re perietur perietur latus db velda, in partibus graduum, quæ pofteà convertuntur in partes vel fecunda temporis 43 51" vel 72' 31" vel 1h 12' 31", quæ tandem, fi fubtrahantur à media Eclipfi, initium Eclipfis exhibent 8h 3'11"; fed fi ipfi addantur, finem oftendunt 10h 28′ 13" eritque tota duratio horarum 2.25.2". Quantitas autem eclipfis reperietur ex menfura is 801" quæ cum fit minor diametro lunæ, hanc eclipfim partialem effe manifeftat, & per regulam digitos eclipfatos 5 cum 13' reperiemus. DE SOLIS SEU TERRÆ ECLIP SIBUS. I Eclipfis nomine defectionem intelligimus, quæ Solis vulgò dicitur ea eft Sca cil Terra eclipfis. Quemadmodum enim in Pleni-luniis eclipticis, umbra terræ Lunam inter Solemque pofitæ, maculas faculafque Lunæ alias ex aliis tegit ac retegit;ita in Noviluniis eclipticis penumbra Lunæ, quæ tunc temporis foli fubjicitur, alia ex aliis terræ loca tegit ac retegit. Hinc fit ut Sol, cujus radios arcet interpofitus Lunæ, nobis in terra degentibus videatur deficere & obfcurari, perinde ac fi quis in Luna verfaretur, Sol ipfi videretur deficere, cùm reverà in umbram Terræ incidens Luna fuo lumine privetur. Idcircò fi tempore novilunii à centro Solis ad Terræ centrum produci recta linea cogitetur, ad quam per centrum Terræ ducatur planum perpendiculare telluris globum fecans; ubi penumbra Lunæ in ejufmodi planum projecta attinget circulum, qui eft communis fectio telluris & plani prædi&ti, tunc Sol incipiet deficere & eclipfari, fuoque reftituetur lumini cùm circulum illum umbra Lunæ deferet. Quòd fi Sol ponatur immobilis, annuufque Terræ motus cum Lunæ motu componatur, quotquot funt in convexâ Terræ fuperficie puncta integros ab occafu in ortum unius diei fpatio circulos defcribunt, interea dum penumbra Lunæ eam Terræ faciem quæ Soli obverfa eft, fupergreditur. Ex illorum verò motuum compofitione plurima quæ pertinent ad cclipfes folis definiuntur. Datur enim primò terrarum locus ubi Sol oriens occidenfve incipiet ac definet deficere. Secundò, quâ horâ in quovis loco propofito incipiet & definet eclipfis; quanta futura fit, centralis an non. Tertiò, quibus in locis centralis defectus videndus fit. Verum cum ad horizontem aër fit tremulus & fluctuans, limbus folis non uniformis undique fed incifus & difcerptus apparet, quo fit ut fole ad ortum vel ad occafum exiftente, phases eclipfis non poffint accuratè determinari: quamobrem agemus tantùm de eclipfibus quæ in dato vel propofito Terræ loco contingunt; ac denique ins quiremus quænam fint Terra loca, quæ fubjacent umbræ centro. Monitum. In fequentibus figuris Terræ fuperficies in qua confiftit locus de quo agi-tur, tanquam ex Sole vifa repræfentatur, ut loci propofiti motus apparens, dum terra motu diurno circa fuos polos circumfertur, fit fecundùm rectam aut ellipticam lineam, eodem modo que Sphæræ circuli in aftrolabio orthographico feu catholico defcribuntur. At fi Polus Borealis ad partes fuperiores ecliptica collocatus intelligatur, penumbra Lunæ, locufque propofitus in fuperficie Terræ à finiftra ad dexteram, hoc eft ab Occidente verfus Orientem progredi videbuntur. Verum in eclipfibus Lunæ aliud omnino accidit ; nam oculo fpectatoris in ipfa terra pofito, fi idem Polus Boreus furfum attollatur, motus Lunæ, qui fit etiam ab Occidente Orientem versùs,à dextra ad finiftram defcribitur. Nullam refractionis rationem habebimus, quæ in eclipfibus folis umbram Lunæ accelerat,cum primùm Terræ difco ex Sole apparenti occurrit; contrà verò retardat, cum ipfum deferit: hæc enim acceleratio aut retardatio nullius eft momenti, cum fit fere infenfibilis, præfertim Sole fupra horizontem circa quintum gradum elevato. Sine ullo tabularum parallaxium, atque anguli Orientis vel altitudinis nonagefimi apparatu, eclipfium phafes folâ triangulorum analyfi in hac noftra methodo exhibentur. Inveftigatio Initii,Finis & Quantitatis Eclipfis ex loco propofito vifa. I Definitiones. Nfigura fequenti, Parallaxim loci L voco diftantiam CL à centro terræ Cad punctum L difci Terræ, quod propofitus locus horâ datâ ex Sole videtur occupare, eritque hoc punctum loci propofiti projectio. Angulum verò parallacticum dico PCL comprehenfum circulo CL & meridiano C P qui per rectam lineam Terræ centro C occurrentem in hac projectione repræfentatur. Notandum quod hic angulus parallacticus nullus erit, fi locus L propofitus in meridiano confiftat. Parallaxim loci propofiti, & Angulum Parallacticum horâ datâ reperire. REGULA PRIMA Sto AnBC hemifphærium Terræ ex Sole apparens horâ datâ, & in Terræ ductam, proje&tum, Sitque rectan PC circuli meridiani projectura, |