Supereft ut conftructionem fulcri vel pedis exponamus. Fig. 4. Conftat autem ut plurimum tubo ferreo, cujus amplitudo ad partes fuperiores tanta eft quantum illa genu Cylindrum O recipere poteft, & ad partes inferiores tubus in medio crucis ferreæ infigitur, firmaturque cum cruce quatuor brachiis aut vinculis ferreis. Pedem verò triangularem cujus formam in Tabula pingendam curavimus, priori longè commodiorem firmioremque excogitavi & conftruxi. Hic conftat tubulo ferreo aut æneo P Q ejus amplitudinis & longitudinis quæ Cylindro O convenit. Tubo PQtres regulæ ferrea RS fupernè inflexx duabus cochleis fingula nectuntur in R; funt autem ejus craffitudinis quæ ad firmitatem fulcri requiritur. Regulæ vel vincula RS ad partes S, duplici gnomoni TXY duabus regulis conftanti inferuntur & cum ipfo clavicula ftringuntur. In medio tubi P Qaptatur cochlea V tubum penetrans, cujus ope Cylindrus Out lubebit fir

mabitur.

In obfervandis fiderum altitudinibus meridianis gnomonis regula TY fecundùm lineam meridianam collocatur, & ex tribus cochleis TXY quæ totius inftrumenti cum pede onus fuftinent, eâ quæ ad X pofita eft, planum quadrantis inclinatur donec plano meridiani accommodetur, observatore fedente ad X. Duabus autem reliquis cochleis paululum elevabitur aut deprimetur inftrumentum, donec altitudinem optatam penduli filium indicet. Sed accidit interdum quod in convertendis cochleis in I vel Y pofitis, inftrumentum à vera pofitione deflectitur, quamobrem fi paucula defint minuta pondus mobile è quadrantis compactione appendatur, & ita mutato centro gravitatis mutatur etiam inclinatio quadrantis; partes enim fulcri omni elatere non funt immunes. Inclinationis autem quantitas eò minor erit, quò fufpenfionis ponderis locus fit fulcro vicinior.

Altitudo pedis folet effe 4 pedum cum femiffe, fed alii majorem alii minorem efficiant prout ipfis in tractatione inftrumenti commodius videbitur.

Aliud genu fimile præcedenti MNO paratur, cujus ope planum quadrantis ad quafcunque cæli plagas facilè convertitur ; genua enim fimul conjuncta & cum axe quadrantis, fulcri tubo PQ impofita, quemlibet fitum obtinebunt, & mobilis regulæ quadrantis ope; de quâ mox dicturi fumus, diftantiæ five fiderum five locorum in fuperficie terræ pofitorum, reperientur.

Limbi autem divifio fummâ diligentiâ perfici debet fi accurate requirantur obfervationes. Singuli gradus in limbo fignati in fexaginta minuta dividuntur circulorum undecim quadranti concentricorum & fex tranfverfalium rectarum ope, ut in Figura 5. Diftantiæ tranfverfalium funt inter fe æquales, fed circulorum inæquales ; eorum tamen inæqualitas vix erit fenfibilis, fi exiftente radio quadrantis trium pedum, diftantia inter extremos circulos unum pollicem non fuperet. Nam fi affumamus externi circuli arcum AE minutorum 10, ducanturque ad centrum C quadrantis radii ADC, EBC qui interno circulo occurrant in DF, erit etiam arcus D B minutorum 10, Sed fi agantur transverfales re&tæ AB, DE quæ fibi mu

tuo occurrant in F: dico punctum F medium effe divifionis punctum, hoc eft punctum per quod divifionis circulus medius ducendus eft ; eadem enim eft ratio arcus AE ad arcum DB, qui tanquam rectæ lineæ ufurpantur, que A Fad FB. Sed radius à centro C angulum ad centrum radiis CDA, CBE comprehenfum bifariam dividens, tranfverfali A B in idem punctum F occurret: notum eft enim CA ad CB fe habere ut divifiones bafis A B trianguli rectilinei A CB. Sed ut CA ad CB fic AE ad DB, quamobrem AE ad DB ut divifiones AB à radio angulum A CB bifecante: quare inventum priùs pun&um F in recta tranfverfali A B erit divifionis punctum medium.

Jam verò ex fuppofitis AC fe habet ad CB ut pollices 36 ad 35; igitur A Bad A Fut 71 ad 36. Quare fi latitudo unius pollicis vel 1 2 linearum, qualis pofita eft AB, in partes 71 dividatur, ex eis portioni A F 36 convenient, quæ dimidiâ AB 35 major crit, hoc eft circiter unius lineæ, quod nullius eft momenti & fine ullo errore fenfibili in media divifione & multo magis in reliquis negligi poterit.

Proximum eft ut de Dioptris Telescopicis dicamus, & qua ratione pri mum divifionis punctum habeatur ; & nefcio an unquam in tota Aftronomia practica, aut induftriæ aut utilitatis majoris aliquid inventum fuerit, Myopes enim ac Presbyte quafi acutiffimo visus fenfu præditi, objecta remotiffima, necnon fidera ac fi effent proxima & maxima contemplantur & filorum fericorum ope, quo nihil exilius, fingulis locum verum affi gnant.

Duæ funt Dioptræ, altera objectiva quæ verfus obje&um vifibile & ad centrum quadrantis pofita eft; altera ocularis, Obfervatoris oculo vi

cina.

Dioptræ Telescopicæ pro Dioptra objectiva lentem vitream habent immobilem & quadro ferreo firmiter agglutinatam, quadrumque circa centrum inftrumenti, ejus compactioni cochleis affigitur, Alterius Dioptræ loco fubftituuntur duo fila ferica quæ ad rectos angulos fibi occurrunt, in quadro fimiliter ferreo & cerâ glutinantur, ita tamen ut alterum fit ad planum quadrantis perpendiculare, alterum autem ipfi parallelum. Dioptra ocularis limbo ferreo firmiter aptatur, fed diftantia inter lentem objectivam & fila ferica, æqualis quantum fieri poteft, foci lentis objectivæ longitudini affumi debet ; & ita Dioptræ funt difponendæ ut fuperficies vitrex lentis tanquam plana & planum in quo jacent fila ferica fint inter fe æquidiftantia, & ad rectam lineam per decuffationem filorum & centrum lentis ductam perpendicularia. Ha Dioptræ ad partes inftrumenti pofteriores refpectu limbi orichalcici accommodantur, ut limbus quocunque impedimento liberetur. Inter quadra quæ Dioptras fuftinent tubus aptatur ferreis aut æneis bracteis conftans & duabus partibus quarum altera in alteram fe condit, ut ex quadris quibus adhæret tubus annulorum ope quadris ferruminatorum, extrahi facilè poffit. Denique ante Dioptram ocularem additâ lente convexâ mobili fit tubus Opticus vel Telescopium perfectum. Lens convexa ocularis ad fila ferica accedere

vel recedere debet pro varià Obfervatoris oculi constitutione, ut unà fila ferica & remotum objectum diftincta appareant. Inferitur autem lens ocularis in tubulum mobilem & maximâ ex parte in alio tubulo cum quadro ferruminato abfconditum. Tubum bracteis conftantem ex quadris quibus aptatur extrahimus, quoties neceffe fuerit lentem objectivam intùs abftergere aut fila ferica reftituere, fi forte rumpantur aut inAle&tantur.

Sed ocularis Dioptræ longè commodior erit conftru&tio fi in locum quadri fimplicis arcula quadrata fubftituatur tribus aut quatuor lineis pollicis craffa, cujus duo latera oppofita quæ limbo quadrantis funt parallela, fulcum habeant fecundùm eorum longitudinem, in quem lamina mediocriter craffa & in medio foramine rotundo fatis amplo perforata concinnè moveatur. In fuperficie hujus lamina, duæ diametri foraminis quarum altera limbo parallela, altera ipfi perpendicularis hinc inde inciduntur: ut fila ferica quoties renovantur, ipfis applicari & in priftinum locum reftitui poffint. Maxima eft hujus laminæ utilitas in promovendis aut retrahendis quâ libuerit quantitate filis fericis, quæ cum veram obtinuerint pofitionem, lamina lateribus arculæ cerâ agglutinabitur. Arca fuo munitur operculo ut fila ab aëris injuriâ aliifque cafibus ferventur. Tubus fumo refinæ vel tenuiffimo carbonis pulvere, fed prius unctuofo oleo cum ærugine illitus ad partes interiores inficitur: ut fpurios luminis vel objecti luminofi radios coërceat, fiatque vifio perfectior.

Paratis Dioptris & in fitu commodo firmatis, hoc eft, ad extremum quadrantis radium, methodo fequenti primum divifionis punctum in limbo inquiremus, quod à lineâ fiduciæ Dioptrarum vel ipfi parallelâ per centrum quadrantis ductâ 90 diftat gradibus. Sed de linea fiduciæ hic nobis agendum eft, præfertim cum de Dioptris Telescopicis magna fuerit olim nos inter & quofdam viros celeberrimos & de Aftronomia bene meritos controverfia. Negabant enim in hifce Dioptris talem lineam & conftantem reperiri poffe, parum Dioptrices regulis attendentes: abfit tamen at de tantorum virorum famâ detrahere velimus, fed forfitan pervicaces, ut plerumque fit in fenectute, ab antiquâ obfervandi methodo, quoquomodo defcifcere noluerunt, ne prioribus obfervationibus fuis ipfi injuriam inferre earumque autoritatem minuere viderentur.

Notum eft ex Dioptrica radios ab uno puncto ante lentem vitream pofito exeuntes in unum itidem punctum quod focus dicitur, poft lentem concurrere; modò tamen diftantia puncti radiantis ad lentem fit major femidiametro utriufque convexitatis, quas hic æquales fupponimus, ac prætereà inter radios qui à puncto radiante in anteriorem lentis fuperficiem incidunt, illum qui recta centra convexitatum conjungenti congruit, nullam pati refractionem in ingreffu vel in exitu ex lente. Quapropter obje&torum punAta quæ in hac recta linea pofita funt, in eadem etiam recta pinguntur. Hæc rect dicitur axis tubi Optici, & punctum in media craffitudine lentis hae rectâ notatum, dicitur centrum lentis.

Si linea recta quæ per centrum lentis & per decuffationem filorum ducitur,

áxi tibi congruat, erit linea fiduciæ Dioptrarum, & objectum remotiffimum in axe producto pofitum in ipfa decaffatione apparebit, non fecus ac in Dioptris communibus in quibus ea affumitur linea recta fiduciæ quæ per medium foraminum ad objectum producitur. At verò licet ferè nunquam contingat in ea quam ftatuimus Dioptrarum telescopicarum pofitione lineam rectam ab objecto ductam ad filorum decuffationem ubi pingitur objectum, axi congruere; nihilo minus lineam fiduciæ Dioptrarum obtinebimus quæ ab objecto ad ejus picturam in decuffatione filorum rectâ pertinebit, quod fic oftendo.

Efto in Figur. 6. Lens vitrea XV, ejus Axis A CB & centrum C. Sit prætereà occurfus vel decuffatio filorum fericorum F extra axem A CB. Si à puncto F quod à lente diftat quantitate foci lentis per conftructionem radii in fuperficiem lentis oppofitam exeant, intra lentem refringentur & poft lentem iterum refracti inter fe paralleli progredientur. Sed ifti radii inter fe paralleli funt etiam paralleli uni radiorum ex F in lentem incidentium, ei fcilicet FE qui poft primam refractionem in E per centrum C tranfierit, nam poft fecundam refractionem ex lente in D egreffus per DO, fibi ipfi FE fit parallelus, quod ex Dioptrica edifcimus. Sunt autem omnes radii refracti poft lentem inter fe tanquam paralleli fi ad punctum remotiffimum O pertinent; quamobrem funt etiam paralleli radio FEO qui rectâ ad objectum producitur in O. Ea eft recta FE O quam dicimus lineam fiducia in propofita pofitione Dioptrarum, eademque femper manebit fi Dioptræ fint immobiles, nempe lens vitrea & fila decuffata. Objecti O in altero extremorum puncto recta FEO pofiti, in altero F apparebit picura.

Notandum eft diftantiam inter radium principalem OD qui à puncto O objecti in lentem incidit, & ejus refractum EF, minorem femper effe craffitudine lentis vel DE, quæ in diftantia objecti remotiffimi pofita infenfibilis erit & nullius momenti, & cò minorem effe diftantiam radiorum parallelorum OD, OEF, quò magis directè lens filis vel F obvertetur, quod in conftructione monuimus. Effici tamen poffet ut punctum F in ipfo axe verfaretur, fed in re tam parvi momenti non eft cur diutiùs immo

remur.

Jam verò dicendum eft quâ ratione primum pun&um divifionis limbi de quo agimus, inveniendum erit, vide Figuram 1. Firmato quadrantis plano in fitu verticali ope fili penduli CD, dirigantur Dioptræ ad remotiffimum punctum vifibile quod prope pofitum fit in horizonte fenfibili refpectu loci Dioptrarum inftrumenti; & hoc quidem priùs cognofci poterit, fi in limbo inftrumenti fignetur punctum B cui occurrit radius C B parallelus axi tubi VB præter-propter cognito & affumatur punctum D diftans à puncto B quadrante circuli: ubi enim penduli filum tanget punctum D, objectum apparens in decuffatione filorum fericorum vel per Dioptras quod idem eft, erit prope horizontem, horizon enim fenfibilis cum filo penduli CD angulum rectum conftituere debet. Sed quoniam nondum compertum habemus Dioptras ad horizontem rectè conftitutas effe, invertatur inftrumen

tum, hoc eft, punctum D ad partes fuperiores ftatuatur & centrum C ad inferiores, fed in hac tranfpofitione curandum ut linea fiduciæ Dioptrarum fit in eadem altitudine quâ in prima fuit pofita. Directis iterum Dio ptris ad punctum priùs obfervatum, ita ut in decuffatione filorum appareat, & in centro inftrumenti aptato cylindro in quo centrum C quadrantis fignatum anteà fuerit, è limbo cerâ appenfum penduli filum demittatur, ita ut per punctum D tranfeat; fi idem filum tangat etiam punctum centri C, certum eft lineam fiduciæ Dioptrarum cum objecto vifibili accuratè in horizonte fenfibili pofitam effe; lineâ enim fiduciæ Dioptrarum eadem manente in utroque fitu quadrantis cum verticali CD producta, erit pun&tum D in limbo divifionis initium, quod puncto zenith fubjacet refpectu lineæ fiduciæ Dioptrarum vel alterius lineæ ipfi parallelæ quibufcum verti calis CD angulos rectos efficit.

Sed poftquam inverfum fuerit inftrumentum, fi filum penduli ex D fufpenfi, centro C non conveniat, movendum erit filum donec per centrum Ctranfeat manentibus Dioptris immobilibus vel quadrante & ad objc&tum Out prius directis. Tum in arcu circuli DE ex centro C defcripti & per punctum D tranfeuntis, punctum E fub filo notetur.

Dico quod fi bifecetur arcus DE in O, punctum O erit primum punc tum divifionis, & radius C O cum linea fiduciæ Dioptrarum angulum rec tum comprehendet. Hæc operatio per fe manifefta eft, nam lineâ fiduciæ vel radio CB ipfi parallelo immobili manente in utraque pofitione qua drantis, fi angulus B C D in naturali pofitione inftrumenti fit major recto, hoc eft fi punctum objecti affumptum fit infra horizontem ; patet vertica lem CD productam quæ filo penduli refpondet, cum eadem linea fiducia angulum efficere recto minorem, fupplementum fcilicet anguli BCD qui æqualis eft angulo BCE: Quapropter angulus B CO medius inter majorem & minorem recto, quem conftituit radius CO cum linea fiduciæ, rectus erit, quod erat demonftrandum.

Hujus puncti O probatio perfici poterit fi filo penduli tranfeunte per O, objectum remotiffimum in decuffatione filorum obfervetur: inverfo enim inftrumento & manentibus Dioptris ad idem obje&um directis, filum penduli per puncta OC tranfibit; fecus enim error in obfervationibus ir repfit,

Quoties inftrumentum curru aut equis tranfportabitur, inftituenda erit rectificatio, ne Dioptræ fuerint depravatæ, quod fæpiffimè filis fericis accidit, etiam in uno & eodem loco manente inftrumento, præfertim fi fol tubum calefaciat, tenduntur enim fila quæ abfente fole relaxantur & crif pantur, fiuntque obfervationibus inutilia. Hæc tamen Dioptrarum probatio negligi poterit, & maximè fi mutationis filorum fericorum nulla fufpicio injecta fit. Dioptra enim objectiva immobilis & eadem femper manebit, & filorum crifpatio & curvatio ex humidiore aëre interdum oritur quæ calo fereno ut plurimum evanefcit.

Notandum quod in reftitutione Dioptrarum inftrumenti divifi, rarò Dioptræ novæ cum divifione conveniunt: quamobrem ex probatione fu