dans le temps Teft-Végale à la viteffe pofitiveV, &
la longueur - 1 la viteffe
que
Vempêche de parcourir en

L

le mou

fe perdant par le mouvement retardé, eft à la longueur que la viteffeV feroit parcourir en s'acquierant par vement acceleré, comme le quarré du temps t du mouvement retardé au quarré du temps T du mouvement acceleré, & encore comme le quarré de la viteffe -Vau quarré de *307. la viteffe + V. * — 1. L:: tt. TT :: VV. VV; & comme les viteffes font égales, les temps le font auffi; & =L: Par confequent puifque le corps en remontant avec la viteffe acquife V, parcoureroit 2L ou 2EA dans le même temps T, file mouvement demeuroit uniforme, il ne parcourera que L ou EA dans le mouvement retardé puifqu'il: faut ôter L de 2L, c'est à dire - EA de 2EA; & fa viteffe Vétant entierement détruite par la pefanteur à la fin du temps T, il ne peut pas remonter plus haut que EA (L), d'où il étoit defcendu.

V.

Un corps pouffé par un mouvement uniforme fuivant telle 315. direction qu'on voudra avec la viteffe V qu'il auroit acquife FIG. V. en tombant de la hauteur AE (L) dans le temps T, parcou rera 2L dans le même temps T, & 4L dans 2T; & dans le mouvement retardé s'il eut efté pouffé en haut avec la même viteffe V, il n'auroit remonté pendant le temps T que la hauteur L, & enfuite retombant par la pefanteur dans le fecond temps T égal au premier, il auroit parcouru la même hauteur L, & feroit arrivé au point d'où on l'auroit pouffé en haut ; c'est à dire qu'avec cette même viteffe V dans le temps T de la montée L du mouvement retardé, le corps parcourera deux fois L par le mouvement uniforme; & dans le temps de la montée & de la defcente du mouvement retardé & acceleré,il par courera quatre fois L par le mouvement uniforme.

316. U

N corps A eft pouffé en même temps par deux forces; FIG. VI. l'une fuivante la direction AB, l'autre fuivante AD, qui font l'angle quelconque BAD, de maniere que la viteffe que donne la premiere foit à la viteffe que donne la feconde dans

le même temps, comme AB eft à AD; fi l'on acheve le pa-
rallelogramme BD, & qu'on tire la diagonale AC, cette dia-
gonale AC marquera le chemin que tiendra le mobile, la lon-
gueur qu'il parcourera dans le même temps, & la viteffe qu'il
aura reçue des deux forces; c'eft à dire, AB eft à AC comine
la viteffe fuivant AB est à la viteffe fuivant AC, & de même
la viteffe fuivant AD eft à la viteffe fuivant AC, comme AD
ou fon égale BC eft à AC, & il parcoureroit chacune de ces
trois lignes en des temps égaux avec la vitesse respective qui
leur convient..

317. Qu QUAND

318.

COROLLAIRES I

I.

UAND un corps A parcourt l'hypothenufe AC d'un trian- FIG. VII. gle rectangle ABC d'un mouvement uniforme, fa viteffe peut être regardée comme venant de deux forces qui lui donneroient des viteffes fuivant les deux côtés qui feroient entr'elles comme AB & BC, & qui lui feroient parcourir feparément çes côtés dans le même temps qu'il parcourt AC.

II.

Quand un corps A va rencontrer obliquement un plan ou FIG. VII. une ligne BC au point C fuivant AC, en tirant d'un point A pris fur AC la perpendiculaire AB à BC, & prenant AC pour exprimer la force totale ou la viteffe totale du mobile A, AB exprimera l'effort de ce mobile contre BC, ou la viteffe avec laquelle il pouffe BC.

PROBLEME I.

319. LE côté BA (a) du triangle rectangle ABC étant fuppofé FIG. VIL vertical, fon côté BC (b) horizontal, & l'hypothenuse AC (c) inclinée fur l'horizontale AK: fuppofant qu'un mobile foit pouflé de A en B avec la viteffe qu'il auroit acquife par le mouvement acceleré en tombant depuis 1. repos de la hauteur BA dans le temps T, & parcourre d'un mouvement uniforme AB avec cette viteffe acquife =✓ AB * (va) dans * 308. le temps T: Trouver, 1°, de quelle hauteur, qu'on nom- * il devroit tomber pour acquerir la viteffex, avec * laquelle il parcourera d'un mouvement uniforme le côté horizontal BC (b) dans le temps T. 2°. De quelle hauteur,

mera x,

312.

308.

*

qu'on nommeray, il devroit tomber pour acquerir la viteffe *308. Ky avec laquelle il parcourera d'un mouvement uniforme l'hypothenufe AC (c) dans le même temps T.

Refolution. Le temps étant égal, c'eft à dire 1⁄2 T, 1°, AB (a),
BC (b) ::✔ AB (Va). Vx*. Donc av x=bva, & vx=
Ce qu'il falloit premierement trouver.

&x=

BCX BC

· AB

* 304• 2° . AB (a). AC (c) :: ✓ AB (Va). vy*. Donc avy = cv a1 Ce qu'il falloit feconde

FIG. VIL

&vj=eve, &y=

ment trouver.

=

ACX AC

AB

Refolution geometrique. Il faut mener par le point C, CH perpendiculaire à AC, & le point H où elle rencontrera *288. AB prolongée, déterminera, 1°, BH BCX BC * 288, 2°. НА * — лехло ==y. AB

I

COROLLAIRE.

AB.

bb

320. Si l'on tire dans un demi-cercle ACEGH, dont le diametre FIG. VIII. HA eft vertical, de tous les points C, E, G, de la demicirconference des perpendiculaires CB, ED, GF, &c. au diametre HA, & les cordes CA, CH; EA, EH; GA, GH, &c. de chacun de ces points aux extremitez du diametre; on aura autant de triangles rectangles qu'il y a de points dans la demicirconference; & ce que l'on a dit du triangle rectangle ABC, convient à chacun de ces triangles.

*288.

Ainfi nommant d le diametre HA; x, chacun des côtés verticaux AB, AD, AF, &c. de tous les triangles, le refte du diametre HB, HD, HF, &c. fera d-x; chacune. = d. des hypotenuses AC, AE, AG, &c. fera dx *; chacun des côtés horizontaux BC, DE, FG, &c. fera dx-xx*. 287. La viteffe acquife par le mouvement acceleré dans le temps T pour faire parcourir chaque côté vertical x d'un mouvement 312. uniforme dans le temps T, fera x*;vdx fera la viteffe pour faire parcourir chaque côté horizontal dx -XX dans le même tempsT; &d fera la viteffe pour pour faire courir dans le même temps T chaque hypotenusedx.

321. St

par

Application de ces principes à l'art de jetter les Bombes...

DEMANDE.

une: Bombe étoit jettée verticalement par un mortier FIG. VIII. fuivant la ligne verticale ABH avec quelle force de poudre

on voudra, il est évident que quand la bombe feroit montée
au point le plus haut où l'action de fa pesanteur lui auroit en-
tierement fait perdre la viteffe de fon impulfion, que l'on fup-
pose être le point H; elle retomberoit de cette même hauteur
HA, & elle auroit acquis par fa pefanteur en arrivant au point
A d'où elle étoit partie precifément la même vitefle avec la
quelle elle avoit été pouffée par la force de la poudre qui l'a-
voit fait monter de A en H.

DEFINITION.

322. ON prendra pour la mesure de la force de la poudre ou de la FIG. VIIL
vitesse qu'elle donne à une bombe fuivant quelque direction
AC, AE, AG, &c. que ce puiffe être, la hauteur HA d'où il
faudroit la bombe tombât librement depuis le repos pour
acquerir par cette chute une viteffe égale à celle avec laquelle
elle eft pouffée par la force de la poudre. On l'appelle auffi la
force du jet.

N

que

COROLLAIRE.

323. En prenant le diametre HA (qu'on suppose vertical) du de- FIG. VIII.
mi cercle HGECA pour reprefenter une force quelconque de
poudre, toutes les cordes AC, AE, AG, &c. menées à tous les
points de la demi-circonference, reprefenteront toutes les incli-
naifons qu'on peut donner au mortier fur l'horizontale AK, &
par confequent les directions de tous les jets obliques qu'on
peut faire par cette force de poudre. Nommant d la hauteur
HA; x, le côté vertical AB, AD, AF, &c. des triangles rectan
gles, ABC, ADE, &c. qui ont pour hypothenufes les jets obli-
ques AC, AE, AG, &c. faits par une même force de poudre
HA; les reftes du diametre BH, DH, FH, &c. feront expri-
més par d
les côtés horizontaux des triangles comme
BC, DE, FG, &c. pardx- xx; & les cordes AC, AE, AG,
&c. par dx.

x;

La viteffe que la force de la poudre donne par chacune des cordes AC, AE, &c. est ✓AH (✓d) qui demeure unifor me fuivant la direction de la corde pendant tout le jet. Et comme cette viteffe uniforme eft fuivant l'hypothenuse √dx d'un triangle rectangle, elle peut être regardée comme ve- * nant de deux forces qui imprimeroient à la bombe l'une une viteffe uniforme fuivant le côté vertical du triangle qui

D jij

est representé par x, & l'autre une viteffe auffi uniforme fui-) vant le côté horizontal /dx -xx; & ces deux viteffes, pour faire parcourir chacune leur côté dans le même temps, doivent être l'une à l'autre comme ces côtés; c'est à dire, comme x est à dx xx. Afin que ces deux viteffes ayent entr'elles ce rapport des côtés, la viteffe uniforme par le côté vertical, doit être égale à celle que la bombe auroit acquife 319. en defcendant depuis le repos de la hauteur x*, ainfi la viteffe uniforme par le côté x eft égale à √x; & demeurant uniforme par ce côté x, elle doit le faire parcourir dans la moitié du tems T que la bombe employeroit à tomber de la hauteur x ; & la viteffe uniforme par le côté horizontal dx doit être égale à celle que la bombe auroit acquife en tom bant depuis le repos de la hauteur du refte du diametre 319, d—x: ainfi la viteffe uniforme qui fera parcourir le côté horizontal, fera exprimée par d-x.

xx

La viteffe ✓d fera donc parcourir la corde √dx, dans le même temps que la viteffe x fera parcourir le côté verti cal x, & que la vitesse √d—x fera parcourir le côté hori dzontal dx xx, en les fuppofant toutes trois uniformes & que le temps pendant lequel elles font chacune parcourir les trois lignes qui leur conviennent, eft la moitie du temps que la bombe employeroit à defcendre depuis le repos de la hauteur du côté vertical x. Par confequent dans ce temps entier ces trois viteffes feront parcourir par un mouvement 310. uniforme le double des lignes du triangle rectangle*; & en deux fois ce temps entier, le quadruple de ces mêmes lignes; c'est à dire dans le temps de la chute accelerée, ou de la montée retardée par x, elles feront parcourir par un mouvement uniforme le double de ces trois lignes; & dans le temps de la montée & de la chute, le quadruple de ces mêmes lignes. On doit fe rendre ces chofes familieres pour entendre facilement les Problêmes fuivants.

PROBLEME II.

324. LA force de la poudre HA étant donnée, par exemple FIG. VIII. de 400 toifes, trouver pour telle inclinaifon qu'on voudra donner au mortier qu'on fuppofe au point A, 1°, la distance AO fur l'horizontale AK qui eft depuis le mortier A jufqu'au