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fur lequel il eft appuyé, ou par lequel il eft fufpendu; & on
appelle ce point l'appui; 2°. un poids attaché à un point de ce
levier comme en A ou B, ou C, &c. ou quelqu'autre force qui
tire ce levier par ce point; 3°. une autre force à un autre point
du même levier, qui tire auffi le levier par ce point.

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332. LE levier AB étant fuppofé horizontal, appuyé ou fufpen- FIG. IV.
du au point C, & deux poids A & B aux extremités; fi le
poids A eft au poids B, reciproquement comme la distance
BC où eft B de l'appui C, à la distance AC où est A du
même appui C, ces deux poids A & B feront en équilibre:
Et reciproquement fi A & B font en équilibre, l'on aura A

.B:: BC. AC.

BC
AC

пр

=

Ainsi supposant le plus petits poids A = p, le plus grand
Bnp, le rapport c
Suppofant la distance
BC=d, & par consequent la distance AC nd; l'on aura
A× AC (ndp) = B × BC (ndp).

COROLLAIRE I.

=

333.Si au lieu des poids A & B attachés aux extremités du

levier, l'on conçoit deux corps A & B qui choquent ou qui
tirent les extremités du levier, fçavoir A avec la viteffe v,
& B avec la viteffe ; Ax v fera la force avec laquelle A
agit au point A, & B x u fera la force avec laquelle B agit
au point B; par consequent fi Ax v. Bxu :: BC. AC, il
y aura équilibre entre ces deux forces; & s'il y a équilibre,
A x v. B× u :: BC. AC; d'où l'on déduit A× v× AC
=Bx u x BC.

SECONDE DEFINITION.

334. Le point C d'un levier, dont les distances CA, CB des poids A & B qui font aux points A & B du levier font entr'elles reciproquement comme ces poids, s'appelle le centre de pefanteur de ces poids; la ligne tirée de ce centre C perpendiculairement à l'horifon, s'appelle la ligne de direction de ce centre, ou fimplement la ligne de direction. La pefanteur de chacun des poids confiderés feparés du levier, s'appelle leur pefanteur où leur force abfolue; comme aussi F

Tome 11.

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335.

le produit Ax vou B x u de la maffe de chacun des deux corps A & B en mouvement (qui choqueroient ou tireroient le levier aux points A & B) par leur viteffe v ou », en les confiderant fans rapport au levier, s'appelle auffi la force abfolue de chacun de ces corps. Mais le produit de la pefanteur abfolue de chacun des poids A & B, ou de leur force abfolue, par la diftance où eft ce poids ou ce corps du centre de pefanteur ou de l'appui C, s'appelle l'effort de ce poids ou de cette force fur le levier; on le nomme en latin momentum. Ainfi A× AC, B × BC, A × v × AB, B × u × BC, font les efforts des poids A & B, & des forces Ax v & B xu, agiffant l'une fur l'autre par le moyen du levier.

I

SECONDE SUPPOSITION.

Si le levier eft appuyé ou foutenu à ses deux extremités A FIG. IV. & B, & qu'il y ait un poids C à un point quelconque C entre les points A & B, les appuis en A & en B foutiennent chacun une partie du poids C, & la partie que le poids C communique à l'appui A, eft à la partie qu'il communique à l'appui B, reciproquement comme la distance BC eft à la diftance AC.

Ainfi nommant a la partie de fa pefanteur que le poids C communique à l'appui A, & b celle qu'il communique à l'appui B; l'on aura a. b:: BC. AC; d'où il fuit que a + b ou le poids entier C.b:: AB. AC; & l'on aura auffi a+b a :: AB. BC; c'est à dire, le poids entier C eft à la partie de la pefanteur qu'il communique, par exemple, à l'appui B, comme la distance AB entre les deux appuis, eft à la diftance CA du poids C de l'autre appui A.

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S'il n'y avoit qu'un appui en A, & qu'en B ce fût feulement quelque force qui refiftât à l'effort que le poids C communique au point B, il eft clair que ce feroit la même chose s'il y avoit un appui au point B, & que le poids C communiqueroit au point B la même partie de pefanteur.

que

Si au lieu du poids C, c'étoit un corps en mouvement qui poufsât ou tirât le point C, & que la viteffe de ce corps fût v, il est évident qu'il faudroit prendre la force C xv pour le poids C, & que cette force ou quantité de mouvement fe diftribueroit aux points A & B en raison reciproque des diftances AC, BC.

TROISIEME SUPPOSITION.

336. QUAND les directions AD, BE des forces ou des poids qui FIG. X.

tirent les points A & B du levier, ne font pas perpendicu
laires au levier AB, il faut tirer de l'appui C des perpendi-
culaires CD, CE aux directions AD, BE des forces, & pren-
dre ces perpendiculaires ou ces diftances des directions des for-
ces ou des poids, pour les diftances où font les forces ou les
poids de l'appui C, & mettre ces distances des directions pour
les diftances des forces dans la feconde fuppofition qui pré-
cede.

& XI.

Cependant dans les cas où les directions des forces font pa- FIG. X. ralleles entr'elles, on peut prendre AC & CB pour les éloignements où font les forces ou les poids de l'appui C, parcequ'elles ont le même rapport AC. CB :: CD.CE.

337. IL

QUATRIEME SUPPOSITION.

Ly a dans tous les corps pefants, c'eft à dire dans toutes les figures pefantes, un point qu'on appelle le centre de pesanteur de la figure, par la ligne de direction duquel la figure étant fufpendue ou foutenue, toutes les parties de la figure demeurent en équilibre ou en repos.

Ainfi on peut concevoir un corps pefant comme composé d'une infinité de petits poids, qui deux à deux fe tiennent en équilibre par un levier qui paffe par le centre commun de pefanteur de tout le corps pefant.

Propofition fondamentale pour trouver le centre de pefanteur. 338. CONCEVANT

CEVANT un plan proche un corps pefant p, & partageant par l'efprit le corps pefant en autant de petits poids qu'on voudra, qu'on nommera a, b, d, e, f, &c. pour rendre la chofe plus claire; fi des centres de pefanteur de chacun de ces petits poids, on conçoit des lignes droites menées perpendiculairement à ce plan, nommant & celle qui est tirée du centre de pefanteur du petit poids a; 8, celle qui eft tirée de b, &c. fi l'on conçoit auffi la perpendiculaire & menée du centre commun de pefanteur C à ce même plan, la fomme des produits a a➡ bß + dồ ➡ éɛ &c. de chacun des petits poids par fa perpendiculaire, est égale au feul produit x x P de la perpendiculaire du centre de pefanteur multipliée

κ

FIG. XII.

par le corps pefant entier; ou, ce qui eft la même chose par la fomme des petits poids a,b,d, &c. c'est à dire aa +6 + dɗ cε+ &c. : =xxa+b+d+e+&c.—xxP. Pour découvrir la verité de cette propofition par l'Analy. fe, il fuffit de confiderer deux des petits poids dans lequels on conçoit le corps pefant partagé. Ces deux petits poids foient a & b; le levier par le moyen duquel on les conçoit en équilibre foit aCb, qui paffe par le centre de pefanteur commun C, lequel point C eft comme l'appui de ce levier; le poids 332. a foit nommé à, le poids b foit =na, ainfi * a. na :: bc. aC, & a. ana :: bC. ba; ainfi na

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I
I

ьс

ba

La ligne ẞxx represente le plan qui eft proche du corps pefant; & bß, qu'on nommera B, eft la ligne perpendiculaire tirée du centre de pefanteur du petit poids b au plan Bxx; Cdx, qu'on nommera x, eft la perpendiculaire tirée du centre commun de pefanteur C au même plan; & aea eft la perpendiculaire menée du centre de pefanteur du petit poids a au même plan. On menera bde parallele à ce plan Bux; & les trois lignes bẞ, dx, ea, font égales entr'elles, & chacune est Bb (B); Cd=Cx— dx = x -B. Il faut démontrer que bx bß- axad=Cxx ban c

aeed = xxn

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A caufe des triangles femblables abe, Cbd, on aura bc: ba (1.1+n) :: Cd (x—B). ae — x — B+xn-Br; ainfi Bn. Or le produit de bx bßaßn; ( à cause de ban, & de bB = ẞ); celui de a par a = ax ann―aßn; ainfi bx bßax ax = ax ann. Le produit de la fomme des deux petits poids a & b par Cx, eft auffi a➡an x x = ax + axn. Ce qu'il falloit démontrer.

COROLLAIR E.

339. IL eft évident que ce qu'on vient de démontrer pour deux des petits poids dans lesquels on conçoit qu'un corps pefant eft partagé, convient à tous; & qu'ainfi pour trouver la diftance du centre de pefanteur d'un corps à un plan, il faut trouver la fomme des produits de tous les petits poids dans lefquels on peut concevoir le corps partagé par les lignes perpendiculaires tirées de chacun à ce plan, c'est à dire, la fomme des produits de chacune de ces perpendicu laires multipliée par fon petit poids; & divifer cette fomme la fomme de tous les petits poids, c'est à dire, par par

le

sa

corps entier, & le quotient fera la perpendiculaire tirée du
centre de pefanteur du corps à ce plan, c'eft à dire fa distan
ce de ce plan.

AVERTISSEMENT.

O N pourroit ici trouver par analyse, en fe fervant du cal-
cul ordinaire, le centre de pefanteur des differentes figures;
mais la methode étant bien plus aifée en fe fervant du cal-
cul differentiel & du calcul integral, on n'en parlera que dans
les parties fuivantes; il fuffit ici d'avoir démontré le princi-
pe de la methode par le calcul ordinaire.

Ufage de l'Analyfe pour trouver le centre d'ofcillation
des pendules compofés; ce qui fert à donner
la regularité aux borloges.

AVERTISSEMENT.

340. LA regularité des horloges dépend de ce qui en modere le mouvement; l'on n'a rien trouvé qui le fît avec plus de justesfe que les pendules, parceque l'on a découvert l'art de faire en forte qu'un pendule fît toutes fes vibrations chacune d'une égale durée, c'est à dire, que l'effort du poids de l'horloge agiffant par le moyen des roues & des pignons fur le pendule quelquefois un peu plus fort, d'autres fois un peu moins fort, on a trouvé le moyen de faire que les plus grandes & les moindres vibrations du pendule fe fiffent en des temps égaux, ou fuffent chacune d'une même durée. Ainfi donnant aux roues & aux pignons de l'horloge le nombre de dents propres à faire que l'effort du poids ne pouffe le pendule que de fecondes en fecondes, ce qui eft facile, il ne faut plus que trouver un pendule qui faffe chacune de fes vibrations en une feconde de temps; & l'on aura un horloge qui fera la mesure exacte du temps. Pour cela il faut trouver deux choses; la premiere est qu'en fe fervant d'un pendule compofé, c'est à dire, qui a deux ou plufieurs poids (ce qui fert à avancer ou à retarder facilement l'horloge, quand elle en a befoin) il faut trouver l'endroit où doit être placé chacun des poids, afin que les vibra. tions se faffent chacune en un temps donné, comme en une feconde; la feconde, quelle eft la courbe que doit décrire le point du pendule où l'on conçoit que l'effort des poids eft réu

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