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Donc sans le mouvement de la ligne AB, supposé seule-
ment pour aider l'imagination, le point mobile A sans
pesanteur, poussé tout à la fois suivant les lignes AC,
AB, par les deux puissances E, F, supposées en raison de
ces deux lignes, & employées ( hyp.), toutes enticres à le
mouvoir en ces deux sens, parcourra la diagonale AD
du parallelogramme ABCD dans le meme tems que cha-
cune de ces deux puissances E, F, lui en feroit seule
parcourir chacun des côtez AC, AB, correspondans.
Ce qu'il falloit démontrer.

Pour de montrer celu on se contente d'ordinaire du Lem. I.
qui y ejt effectivement suff: sant: aussi n'ai-je employé que lui
dans le projet que je donnai en 1687. de cette Mécanique-
ci; mais ayant reconnu depuis que quelques Physiciens y-trou-
voient de la difficulté , dans la pensée ils étoient que

la ligne mobile AB servoit à transporter le poirit mobile A vers CD, pendant qu'il se muvoit de A vers B : c'est pour montrer qu'elle y est inutile , & qu'elle ne sert qu'à foâ tenir ici l'imagination , que j'ajoute ce second Lemme-ci au premier, que je ne repete que pour rendre la démonstration de celui-ci plus courte & plus aisée. En voici les Coron virs.

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COROLLÀ I R E I.

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Tuisque la force résultante du concours des puissances E,F, fait parcourir la diagonale AD du parallelogramme ABCD, au point mobile A, dans le même tems que chacune de ces forces lui en auroit seule fait parcourir le côté AB, ou AC, suivant lequel elle est dirigée ; non seulement ces trois forces doivenc avoir leurs trois directions dans un même plan ; mais encore la résultante suivant AD du concours d'action des deux autres E, F, dès le premier instant du mouvement qu'en reçoit le point A, doit dès cet instant être à chacune de celles-là fax. 8. comme cette diagonale AD du parallelogramme BCelt à chacun de les côtez AC, AB , correspondans.

COROLLAIRE

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COROLLAIRE II. C'est donc la même chose ( ax. 2.) que le point A soit poussé le long de AD par le concours d'action des puisIances E, F, ou qu'il y soit poussé par une seule puillance ainsi dirigée, laquelle soit à celles-là comme AD est à AC , AB ; puisque cette nouvelle puissance étant

Corol. 1.) égale à la résultante du concours d'action de celles-là, & (hyp. ) dirigée suivant la même AD qu'elle, feroit suivre cette ligne à ce point mobile A (ax. 2. ) de la même vîtelle que la force résultante du concours d'action des supposées E, F, c'est-à-dire , de la même vitesse que ces deux-ci la lui font suivre ensemble. Ainsi un point quelconque mû d'une vîresse uniforme aussi quelconque , & en ligne droite AD, peut également l'avoir été par une seule puissance dirigée en ce sens, ou par le concours de deux autres E, F, dirigées suivant les côtezi AC, AB, d'un parallelogramme quelconque BC, dont cette ligne AD, soit la diagonale, & qui soient à cette puissance-là comme ces côtez correspondans font à cette diagonale.

COROLLA IR E 1 I I. Il suit aussi de ce Lemme-ci, que si la force ou l'impression résultante du concours d'action des deux puifTances E, F, dirigées suivant AP, AQ, se trouve dirigée suivant A0, tour parallelogramme BC, dont la diagonale AD sera sur cette droite AO, & les côtez AC, AB, sur AQ, AP, aura ces mêmes côtez AC, AB, entr'eux en raison des deux puissances E, F, dont ils sont ( hyp. ) les directions: autrement l'impression résultante du concours d'action de ces deux puissances, ne se feroit pas suivant la diagonale AD du parallelogramme BC, ainsi qu'on le suppose; mais ( Lem. 2.) suivant celle d'un autre parallelogramme , dont les côtez aussi

pris sur les directions AQ, AP, de ces deux puissances E, F, seroient entreux comme ces mêmes puissances.

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COROLL AIRE IV.. Donc aussi lorsque l'impression résultante du concours d'action des puissances E, F, dirigées suivant AQ, AP, fe fait suivant AO; tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD sera sur cette droite AO,& ses côrez AC, AB , sur AQ, AP, aura cette diagonale AD à chacun de ces côtez AC, AB, comme cette impression résultante du concours d'action des puissances E, F, , sera à chacune d'elles : puisque ces deux puissances E, F, étant alors entr'elles ( Corol. 3. ) comme ces côtez AC, AB, correspondans, seroient aussi

pour

lors à l'impression résultante de leur concours d'action, comme ces mêmes côtez AC, AB du parallelogramme BC, leroient à la diagonale AD.

COROLLAIRE V. Le même raisonnement qui dans la démonstrat. du présent Lem. 2. vient de prouver que le point mobile A. doit parcourir la diagonale AD par le concours d'action : des deux forces E, F, supposées entr'elles comme les côtez AC, AB, du parallelogramme BC, suivant lesquels on les suppose aussi dirigées : ce même raisonnement, disje, prouvera que le même point A poussé à la fois par deux autres puissances dirigées suivant les côtez AM, AN, d'un autre parallelogramme quelconque MN qui auroit la même diagonale AD que celui-là, & entr'elles en raison de ces deux côtez AM, AN ; parcourroit encore par leur concours d'action cette diagonale AD dų parallelogramme MN dans le même tems que separément elles lui en feroient parcourir les côtez, chacune celui suivant lequel elle feroit dirigée. De forte que

si ces deux nouvelles forces suivant AM, AN , étoient aux deux premieres E, F, comme AM, AN, sont à AC, AB, étant alors separément capables (ax. 8.) de faire parcou

au point À les côcez correspondans AM , AN, du parallelogramme MN, dans le même tems que les forces

rir

IE, F, separément aussi lui feroient parcourir les correrpondans AC, AB du parallelogramme BC; elles feroient aussi ensemble parcourir à ce point A la diagonale commune AD dans le même tems que les deux forces E, F, la lui feroient parcourir ensemble. Par consequent (ax.8.) la force résultante du concours d'action de ces deux-là, seroit alors égale à la résultante du concours d'action de ..ces deux-ci. Il en sera de même de toutes autres forces qui agiroient deux à deux sur le même point A , suivant

les côtez de tout autre parallelogramme qui auroit lą même diagonale AD, & qui seroient non seulement entr'elles comme les côtez de ce parallelogramme , suivant lesquels elles seroient dirigées ; mais encore aux autres

puissances prises de même deux à deux, comme ces côtez correspondans de ce parallelogramme aux corres. pondans des leurs. D'où l'on voit ( Corol. 2.).qu'il n'y a point de mouvement uniforme en ligne droite, qui'ne puisse également être l'effet d'une seule puissance , ou du concours d'action d'une infinité d'autres prises deux à deux de cette maniere-là.

Ce qu'on dit ici des mouvemens uniformes en lignes droites, fe pourroit appliquer à toutes sortes d'autres mouvemens mais cela nous écarteroit de notre sujet.

COROLLA IRE VI. Si le point mobile A , au lieu d'être poussé ( comme ci-Fre. dessus )

par deux forces ou puissances seulement , l'étoit tout à la fois par tant de puissances quelconques qu'on voudra, dirigées suivant les lignes AC, AB, AM, AN, &c. menées à volonté dans un ou plusieurs plans , lesquelles puissances fussent entr'elles comme ces lignes, & consequemment ( Ax. 8.) .capables separément de les faire parcourir chacune la sienne à ce point A en tems égaux. Si sous deux AC, AB, de ces deux lignes, choifies à volonté , on fait le parallelogramme LC avec sa diagonale AD; ensuite sous AD, & fous celle AM qu'on voudra des autres proportionnelles aux puissances Tap

posées , le parallelogramme DM avec sa diagonale AL; de mêine fous AL , & sous celle AN qu'on voudra de ces proportionelles restantes , le parallelogramme LN avec la diagonale AP, &c. on verra suivant ce qui précede, que toutes ces forces ou puissances conspireroient ensemble à faire parcourir au point A la derniere diagonale, qui est ici AP, dans le même tems que séparément elles lui feroient parcourir chacune celui des côtez de ces parallelogrammes , suivant lequel elle seroit dirigée.

Car suivant le present Lem. 2. ce point mobile A parcourroit la diagonale AD du parallelogramme BC en vertu de la force résultante du concours des dirigées fuivant AC, AB, dans le même tems que chacune de celles-ci lui en feroit parcourir separément le côté AC ou AB suivant lequel elle est dirigée

. De même ce point A parcourroit la diagonale AL du parallelogramme DM dans ce même tems par le concours de cette résultante fuivant AD, & de la dirigée suivant AM;& consequemment en vertu de la résultante du concours des trois dia rigées suivant AC, AB, AM. Pareillement ce même point A parcourroit encore AP pendant ce même tems; par le concours de cette derniere résultante fuivant AL, & de la dirigée suivant AN ; & confequeminent aussi en vertu de la résultante du concours des quatre dirigées suivant AC, AB, AM, AN; & ainsi toûjours quelque soient le nombre, les directions & les quantitez ou les rapports des puissances qui agissent à la fois sur ce point mobile A. D'où l'on voit que par le concours d'action de toutes, ce point A suivra toûjours la diagonale du dernier des parallelogrammes faits comme ci-dessus, & la parcourra dans le même tems que chacune de ces puissances separément lui auroit fait parcourir celui des côtez de ces parallelogrammes suivant lequel elle est dirigée.

COROLLA IRE VII. Suivant le Corol. 1. la force du point A suivant AD

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