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Ee, Ed, Ea, &c. des forces dont les noeuds A,B,C,D, &c. feroient alors tirez, chacun fuivant la ligne qui le joint avec le point E. Donc chacune de ces mêmes puiffances eft auffi au poids AD, comme chacune de leurs proportionnelles à la fomme de telles fublimitez des forces avec lefquelles les points A, B, C, D, &c. font tirez fuivant les lignes AE, BE, CE, DE, &c. par le concours d'action des puiffances qui y font appliquées.

Si les forces avec lesquelles les differens points A, B, C, D, &c. du corps AD, font tire fuivant des lignes qui concourent au centre de la Terre ( auquel on fuppofe que tous les points tendent) par le concours d'action des puiffances qui lui font appliquées, avoient quelque profondeur: On trouveroit de méme que chacune de toutes ces puiffances fuppofées en équilibre avec ce poids AD, lui feroit en raison de la proportionnelle de cette puiffance à la fomme de telles fublimi:cz moins celle des profondeurs de ces mêmes forces: mais ce cas ét nt impoffible, puifqu'il faudroit pour cela que ce poids comprît pour le moins plus du quart de la circonference de la Terre, en n'a pas crû qu'il fût neceffaire de l'exprimer ici.

COROLLAIRE VI.

On voit prefentement que dans l'hypothese ordinaire, où l'on regarde les directions AE, BE, CE, DE, &c. comme paralleles entr'elles, chacune des fublimitez El, Ee, Ed, Ea, &c. déterminées fur ZE par chacune des proportionnelles Eg, Ef, Ec, Eb, &c. qu'on vient (Cor. 5.) de prendre égales à la fomme des fublimitez moins celle des profondeurs des puiffances appliquées à chacun des points A, B, C, D, &c. étant alors égales à ces mêmes proportionnelles ; chacune des puiffances ainfi appliquées à ce poids, fçavoir, F, G, H, I, K, L, M, N, &c. est toûjours en ce cas à ce même poids AD, comme chacune de leurs proportionnelles à la fomme de toutes Leurs fublimitez moins celle de toutes leurs profondeurs.

Z

COROLLAIRE VII.

D'où il fuit que dans la même hypothese des directions des graves paralleles entr'elles, la fomme de toutes ces puillances eft à ce poids comme la fomme de leurs proportionnelles eft à la fomme de leurs fublimitez moins celle de leurs profondeurs : de forte que s'il n'y en avoit que deux d'appliquées à chaque point de ce corps AD, dont l'une tirât à droit, & l'autre à gauche ; & que toutes celles de chaque côté fuflent égales entr'elles, & avec des directions qui fiffent avec celle du point auquel elles font appliquées, des angles de chaque côté égaux entreeux: la fomme (Fig. 77.) des fublimitez, par exemple, Ar+Af, ou Bq+Bt, ou Cp+Cu, ou Do➡+Dx, &c. des deux puiffances appliquées à celui qu'on voudra des nœuds A, B, C, D, &c. ou bien (Fig. 78.) la difference de la fublimité de l'une à la profondeur de l'autre, par exemple, Ar-Af, ou Bq-Bt, ou Cp-Cu, ou Do-Dx, &c. étant alors la même pour tous ces points, auffi-bien que les proportionnelles de ces puiffances; la fomme de toutes ces puiffances feroit alors au poids AD, comme la fomme des proportionnelles de deux d'entr'elles appliquées à un même point, quel qu'il foit, eft à la fomme (Fig. 77.) de leurs fublimitez, ou ( Fig. 78.) à la difference qui eft entre la fublimité de l'une & la profondeur

de l'autre.

COROLLAIRE VIII.

Ce qui fait enfin voir que fi toutes les puiffances F, G, H‚I, K, L, M, N, &c. étoient égales entr'elles, & que toutes leurs directions fiffent vers le haut avec celles des points où elles font appliquées, des angles égaux entreeux; la fomme de toutes ces puiffances feroit alors au poids AD (Fig. 77.) comme une de leurs proportionnelles à une de leurs fublimitez,de quelque maniere qu'on les prenne: c'eft-à-dire, comme le finus total au finus du complement de celui qu'on voudra de ces mêmes angles.

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THEOREME VIII.

Quelques foient les directions des corps pefans, fi deux poids F10. 797 quelconques K, L, font fufpendus à deux points auffi quelconques C, D, d'une corde lâche parfaitement flexible ACDB, attachée par les deux bouts à deux clous ou crochets A, B ; & qu'on faffe deux parallelogrammes DCME, CDNF, qui ayent CD pour côté commun, & dont les diagonales CE, DF, foient fur les directions KC, LD, de ces deux poids prolongez de ce côté-là.

I. Ces deux poids K, L, en ce cas d'équilibre, feront entreeux comme ces diagonales correfpondantes CE, DF.

II. Reciproquement fi ces deux poids K, L, font entr'eux en raison de ces deux diagonales CE, DF, ils demeureront en équilibre entr'eux dans la position donnée ACDB de la corde.

DEMONSTRATION.

PART. I. Le Th. 1. fait voir qu'en cas d'équilibre le poids K eft à la force dont la partie CD de la corde eft tirée de C vers D:: CE. CD. Et que la force dont cette même partie CD de la corde eft tirée de D vers C, est au poids L:: CD. CF. Mais ces forces avec lefquelles cette même partie CD de la corde eft tirée en même tems de C vers D, & de D vers C, font (Ax. 4.) égales entr'elles en ce cas d'équilibre. Donc (en raison ordonnée) le poids K eft ici au poids L, comme CE eft à CF. Ce qu'il falloit 1°. démontrer.

PART. II. Les deux poids donnez K, L, devant se mettre tôt ou tard en équilibre entr'eux, à cause des résistances invincibles (Hyp.) des crochets A, B; fi pour cela la pofition de la corde ACB devoit être autre que la donnée ACDB, cette pofition donnée ne pouvant changer que par l'augmentation d'un de fes deux angles ACD, CDB, & par la diminution de l'autre, les directions des poids demeurant (Hyp.) toûjours les mêmes, fans faire augmenter une des deux diagonales CE, DF, & fans faire diminuer l'autre ; c'est-à-dire, fans faire changer le

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