88.89. les perpendiculaires EF, FG, GH, HR, &c. à
ces directions, ne faifant alors qu'une feule & même li-
gne droite OI perpendiculaire à toutes ces mêmes dire-
ctions; il faut, pour que ces poids retiennent la corde
ACB dans la courbure donnée ACDPQB non feule-

ment (Corol. 7.) que les fractions EF, FG, GH, HR
K L M N&c.
foient conftantes & toutes égales entr'elles, mais encore
que
leurs numerateurs EF, FG, GH, HR, &c. foient au-
tant de parties d'une même ligne droite OI perpendicu-
laire aux directions de ces poids, marquées fur elle
par
des perpendiculaires menées d'un même point quelcon-
que S aux côtez du polygone ou aux tangentes de la
Courbe ACDFQB que la corde doit former par l'action
de ces poids appliquez chacun au concours de deux tan-
gentes contigues, c'eft-à-dire, aux angles du polygone
qui dégenere en cette courbe. Reciproquement lorfque
ces fractions feront telles, les poids K, L, M, N, &c.
ainfi fufpendus aux angles ou concours C, D, P, Q.
&c. des côtez ou tangentes contigues de ce polygone ou
de cette courbe ACDPQB, doivent ( Corol. 7.) demeu-
rer en équilibre entr'eux, & retenir la corde ACB dans
cette courbure, ou la lui donner fi elle ne l'a pas.

THEOREME X.

1. Deux puissances quelconques K, L, dirigées à volonté, & appliquées en deux points quelconques C, D, d'une corde tâche & parfaitement flexible ACDB, attachée par les deux bouts à deux clous ou crochets A, B, demeurant encore en équilibre entr'elles, comme dans les Th. 8. 9. d'un point quelcon que S foient faites SE, SF, SG, paralleles aux trois côtez AC, CD, DB, du polygone ACDB que ces puiffances font faire à cette corde & d'un point F pris auffi à volonté fur SF, foient menées FE, FG, paralleles aux directions CK, DL, des puiffances K, L,jufqu'à ce que ces deux lignes rencontrent SE, SG, en E, G. Cela fait, je dis qu'en ce cas d'é

quilibre les puiffances K, L, feront entr'elles comme EF, FG, c'est-à-dire, K. L:: EF. FG.

II. Reciproquement la corde ACDB étant donnée de pofition, c'est-à-dire, le polygone qu'elle forme étant donné, fi d'un point s pris à volonté, on fait SE, SF,SG, parallele aux trois côte AC, CD, DB, de ce polygone; & que d'un point F pris auffi à volonté fur SF, on mene deux droites quelconques FE, FG, qui rencontrent SE, SG en E, G: deux puiffances K, L, qui feroient entr'elles comme ces deux lignes FE, FG, & qui auroient leurs directions CK, DL, paralleles à ces mêmes lignes, chacune à chacune, retiendront la corde ACDB dans cette pofition donnée, y demeurant en équilibre entr'elles.

DEMONSTRATION..

PART. I. Soient encore appellez e, f, g, comme dans la démonftrat. de la part. 1. du Th. 9. les forces dont les cordons AC, CD, DB, font ici tirez chacun également en fens directement contraires. Le triangle ESF ayant ici (constr. ) les trois côtez SE, EF, SF, paralleles aux directions CA, CK, CD, des trois forces e, K,f, (Hyp.) en équilibre entr'elles ; ces trois côtez du triangle ESF seront ici entr'eux (Th. 1. Corol. 7.) comme ces trois forces. De même le triangle SFG ayant pareillement (conftr.) les trois côtez SF, FG, GS, paralleles aux directions DC, DL, DB, des trois forces f, L,g, ces trois côtez du trian- gle SFG feront auffi entr'eux ( Th. 1. Corol. 7.) comme? ces trois forces. Donc K.f:: EF. FS. Et f. L:: FS. FG. Par confequent (en raison ordonnée ) K. L::EF.FG. Ce qu'il falloit 1. démontrer.

PART. II. Cette feconde se démontrera comme la feconde du Théoreme 9.

COROLLAIRE I.

Soient prefentement tant de puiffances K, L, M, N, 16.5 ti &c. qu'on voudra appliquées fuivant telles directions 93. CK, DL, PM, QN qu'on voudra auffi, à autant de

$16.930

i

points quelconques C, D, P, Q, &c. de la corde lâche & parfaitement flexible ACB, & en équilibre entr'elles. D'un point quelconque S foient menées SE, SF, SH, SR, &c. paralleles aux côtez AC, CD, DP, PQ, QB, &c. chacune à chacun, du polygone ACDPQB que ces puiffances K, L, M, N, &c. font former (Th. 1.Cor.1 1.) à cette corde ACB. Soient auffi EF, FG, GH, HR, &c. paralleles aux directions CK, DL, PM, QN, &c. de ces mêmes puiffances, & qui rencontrent SE, SF, SG, SH, SR, &c. en E, F, G, H,R,&c.

Cela fait, il fuit de la part. 1. du prefent Th. 10. qu'en ce cas d'équilibre entre toutes ces puiffances K, L, M, N, &c. elles feront entr'elles comme les lignes EF, FG, GH, HR, &c. paralleles à leurs directions. Car l'équibre fuppofé rendant ici le point D immobile comme s'il étoit fixe, ainfi que le point A,la part. 1. du prefent Th. 10. donne K.L:: EF. FG. le même équilibre rendant pareillement les points C, P, immobiles comme s'ils étoient fixes, cette part. 1. du prefent Théor. 1o. donnera de même L. M:: FG. GH. Par la même raifon elle donnera auffi M.N:: GH.HR. Et toûjours de même, quelque nombre de puiffances quelconques dirigées à volonté qu'on puiffe fuppofer ainfi en équilibre entr'elles.

Par confequent ( en raison ordonnée) toutes ces puiffances K, L, M, N, &c. feront ici entr'elles comme les lignes correfpondantes EF, FG, GH, HR, &c. paralleles à leurs directions.

COROLLAIRE II.

Toutes ces lignes EF, FG, GH, HR, &c. étant joi (conftr.) paralleles aux directions CK, DL, PM, QN, &c. de toutes les puissances K, L, M, N, &c. chacune à cha

cune;