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cune ; il est manifeste que si toutes ces directions sont paralleles entr'elles , toutes leurs paralleles EF , FG, GH, HR, &c. ne feront alors ensemble qu'une seule & même ligne droite OI, de laquelle elles seront autant de parties. Donc .(-Corol. 1.) les puissances K, L, M, N, &c. supposées en équilibre entr'elles , seront ausli pour lors entr'elles comme les parties correspondantes EF , FG, GH, HR, &c. de cette ligne droite OI parallele à toutes & à chacune de leurs directions. D'où l'on voit dans la Fig. 93. que des poids K,L,M,N, &c. de directions paralleles entr'elles, & ainsi en équilibre entr'eux, seroient aussi entr'eux comme ces parties correspondantes EF , FG, GH, HR , &c. de la droite Ol parallele à leurs directions.

COROLLA I RE III.

93

Le reciproque des deux précedens Corol. 1. 2. suit de Fre. su la part. 2. du present Th. 1o. & se démontrera comme le Corol. 3. du Th. 9. (çavoir , que la corde ACB étant donnée de position ACÚPQB, c'est-à-dire:, le polygone quelconque qu'elle forme , étant donné ; si d'un point quelconque son mene SE, SF, SG , SH, SR, &c.

paralleles à ses côtez AC, CD, DP, PQ, QB , &c. & de rapports quelconques entr'elles ; si l'on applique ensuite aux angles C, D, P, Q , &c. de ce polygone, suivant des directions. CK,DL,PM, QN, &c. paralleles aux bases EF, FG, GH, HR, &c. des triangles ESF , FSG,GSH, HSR, &c. autant de puissances K,L,M,N, &c. lesquelles soient entr'elles.coinme ces bases ; toutes ces puissances reciendront ensemble la corde ACB dans la position donmée ACDPQB, en équilibre entr'elles ; ou elles la lui donneroient, si elle ne l'avoient pas. Cela , dis-je , se démonIrera comme le Corol. du Th.

9,
COROLLAIRE I V.
Il suit en particulier dans la Fig 93. que des poids K, Tities
L,M,N, &c. de directions paralleles. entr'elles, appli-

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.

quées aux angles C,D,P,Q, &c. d'un polygone quelconque ACDIQB formé par une corde ACB de polition donnée , & entr'eux comme les parties EF, FG, GH, HR, &c. marquées sur une droite Ol parallele aux directions de ces poids , par les droites SE, SF, SG, SH, SR, &c. menées d'un point quelconque S paralleles aux côtez AC, CD, DP, PQ, OB, &c. de ce polygone: il fuit, dis-je , du précedent Corol. 3. que tous ces poids retiendront ensemble la corde ACB dans la pofition donnée ACDPQB en équilibre entr'eux; out qu'ils la luidon-neroient, fi elle ne l'avoit

pas.

COROLLA IR E. Vi. Donc fi ce polygone étoit d'une infinité de côtez; c'està-dire, si la corde ACB formoit une courbe quelconque ACDPQB , dont les tangentes fussent confequemment les côtez infiniment petits prolongez AC,CD, DP, PQ, QB , &c. de ce polygone infinilatere ; que d'un point quelconque S on fuppofầe des paralleles SE, SF., SG, SH,SR, &c. à toutes ces tangentes, & qui rencontraffent en autant de points E, F, G, H, R, &c. une ligne droite quelconque Ol, parallele aux directions CK ,DL, PM, ON, &e. des poids K, L, M, N, &c. suspendus aux angles ou points. C, D,P, Q, &c. de concurs des tangentes contigues de la courbe données ACDPQB , & que ces poids fussent entr'eux comme les parties correfpondantes EF , FG, GH, HR , &e. de la droite Ol : il fuit , dis-je , du précedent Corol. 4. que ces poids en cette raison , & appliqués à la corde ACB, la retiendroient ensemble dans la courbure donnée , ou la luidonnervient, li elle ne l'avoit pas.

COROLLAIR E V I. D'où l'on voit que si les points ( infiniment proches les ans des autres.) C, D,P,Q, &c. de cette corde ACB, jusqu'ici regardée comme lans pesanteur , avoient effe&ivement des pesanteurs de directions paralleles entre

93.

elles , & en raison des parties EF , FG, GH, HR, &c. ; marquées comme dans le Corol.

S:

sur la droite OI parallele à toutes ces directions ; cette corde ( Hyp.) parfaitement Aexible ACB prendroit d'elle-même la courbure donnée ACDFQB.

COROLLA IRE VII. Toutes choses demeurant les mêmes que dans tous les Fig.sk Corollaires précedens , ces six Corollaires faisant voir

que : pour que les puissances K, L, M,N, &c. quelques diredions qu'elles ayent , retiennent ensemble la corde ACB dans une courbure quelconque donnée ACDFOB , il faut que ces puissances K,L,M,N, &c. foient entr'elles comme les lignes EF, FG, GH, HR , &c. paralleles à leurs directions, & terminées par des paralleles menées d'un même point quelconque S, aux côrez AC, CD, DP, PQ, OB,&c. de ce polygone, lesquels prolongez font tangentes de la courbe en laquelle il se réduit quand il devient infinilatere, aux angles ou concours C,D, P, Q, &c. desquels côtez, pris deux à deux contigus, ces puissances K, L, M, N, &c. font appliquées : il suit, dis-je, des Corol. 1.2.3.4.5.6.qu'alors G, GH, HR, &c. doivent être autant de fractions constantes toutes égales entr'elles ; & réciproquement que lorsqu'elles seront telles, les puissances K, L, M, N, &c. ainsi, appliquées doivent demeurer en équilibre entr'elles, & retenir ensemble la corde ACB dans la courbure ACDPQB qui aura donné les numerateurs de ces fractions, oul lui donner cette courbure, fi elle ne l'avoit

pas. COROLLAL RE VIII. Donc conformément aux Corol. 2:4. 5.6.lorsque les "FIG. 93 directions CK, DL,PM, ON, &c. des poids K, L,M, N, &c. sopt paralleles entr'elles, comme dans la Fig. 93. les paralleles EF , FG, GH, HR, &c. à ces directions, ne faisant plus alors qu'une seule & même ligne droite

.MN

HR

Oí parallele à ces mêmes directions ; il faut pour que ces poids retiennent la corde ACB dans la courbure donnée ACDPQB , non seulement ( Corol. 7.) que les fractions EF, G, GH, &c. soient constantes & toutes égales enKLMN) tr'elles , mais encore que leurs numerateurs EF , FG,: GH,HR , &c. soient autant de parties marquées sur une. même ligne droite Ol parallele aux directions de ces poids , par des paralleles menées d'un même point S aux côtez du polygone , ou aux tangentes de la courbe ACDPQB que la corde doit former : reciproquement lorsque ces fractions seront telles, les poids K,L,M,N, &c. ainsi suspendus aux angles ou concours C,D,P,Q, &c. des côtez ou tangentes contigues de ce polygone ou de cette courbure ACDPQB, doivent demeurer en équilibre entr'eux,& retenir la corde ACB dans cette cour bure donnée, ou la lui donner, si elle ne l'a

pas. Lorsqu'on a parlé ci-dessus de courbures quelconques ACDP

QB , données ou non , de la corde ACB, il est visible qu'on n'y a compris que des courbures telles que des puislances ou des poids qui lui seroient appliquez , lui pourroient donner,i & confequemment toutes convexes du coté vers lequel tendent les poids ou les puissances qui la tirent en méme sens.

THEOREME X I.

11.6.94.

.

Soit encore une corde lâche parfaitement flexible ACDP QB, attachée par les extrémitez à deux clous ou crochets. A, B, laquelle soit tirée en C, D,P,Q, &r. par tant de puissan: ces K, L, M, N, &c. qu'on voudra , en équitibre entielles fuivant des directions quelconques EK, FL, GM, HN, &c. je dis qu'en ce cas d'équilibre la résiftance du clou A sera toújours à celle du clou B , comme le produit des finus des angles faits de côte de B par ces directions avec la corde ACDP QB, Jera au produit des sinus de ce qu'elles font d'autres angles avec cette corde du côté de A.

DEMONSTRATION. Soient-e, f, g, &c. les forces de tensions dont les pärties intermediaires CD, DP, PQ, &c. de la corde font tirées suivant leurs longueurs par le concours des puis--sances K,L,M,N, &c. soient aufli A, B, les résistances que

leur font les clous de ces noms. Soit enfin sla caraéteristique ou la marque des sinus des angles que les directions des puissances font avec la corde qu'elles cour--bent en polygone quelconque ACDPQB.

FA.C:: SECD. SECA.

e. f:: SFDP. SFDC. Cela posé le Cor. 1. du Th. 2.donne

f.3:: SGPQ-SGPD.

B::SHQB. SHQP.

18.B::

&c.

Donc(en multipliant par ordre ) A: B:: SECDx/FDPX SGPQX SHQBx &c. SÉCAX SFDCXSGPDxSHOP* &C Ce qu'il falloit démontrer.

COROLLAIRE I.

ز

Il suit de-là que si les directions EK, FL, GM, HN,&c. des puissances K, L,M,N, &c. divisent chacune en deux également chacun des angles ACD, CDP, DPQ, PQB , &c. de la corde , au travers desquels ces directions passent ; cette corde sera bandée par tout d'égale force dans toute sa longueur ACDPQB ; & les résistances A, B, des clous de ces noms , feront égales entr'elles ; c'està-dire, qu'alors on-aura A====B=&c. Car cette égalité d'angles en chacun des points C,D,P,Q, rendant SECD=SECA , SFDP=SFDC, SGPQ=/GPD, FHQB=SHQľ, rendra aussi ( suivant les premieres ana. logies de la démonstration précedente) A51, e=f, f=87 g=B , &c. Et par consequent Aze===B=&c.ainfo

: qu'on le vient de dire.

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