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COROLLA IRE II. Si au contraire les directions EK , FL, GM, HN, &c. des puissances K,L,M,N, &c. sont toutes paralleles entr'elles ; les rélistances A,B, des clous de ces noms, seront en raison reciproque des sinus des angles ECA, HQB, que leurs cordons feront avec les directions EK, HN, des puissances K, N, qui leur sont plus voisines; c'est-à-dire, qu'alors on aura A.B::SHQB. SECA. Puisque ce parallelismerendant SECD=FDCSÉDP=SGPD, IGPQESHQ, &c. laŋalogie conclue dans la démonAraciun precedente , doit se réduire ici à A. B:: SHQR. SECĄ.

THEOREME X II.

Fre.96.

Soit encore la corde lâche e parfaitement flexible ACPB attachée par ses extrémitez à deux clous ou crochets A, B, cu bandée en polygone quelconque ACDP QB par tant & telles puissances K, L, M, N, &c. qu'on voudra , appliquées suivant telles directions CK, DL, M, 2N, &c. qu'on voudra aufi, qux angles ou points. C,D, P, Qi&c. de la .corde que ces puissances en équilibre entr'elles disposent ainsi en polygone ACDP QB. Soient R, S,T, cc. les points. 0% les cótez prolongez PD, QP, B2, &c. de ce polygone rencontrent son premier cóté AC prolongé. Soient E le point les directions KC, LD, prolongées se rencontrent i F 'celu . MP, prolongées se rencontrent aussi ; G , un pareil point de rencontre entr'elles de SF, NL, prolongées de méme , & c. Cela posé , je dis,

1. Que li Neft (comme ici) la derniere des puissances fap posées,

la droite GT fera leur direction commune, c'est-à-dire (Déf. 7.) la direction de l'effort resultant du concours de toxtes ces puissances K, L, M, N, contre les clous A, B.

JI. Que cet effort commun sera aux résistances de ces clous A, B, comme fimus de l'angle total ATB aux finus des apgles partiaux GTB, GTA.

DEMONSTRATION. PART.I. Les Corol. 19. & 20. du Lem. 3• font voir que l'effort résultant du concours des puiffances K, L, eft dirigé suivant ER ou FR ; que le résultant du concours de celui-ci & de la puissance M, eft dirigé suivant FS ou GS ; que le résultant de celui-ci & de la puissanceN est dirigé suivant GT; & toujours de même. Donc s'il n'y a (comme ici) que les quatre puissances K, L, M, N, l'effort résultant de leur concours total d'action concre les clous A, B, aura fa direction suivant GT. Ce qu'il falloit 19. démontrer.

PART. II. Donc toutes ces puisances K, L, M, N, ne font enseimble contre les clous A , B

que comme une seule égale à l'effort résultant de leur concours , laquelle appliquée en T fuivant la direction GT de cet effort, a une corde ATB, seroit solltenue par ces deux clous A, B. Or ( Th. 1. Corol. 41) cette nouvelle puissance suivant GT, fervit alors aux résistances de ces mêmes clous A, B,comme le finus de l'angle ATB aux sinus des angles GTB, GTÁ. Donc l'effort résultant du concours d'action de toutes les puissances K, L, M, N, contre les clous A,B,elt ici aux résistances de ces clous, comme le sinus de l'angle total ATB est aux finus des angles partiaux GTB, GTA. Ce qu'il falloit 2o. démontrer.

COROLLAIRE I. Donc en general (part. 1. 2.) si l'on prolonge le premier AC, & le dernier BQ, des côtez du polygone funiculaire suppofé ACDPQB, jusqu'à ce qu'ils se rencontrem en quelque point T, & qu'on divise leur 'angle ATB en deux autres GTA,GTB, dont les sinus foient en raison reciproque des résistances des clous A, B, trouvées dans Le Th. 1 1. c'est-à-dire , en deux autres angles GTA,GTB, aels que le finus partial GTB soit au fines de l'autre parzial GTA , comme la réfistance du cloa A eft à celle du clou B ; la droite GT qudivisera ainda L'angle total ATB,

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fera la direction de l'effort résultant du concours des puislances K, L, M,N, lequel effort (Th. 1. Cor. 4.) sera à chacune de ces résistances des clous A,B, comme le sintis de cet angle total à chacun des linus des 'angles partiaux GTB, GTA: de forte que si l'on appelle A, B, ces résiAtances des clous de ces noms, & qu'on prenne / pour

la marque des finus ,- l'un aura toujours ici A. B::SGTB. JGTÀ. Donc,

1°. Les résistances A ,B, des clous ou crochets de ces noms étant trouvées suivant le Th. 11. fi depuis T sur leurs directions TA, TB, on prend TV. TX :: A. B. & que de ces côtez TV, TX, on farle le parallelogramme TVXG , l'on aura. sa diagonale GT pour la direction .commune de toutes les puiilances K, L, M, N, c'est-àdire , de la force résultante de leur concours : puis on aura polir lors A. B::TV.TX ( Lemme 8. Corol. 2. ) :: STGV. /GTA:: SGTB. /GTA. Ce que le nomb. 2. du Lorol. 1. du Lem. 3. fait avfli voir.

2°. Reciproquement la direction commune GT des puissances K, L, M,N, c'est-à-dire , de la force ( que j'appelle T) rélultante de leur concours, étant trouvée {uivant le present Th. 1 2. le parallelograınme TVGX d'une diagonale. GT prise à volonté sur cette direction .commune, & des côtez TV , TX , placez sur les directions TA,TB, des résistances A, B, donnera de même ( Lem. 3. Corol. I. nomb, 2.) VT, GT,XT, en raison de A,T,B; & confequemment. A. B::TV.TX (nomb. 2.) ::/GTB. GGTA.

M. Bernoulli a trouvé la précedente direction commune GT d'une autre maniere dans son Essay de la Mancuvre des Vaisseaux, chap. 15. prop. 3. il l'appelle Direction anoyenne.

CORO-L L AIRE I I.

On vient de voir dans le Corol. 1. du Th. 11. que Lorsque les directions EK, EL, FM, GN, des puissances K, L, M, N, divisent chacune en deux parties égales

chacun

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