6

chacun des angles ACD, CDP, DPQ, PQB, qu'elles traversent; les réfiftances des clous A, B, font égales entr'elles. Donc alors (Corol. 1.) la direction GŤ de l'effort refultant du concours de toutes ces puiffances, divife également en deux l'angle ATB compris entre les directions prolongées AC, BQ, de ces réfistances; & cet effort commun eft à chacune de ces deux réfiftances, comme le finus de l'angle ATB est au finus de la moitié de cet angle.

COROLLAIRE III.

Le Corol. 2. du Th. 11. fait voir auffi que lorfque les 16.975 directions EK, EL, FM, GN, des puiffances K, L, M, N, font toutes paralleles entr'elles, le finus de l'angle GQB eft au finus de l'angle ECA, comme la résistance du clou A eft à celle du clou B ; c'est-à-dire, en prenant encore A & B pour les noms de ces réfiftances, & pour la marque des finus; qu'alors A. B:: SGQB.SECA. Or en general (Corol. 1.) la direction GT de l'effort réfultant de toutes ces puiffances K, L, M, N, quelques directions qu'elles ayent, doit toûjours divifer l'angle ATB en deux autres GTA, GTB, tels qu'on ait toûjours A. B ::sGTB.sGTA. Donc en ce cas-ci de directions EK, EL, FM, GN, toutes parallèles entr'elles, l'on aura toujours 1 SGQB. SECA :: SGTB. GTA. Ce qui fait voir qu'en ce cas-ci la direction GT de l'effort refultant du concours des puiffances K, L, M, N, de télles directions, doit toûjours être parallele à ces mêmes directions, conformément au Corol. 1. du Lem. 6. qui le pouvoit auffi dé

montrer.

COROLLAIRE IV.

Imaginons prefentement que le précedent polygo- F10. 98; ne funiculaire devienne infinilatere, & dégenere ainfi en une courbe ACDB, comme dans la Figure 98. par l'action d'une infinité de puissances appliquées à tous les points de cette corde, ou par les pefan

Cc

teurs particulieres quelconques de toutes les parties; foient auffi imaginées aux points A, B, de fufpenfion deux tangentes AT, BT, de cette courbe ACDB, lefquel-les fe rencontrent en quelque point T. Cela pofé,

1o. Si les preffions ou tractions de cette corde ACDB font toutes perpendiculaires à fa courbure, le Corol. 2.. fera voir que la ligne GT, qui divisera en deux également l'angle ATB compris entre ces deux touchantes. AT, BT, fera la direction de l'effort réfultant de tout: ce qu'il a de forces qui courbent ainsi cette corde.

2. Si les preffions ou tractions font toutes paralleles entr'elles, telles qu'on fuppofe d'ordinaire toutes cel-les qui réfulteroient à cette corde ADCB de l'action fur elle des differentes pefanteurs de toutes les parties ; le Co-rol. 3. fait auffi voir que la ligne GT parallèle à toutes ces directions, feroit la direction de l'effort réfultant du concours de toutes ces pefanteurs particulieres, ou d'autres forces quelconques qui, comme ces pefanteurs, agiroient fur cette corde ACDB fuivant des directions toutes paralleles à celles-là.

THEOREME XIII.

Soit le précedent polygone funiculaire quelconque ACDP QB formé par l'action de tant de puissances K, L, M, &c. qu'on voudra, appliquées aux fommets C, D, P,&c. de fes angles fuivant des directions EK, EL, FM,&c. lesquelles faffent pr. fentement toutes d'un même côté, par exemple, vers A, avec les côte adjacens AC, CD, DP, PQ, &c. des angles quelconques ACE, CDE, DPF, PQG, &c. tous égaux_entreux,& dont les immediatement voisines fe rencontrent deux à deux en E, F, &c. fi l'on appelle e, f, g, &c. les forces dont les parties CD, DP, P2, &c. de la corde polygone ACDF2B font bandées ou tirées chacune fuivant fa longueur : l'on aura. tout ici ces puissances K=eXDC, L—fxD P ME

par

&c.

CE

GR

DEMONSTRATION.

Puifque les angles ACE, CDE, DPF, PQG, &c. font (Hyp.) tous égaux entr'eux, il eft manifefte que fi l'on prolonge AC, CD, DP, PQ, &c. vers R, S, T, V,&c. l'on aura les angles DCR=DEC, PDS=PFD, QPT= QGP, &c. Cela étant, & les côtez d'un triangle rectiligne quelconque étant toûjours entr'eux (Lem. 8. Cor. 2.) comme les finus des angles qui leur font opposez,

Le Corol. 4. du Th. 1. donnera par tout ici K.e::SACD. SACE::DCR. SCDE:: SCED. SCDE::CD.CE. L.f::/CDP./CDE:: SPDS. fDPF::SPFD. (DPF:: DP. FD. M.::/DPQ./FPD::SOPT.(GOP::/QGP./GQP:: PQ. GP.

&c.

excD fXDP

Defquelles Analogies réfultent K➡ CE

M = XP, &c. Ce qu'il falloit démontrer.

GP

COROLLAIRE I

On voit de-là que fi les côtez CD, DP, PQ, &c, du polygone funiculaire ACDPQB étoient en raison reciproque des forces e, f, g, &c. dont ils font tirez chacun fuivant fa longueur par le concours des puiffances K, L, M, &c. Cette hypothese rendant par tout exCD =fxDP=g>PQ=&c. de grandeur conftante, laquelle foit prise pour l'unité, rendroit K==

CE

FD

G.P

&c. c'est-à-dire, que les puiffances K, L, M, &c. feroient alors en raison reciproque des lignes CE, FD, GP, &c. qui leur répondent.

T

F16.100.

་

COROLLAIRE II.

Si prefentement on fuppofe que le précedent polygone funiculaire devienne infinitilatere, c'eftà-dire, une courbe quelconque APB par l'action d'une infinité de puiffances qui lur foient appliquées en tous fes points fuivant des directions toutes perpendiculaires à fa courbure, defquelles une foit (fi l'on veut) celle GM de la puiffance M perpendiculaire en P à la courbure de cette corde APB, laquelle perpendiculaire GM foit rencon-trée en G par une autre G perpendiculaire auffi à cette courbe en l'autre extrêmité Q de fon élement ou de fa partie infiniment petite PQ: la perpendicularité de ces deux droites GP, GQ, à la courbe APB en deux points P, Q, infiniment proches l'un de l'autre, leur faifant faire avec cette courbe des angles droits GPD,GQP, & confequemment égaux entr'eux d'un même côté, fi l'on prend encore g pour la force dont ce petit côté PQ du prefent polygone infinitilatere APB, eft tiré suivant fa longueur par l'action de tout ce qu'il y a ici de puiffances qui donnent cette forme à cette corde ; la démonftra

tion précedente donnera ici la puiffance MXP

GP

& ainfi de toutes les autres puiffances, dans lesquelles valeurs le Corol. 1. du Th. 1 1. faifant voir que la force fera par tout la même : de forte que la longueur des élemens P, Q, ne faisant rien à cette forceg, fi on les prend auffi par tout les mêmes, c'eft-à-dire, tous égaux entreeux ou conftans, & que le produit gxPQ ainfi rendu conftant, y foit pris pour l'unité, l'on y aura ces puiffances

M=—-, &c. c'est-à-dire, que les puissances. M, &c. fe

GP

Font alors par tout entr'elles en raifon reciproque de leurs GP, &c. appellez vulgairement rayons ofculateurs

de la courbe quelconque APB aux points P, &c. où ces puiffances lui font appliquées fuivant ces directions perpendiculaires à fa courbure.

COROLLAIRE III.

Soient prefentement deux cordes APB, ERF, courbées encore à volonté par l'action d'une infinité de puiffances qui agiffent toutes perpendiculairement fur elles en tous leurs points, de maniere que pour peu qu'on augmentât les appliques M, T, en P, R, fuivant les rayons ofculateurs GP, HR, de ces courbes, elles cafferoient ces cordes en ces points ou élemens PQ, RS, dont les plus grandes forces ou réfiftances poffibles foient g, h, avec lefquelles ces puiffances M, T, foient en équilibre, & comme à la veille de les furmonter. En ce cas le précedent bx Rs Corol. 2.donnera MXP T TE : de forte que

GP

HR

grandes forces ou résistances poffibles g, h, des cordes APB, ERF, en P, R, feront ici en raifon des fractions correfpondantes

GPXM HRXT
PQ RS

, ou ( en prenant PQRS

dont la grandeur n'y fait qu'autant que les forces M, T, font répandues le long de ces élemens, comme feroient celles de liqueurs qui les prefferoient perpendiculairement dans toute leur longueur) comme les produits GPXM, HRXT. De forte que s'il ne falloit ici que des puiffances égales M, T, pour faire ainfi équilibre avec les plus grandes réfistances poffibles g, h, de ces corde's en P, R, ces plus grandes réfiftances ou forces g, h, en ces points, feroient alors comme les rayons ofculateurs › GP, HR, de ces courbes en ces mêmes points.