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COROLLAIRE IV.

Si prefentement on confidere les courbes APB, ERF, comme des anneaux ou parties d'anneaux differens d'un tuyau, ou de tuyaux differens de bafes quelconques, coupez horifontalement, & les puiffances M,T, comme des efforts de liqueurs quelconques contenues dans ces tuyaux, lefquelles le preffent de dedans en dehors perpendiculairement en leurs élemens PQ, RS, avec des forces en équilibre avec les plus grandes réfiftances poffibles g, h, des anneaux ou tuyaux à être rompus en ces endroits, de maniere que pour peu que ces efforts M, T, y augmentaffent, ils y creveroient ces anneaux ou tuyaux; tout cela (dis-je ) ainsi confideré, le Corol. 3. fait voir que les plus grandes réfiftances poffibles g, h, de ces anneaux APB, ERF, y feroient entr'elles comme les fra

ctions correfpondantes

GPXM HRXT

PQ RS

,c'eft-à-dire, g.b::

GPXM HRXT Ainfi l'experience, & même le raisonne

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les pe

PQ RS ment feul faifant voir que les efforts des liqueurs contre quoi que ce foit, font toûjours comme les produits de leurs pefanteurs fpecifiques par leurs hauteurs au deffus des bafes ou furfaces qu'elles preffent, & par ces bafes,; & confequemment que fi l'on prend p,, pour fanteurs fpecifiques des liqueurs contenues dans les tuyaux dont APB, ERF, font les anneaux ou parties d'anneaux, & b, &,pour les hauteurs que ces liqueurs y doivent avoir au deffus de PQ,RS,pour y faire équilibre avec les plus grandes réfistances poffibles g, h, de ces anneaux ou tuyaux à être rompus en ces endroits, pour des hauteurs (dis-je) telles que pour peu qu'on les augmentât, ces liqueurs y creveroient ces tuyaux; l'on y aura M=bpxPQ, & T-BoxRS, pour les efforts perpendi culaires M, T, fur les élemens PQ, RS,, des anneaux APB, ERF, en équilibre avec les plus grandes résistances

h

gb', que ces anneaux y puiffent faire pour n'y point crever: la fubftitution de ces valeurs de M, T, dans l'Analogie précedente, la changera içi en g. b:: ::GPxbp. HRxß. c'est-à-dire, que les plus grandes forces ou réfistances poffibles g, h, de ces anneaux APB, ERF, ou de leurs tuyaux, pour n'être point rompus en PQ-, RS, par l'effort M, T, des liqueurs qui tendent perpendicu lairement à les y crever, & qui les y creveroient en effet (Hyp.) pour peu qu'on les augmentât, feront ici entr'el-les comme les produits GPxbp, HRxß, des rayons ofcu lateurs GP, HR, de ces anneaux APB, ERF, en ces endroits, multipliez par les hauteurs 6, B, & par les pèfanb, teurs fpecifiques p,, des liqueurs qui les y preffent per-pendiculairement: de forte

que,

1o. Si ces liqueurs font de mêmes pefanteurs specifiées Pi, comme de l'eau qui feroit de la même dans les tuyaux dont les courbes APB, ERF, feroient des anneaux " ou des parties d'anneaux ; l'on y aura g.h:: GPxb. HRxB. c'est-à-dire, que les plus grandes forces ou réfiftances poffibles g,b, de ces anneaux pour ne point crever en PQ RS, y feroient comme les produits de leurs rayons rayons ofculateurs GP, HR, en ces endroits, multipliez par les hauteurs be, des liqueurs qui les y preffent perpendiculairement, & qui les y creveroient ( Hyp.) pour peu que ces hauteurs de liqueurs au deffus des endroits y fuffent aug

mentez.

2o. Si de plus on veut que ces hauteurs b, B, foient égales entr'elles, c'est-à-dire, fi l'on veut ici bf outre pices i ces plus grandes forces ou résistances g, b, des tuyaux, ou de leurs anneaux APB, ERF, pour ne point. crever en PQ, RS, feront entr'elles comme les rayons ofculateurs GP, HR, de ces anneaux en ces endroits.

3°. Si l'on veut que ces tuyaux foient à l'ordinaire circulaires, & remplis d'eau, comme font les tuyaux de conduite des fontaines ; leurs plus grandes forces ou réfiftances poffibles g, h, pour ne point crever en PQ, RS, y feront comme les produits des hauteurs b,, de l'eau dans

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ces tuyaux au deffus de leurs anneaux APB, ERF, mul tipliées par les rayons de ces anneaux circulaires. De forte que fi les plus grandes hauteurs b, &, d'eau que ces plus grandes forces ou réfiitances poffibles g, h, puffent foutenir fans que les tuyaux crevaffent PQ, RS, étoient égales; ces plus grandes forces ou résistances g, b, en cet endroit, y feroient en raifon des rayons ou des diamétres des anneaux circulaires APB, ERF, de ces tuyaux.

On voit affez que les courbes APB, ERF, pouvant être également prifes pour des anneaux en differens endroits d'un même tuyau, ou de differens tuyaux ; tout le précedent Cor. 4. convient également aux differens anneaux d'un méme ou de differens tuyaux, de quelque nature ou grandeur de bafes qu'ils Soient.

COROLLAIRE V.

, par

On appelle tuyaux de forces ou de résistances g, h, tout égales, lorfque les plus grandes hauteurs b,e, d'eau -qu'ils puiffent foutenir lans crever, font par tout égales entr'elles aux endroits PQ, RS, ou ils creveroient(Hyp.) pour peu qu'on augmentât ces hauteurs. Or le nomb. 2. du précedent Corol. 4. fait voir qu'en ce cas ces plus grandes forces ou réfiftances poffibles g,b, de ces tuyaux, pour ne pas crever en aucun des endroits PQ, RS, font entr'elles comme les rayons ofculateurs GP, HR, en ces endroits de leurs fections horifontales APB, ERF. Donc des tuyaux font de réfistances égales par tout pour ne fe point crever, lorfque leurs plus grandes forces ou réfi tances poffibles g, h, y font par tout en raifon des rayons ofculateurs de leurs fections horisontales aux endroits de ces plus grandes réfiftances. Or il eft vifible qu'en fait de tuyaux de même matiere les plus grandes forces ou réfiftances poffibles à ne point crever, y font comme la multiplicité de leurs fibres, c'eit-à-dire, comme les épaiffeurs de leurs anneaux de hauteurs égales. Donc pour que ces tuyaux de même matiere foient par tout entr'eux de même force ou réfiftance à être crevez

par

par des liqueurs homogenes, il faut que leurs épaiffeurs foient par tout en raison des rayons ofculateurs en ces endroits de leurs fections horisontales; & confequemleurs épaiffeurs y foient comme leurs diamé tres en ces endroits, lorfqu'ils font circulaires.

ment que

SCHOLI E.

On voit affez de quelle utilité les deux derniers Corollaires 4. 5. font pour juger de la force des tuyaux dans la conduite des eaux : ils pourroient me mener plus loin fur cette matiere, à laquelle la liaifon des confequences m'a infenfiblement conduit; mais n'étant pas de mon fujet, je ne m'arrêterai ici qu'à faire remarquer que le Gorollaire 2. d'où ces deux-là me font venus par la mé diation du Corollaire 3. pourroit encore fe démontrer immédiatement fans le fecours du prefent Théoreme 1 3. qui l'a donné.

Car fi outre l'element ou petit côté PQ du polygone FIG. 100 infinilatere APB de la Fig. 100. on y en confidere encore un autre DP prolongé vers T en tangente DT ou PT de cette courbe, & que GP, GQ, perpendiculaires (Hyp.) à ces deux petits côtez PQ, DP, Y rendent les angles GOP=GPD, & PGQ=QPT; le point P fe trouvant ici tiré par la puiffance M contre les réfiftances de ces deux petits côtez, comme avec trois cordons PM, PQ, PD., le Corol. 4. du Th. 1. fera voir que la puiffance My doit être à la résistance g de petit côté ou cordon PQ, comme le finus de l'angle total DPQ au finus du partial GPD; c'eft-à-dire, en prenant encore ici pour la marque des finus M. g :: SDPQ./GID ::SQPT./GQP::/SPGQ.SGQP

(Lem. 8. Corol.2.).:: PQ. GP. Ce qui donne M

&le refte.comme dans le Corol. 2.

GP

Dd

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Fro. 102. 103. 104. 105.

SECTION HI

DES POULIES ET DES MOUFLES.

Soit que l'e centre de ces Poulies demeure fixe, ou qu'on le fuppofe mobile, & pour toutes les directions poffe bles des puiffances ou des poids qui y feront appli

quez.

L

DEFINITION XVIII..

A Poulie eft une Machine compofée d'une Roue MBNC, traversée par fon centre A d'un Effieu appellé Goujon, ou Tourillon, autour duquel elle eft mobile par le moyen d'une corde PMBNR, appuyée fur la circonference ou fur fon épaiffeur : elle eft prefque toûjours enchâffée ou retenue par le moyen de fon Effieu dans une fente ou replis d'une piece de bois ou de fer AB, appellée Chappe ou Echarpe, que cet Effieu ( que nous regarderons à l'ordinaire comme une ligne) traverse auffi.

L'affemblage de plufieurs Roues ou Foulies ainfi enchâffées dans plufieurs fentes ou replis d'une même piece de bois ou de fer, & mobiles. ( chacune fur fon centre) par une feule & même corde, qui, en paffant de l'une à Fautre, s'appuye fur toutes, s'appelle Moufle.

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Soit qu'une même corde embraffe une ou plufieurs Poulies, fes parties touchantes de chaque Poulie, feront dans la fuite appellées fimplement touchantes de cette Poulie, ou même cordes touchantes de cette Poulie, comme fi elles étoient autant de cordes differentes ; & les points ou ces Poulies feront touchées par ces parties de cordes, feront fimplement appellez leurs points d'attouchement. Ces Poulies feront enfin appellées fixes ou mobiles, feque leurs centres ou goujons le feront. Les Moufles

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