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pliquées une à une en la place de la troifiéme puiffance D fuivant fa direction AD, plus petites, & plus petites à Pinfini, felon que cet angle MHN s'ouvrira de plus en plus.

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COROLLAIRE VI

De-lå & du Corol. 2. on voit que la puiffance D peut diminuer à l'infini, & cependant faire toujours équilibre avec les mêmes puiffances P, R, à mesure que l'angle MHN compris entre leurs directions ou cordes prolon gées PM, RN, deviendra plus grand ; mais qu'en ce cas d'équilibre cette puiflance D ne peut jamais être plus grande (Corol. 1.d'ici & Lem. 8. Corol. 6.) que la fomme PR de ces deux-là cette puiffance D fera égale à cette fomme P+R(Corol. 2) lorfque les directions PM, RN, des puiffances P, R, fe trouveront paralleles entr'elles ; & depuis cette égalité cette puiffance D diminuera à l'infini (Corol. 5.) à mesure que l'angle MHN augmentera, jufqu'à devenir même nulle ou zero, lorf-que cet angle fe trouvera infiniment obtus, c'est-à-dire (Déf. 11.) lorfque les directions PM, RN, des puiffances P, R, fuppofées toûjours les mêmes, fe trouveront en ligne droite.

COROLLAIRE VII

Donc en tous ces cas d'équilibre differens à l'infini, les puiffances. P, R, étant toûjours (Corol. 1) égales entre elles, & confequemment leur fomme double de chacune d'elles; il n'y en a qu'un feuk ou la puiffance D puiffe être double de chacune de ces deux-là, fçavoir (Cor. 2.) celui où les directions PM, RN, de ces deux puiffances égales P, R, font paralleles entr'elles ; & dans tous les autres (Corol. 3.) cette puiffance D fera toujours plus petite que le double de chacune de ces deux-là, & d'autant plus petite Corol. 4. que l'angle MHN fera plus ouvers ou plus obtus.

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COROLLAIRE VIIL

Prefentement fi au lieu de la puiffance ou du poids D en équilibre avec les puiffances P, R, on attachoit la corde AD à quelque clou, il eft vifible que ce clou feroit la même résistance contre les puiffances P, R, que fait prefentement le poids ou la puiflance D; que la direction de la corde AD feroit encore ici la même qu'auparavant, & que la réfiftance du clou y feroit égale à celle du poids ou de la puiffance D. D'où il fuit,

1°. Que lorsqu'une Poulie fur laquelle deux puiffances font équilibre comme ici P, R, eft fufpendue ou retenue par une corde telle qu'eft ici AD, cette corde fe dirige toûjours en forte (part. 1.) qu'elle divife en deux également l'angle MHN des tangentes de cette Poulie touchée aux points M, N, par les directions ou cordes PM, RN, de ces deux puiffances.

2o. La résistance ou la charge du clou auquel est attachée la corde AD qui foûtient cette Poulie MBNC contre l'action des puiflances P, R, eft à chacune d'elles ·(part. 2.) comme le finus de l'angle MHN de leurs directions ou cordes prolongées PM, RN, est au finus de fa moitié; & auffi (part. 3.) comme la foutendante MN de l'arc MBN enveloppé de la corde PMBNR, eft au rayon AM, AN de la Poulie MBNC.

3. Par confequent tant que l'angle MHN feroit fini, la charge ou la réfiftance de ce clou auquel la corde AD feroit attachée, feroit (Corol. 3.) moindre que la fomme des puiffances P, R., & moindre de plus en plus (Corol, 4.) que cette fomme PR, à mesure que cer angle MHN deviendroit plus grand: mais fi les directions ou cordes PM, RN, de ces deux puillances, lefquelles prolongées font cet angle, fe trouvent paralleles entreelles, la charge ou la réfiftance de ce même clou fera égale (Corol. 2.) à la fomme de ces deux puiffances P, Ri & confequemment alors (Corol. 1.) double de chacune d'elles.

COROLLAIRE IX.

Si la, Poulie MBNC au lieu d'être arrêtée en Dou en quelqu'autre point de la corde AD, qui paffe par fon centre A, avoit feulement ce centre A fixe autour duquel elle fut mobile, les puiffances P, R, agiflant encore fur cette Poulie de la même maniere qu'auparavant, & cette Poulie leur faifant auffi encore la même résistance qu'elle leur faifoit, lorfqu'elle étoit retenue par la corde AD; elle doit en recevoir encore la même impreffion, & fuivant la même direction AD qu'auparavant ; ainfi l'effort commun des puiffances P, R, fur cette Poulie MBNC, ne tend encore qu'à la mouvoir fuivant DA avec la même force commune dont elles tiroient aupara vant contre le poids ou la puiffance D, ou contre le clou qu'on vient de fuppofer ( Cor. 8.) en la place de ce poids ou de cette puiffance D. Donc la charge de cette Poulie MBNC, lorfque le centre A en eft fixe, ou la résistance de fon goujon fixe A, autour duquel feulement elle eft mobile, et toujours (part. 2.) à chacune des puiffances P, R, (en équilibre fur cette Poulie, & au concours d'action defquelles fon goujon fixe A réfifte) comme le finus de l'angle MHN compris entre leurs directions ou cordes prolongées PM, RN, eft au finus de fa moitié, ou (part.3.) comme la foutendante MN eft au rayon AM ou AN de cette Poulie MBNC; & confequemment auffi (Corol. 3.) cette charge ou réfiftance de ce goujon fixe A, eft toûjours moindre que la fomme de ces deux puiffances P, R, excepté dans le cas de leurs directions paralleles entr'elles, dans lequel cette charge de la Poulie MBNC eft toûjours ( Corol. 2.) égale à la fomme de ces deux puiffances P, R, & confequeniment (Corel. 1.) double de chacune d'elles.

COROLLAIRE X.

De-là & du Corol. 5. il fait que plus l'angle MHN compris entre les parties de la corde PM, RN, prolon

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gées du côté de H, fera grand, moins fera grande la charge de la Poulie MBNC, ou de fon centre A, foit que ce centre en foit fixe, ou qu'il foit mobile: de forte que cet angle MHN peut devenir fi obtus que la Poulie MBNC ou fon centre A ne fera chargé que fi peu qu'on voudra des puiffances P, R; jufques-là même que cette Poulie pourroit être foûtenue contre ces deux puiffances par une troifiéme D indéfiniment petite, c'est-à-dire, moindre que quelque poids donné que ce foit: il ne faut pour cela (Corol. 4.) qu'ouvrir l'angle MHN compris entre les directions des parties de corde PM, RN, jufqu'à ce qu'enfin fon finus foit à celui de fa moitié, ou la foutendante MN au rayon, AM de la Poulie, en moindre raifon que le poids donné n'est à chacune des puiffances P, R.

COROLLAIRE XI.

Au contraire on peut rendre cet angle MHN fi aigu que la puiffance ou le poids D appliqué au centre A de la Poulie MBNC, ou quelqu'autre en fa place, devra être plus grand que chacune des puiffances P, R., pour faire équilibre avec elles. Mais ce poids ne peut pas ainfi augmenter à l'infini; car ne pouvant jamais (Corol. 6.) être plus grand que lorfque cet angle MHN ou PHR eft infiniment aigu, c'est-à-dire (Lem. 6. Corol. 1.) lorsque les parties PM, RN, de corde font paralleles entreelles ; & le finus de cet angle MHN, n'étant encore alors (Corol. 4.) que double du finus de fa moitié, & la foutendante MN feulement double alors du rayon AM de la Poulic, ce poids ne peut être tout au plus ( Corol. 1. ) que double de chacune des puiffances P, R.

COROLLAIRE. XII.

Ce qui fait encore voir, comme dans le Corol. 7. que fur une infinité de cas differens où cet équilibre peut arriver, il n'y en a qu'un feul dans lequel le poids ou la puiffance D puiffe (Corol. 11.).être double de chacune

des

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des puiffances P, R ; & que dans tous les autres il eft toûjours (Corel. 10.) moindre que double, & moindre à : l'infini que chacune d'elles.

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Tous ceux qui fe mêlent de Mécanique, fçavent affez que jufqu'au Projet de celle-ci, donné en 1687. dans lequel ceci fut ainfi démontré, on regardoit ordinairement comme generale, & comme abfolument vraye cette propofition: Qu'un poids attaché ou fufpendu au centre mobile d'une Poulie, & en équilibre avec une puiffance appliquée à une des extrêmitez d'une corde, laquelle embrallant cette Poulie, auroit fon autre extrêmité retenue par quelque clou, ou autrement, feroit double de cette puiffance. Cependant on voit par ce dervier Coxol. 1 2. & par le Corol. 7. que fur une infinité de cas differens où cet équilibre. Acut arriver, cette propofition n'eft uraxe que dans un soul, qui est lorfque les parties de la corde, qui touchent cette Poulie, font paralleles entrelles,& qu'elle est fauffe dans tous les autres. Il est vrai que dans la démonftration qu'en donnent les Auteurs qui l'ont avancée, ils fuppofent tous que ces parties de corde touchent cette Poulie aux extrêmitez d'un même diamétre & confequemment qu'elles font paralleles entr'elles; mais outre qu'il eft rare qu'elles le foient „ces Auteurs n'ayant point fait cette restriction dans leur propofition, ils la regardent dans la fuite comme generale, & l'appliquent indifferemment à toutes les machines où l'on fe fert de Poulies, fans avoir égard à la fituation de leurs cordes, que plusieurs même dirigent indifferemment, fans rien changer an rapport réfultant du feul parallelisme de ces directions dans cette propofition, entre les poids & la puissance qu'ils y fuppofent en équi libre entreux, comme fi cette varieté des directions n'en de-voit apporter aucune dans ce rapport : ce qui a jetté ces Auteurs dans des méprifes confiderables, comme on le verra par de Corol. 17. 17. de ce Theoreme-ci, & par les Carol. 1.2 3. des Th. 17. 18. dans les réflexions qui fuivront ce Coral, 17. edu prefent Th. 14. & le Scholie du Th. 18. ›

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M.Wallis eft le feal que je fçache avoir reconnu cet in¿convenient avant 1687. que j'en avertis dans le Projet de

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