cette Mécanique-ci, fans fçavoir, ou fans me fouvenir alors. qu'il l'eût effectivement reconnu. Fe l'apperçois tout prefentement dans les Scholies des propofitions 2. 3. du chap. 8. de la part. 3. de fa Mécanique mais il ny remedie pas: il fe contente de dire dans le premier de ces deux Scholies, que l'on I pourra remedier par ce qu'il a dit de l'obliquité des mouvemens dans le chap. z. & puis dans l'autre Scholie il traite cet inconvenient de leger, quoiqu'il n'y ait rien de leger pour un Géometre, fur tout pour un auffi-grand Géometre qu'il l'é- toit, & que cet inconvenient puiffe même aller jusqu'à faire prendre un poids pour double d'une puissance par rapport à la quelle il feroit fi petit qu'on voudroit, & cependant toûjours ‹ en équilibre avec elle, ainfi qu'on le vient de voir dans les Cor.

7. 12.

Au refte cette remarque, à laquelle nous a engagé la justice due à M. Wallis, pour avoir le premier que je fcache) apperçu cette difficulté, ne doit faire penfer autre chofe de lui, par rapport à elle, finon que la facilité qu'il croyoit à réfour dre le lui a fait negliger, quoiqu'il en foit de cette facilité à refoudre cette difficulté par le principe de M. Wallis, ceux pour· qui ceci eft écrit, feront peut-être bien aises de la voir ( comme ici) réfolue par le nôtre.

COROLLAIRE XIII.

Il fuit des part. z. 4. de ce Théoreme-ci, que fi les parties de corde PM, RN, des puiffances P, R, lorf qu'elles foutiennent la puiffance D, ne font pas paralleles entr'elles, ces deux mêmes puiffances. P, R, pourront. foûtenir la même troifiéme D par le moyen d'une même Poulie MBNC, dans deux fituations differentes de leurs cordes PM, RN, parce que ces deux cordons prolongez peuvent faire des angles égaux en H.de part & d'autre de la Poulie MBNC, ou de fon centre A, entr'elles &avec la direction AD de ce centre, ou de certe Poulie, foit en s'écartant l'une de l'autre, comme dans les Fig. 102. 104. foit en s'approchant, comme dans les Fig. 103. 10. par confequent (part. 2.4.) les mêmes puil

fances P, R, qui dans l'une de ces deux fituations de leurs parties de corde, font capables de foûtenir la puiffance ou le poids D, le pourront encore foûtenir dans T'autre.

La même chofe fuit auffi des part. 3. 5. parce qu'en ce cas des directions PM, RN, non paralleles entr'elles, des puiffances P, R, ces directions peuvent en deux fituations differentes toucher la même Poulie MBNC aux extrêmitez de deux foutendantes MN égales entr'elles, Pune au deffus du centre A, comme dans les Fig. 102. 105. & l'autre au deffus, comme dans les Fig. 103. 104. les deux puiffances P, R, qui foûtiendroient la troifiéme D dans une de ces deux fituations de leurs cordons PM, RN, la foûtiendroient aulli (part. 3. 5.) dans l'autre.

COROLLAIRE XIV.

Mais fi les directions ou cordons PM, RN, des puiffances P, R, en équilibre (Hyp.) avec la puiffance D, font paralleles entr'elles ; ces deux puiffances P, R., ne pourront (part. 2. 3.) foûtenir la troifiéme D qu'en cette feule fituation de leurs cordons ou parties de corde; parce qu'il n'eft pas poffible (Corol. 7.) de donner à ces cordons d'autre fituation, dans laquelle la puiffance ou le poids D foit double de chacune des puiflances P, R, comme il l'eft ( Corol. 2.).dans celle-ci.

COROLLAIRE XV.

Il fuit encore de la part. 2. de ce Théoreme-ci que le poids D en équilibre avec la puiffance R par le moyen de plufieurs Poulies mobiles, dont A, B, C, &c. font les centres feparez & appliquez comme on les voit dans la Fig. 106. Il fuit, dis-je, encore de la part. 2. du prefent Th. 14. que ce poids D ainfi en équilibre avec la puiffance R, eft toujours à cette puiffance comme le produit des finus des angles totaux MHN, PKQ, XLY, &c. que font (lorfqu'on les prolonge) les parties dont les

cordes EK, FO, GR, &c. touchent toutes ces Poulies, eft au produit des finus des moitiez de chacun de ces an gles. Car (part. z.) la réfiftance de la Poulie A ou du: poids D, eft à la résistance de la Poulie B comme le finus de l'angle MHN eft au finus de fa moitié; de même (part. z.) la réfiftance de la Poulie B eft à celle de la Poulie C, comme le finus de l'angle PKQ eft au finus de fa moitié; de même encore (part. 1.) la résistance de la Poulie C eft à celle de la puiffance R, comme le finus de l'angle XLY eft au finus de fa moitié ; & toûjours de même, quelque nombre de Poulies mobiles qu'on fuppofe ici avant que d'arriver à la puiffance R. Donc, en multipliant par ordre les termes de toutes ces analogies,, l'on aura ici le poids D à la puiffance R, comme le produit des finus des angles totaux MHN, PKQ, XLY &c. ou EHK, FKC, GLR, &c. eft au produit des finus. des moitiez de ces angles.

COROLLAIRE XVI.

Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le précedent Corol. 15. fi l'on ajoûte aux Poulies mobiles les foutendantes & les rayons qu'on leur voit ici par les points où elles font touchées par les cordes qui les fou tiennent, ainfi que dans la part. 3. la réfiftance de la Poulie A, ou du poids D, fera ici (part. 3.) à la résistance de la Poulie B:: MN. AM. De même (part. 3.) la réfistance de la Poulie B fera ici à celle de la Poulie C:: PQ. BP. De même encore (part. 3.) la résistance de la Poulie Cfera à celle de la puiffance R:: XY. CX. Et toùjours de même, quelque nombre de Poulies mobiles qu'on fuppofe ici depuis le poids D jufqu'à la puiffance R. Donc, en multipliant par ordre les termes de toutes ces Analogies, l'on aura ici D. R::MNxPQXXY. AMx BPXCX. C'est-à-dire, que le poids. D fera toujours ici à la puiffance R, comme le produit des foutendantes des arcs des Poulies, embraffez par les cordes qui les fourtiennent fera au produit de leurs rayons.

rayon

COROLLAIRE XVII.

Si prefentement on fuppofe que les cordons qui touchent ces Poulies, font tous deux à deux parallèles entr'eux fur chacune d'elles, cette hypothefe rendant (Lem. 6. Corol. 14) les angles MHN, PKQ, XLY, &c. infiniment aigus, leurs finus feront alors (Lem. 7.) doubles de ceux de leurs moitiez ; ou (ce qui revient au même) les foutendantes MN, PQ, XY, &c. des arcs enveloppez par les cordes qui les foûtiennent, paffant alors toutes par les centres A, B, C, &c. de ces arcs ou des Poulies, feront auffi pour lors chacune double du de chaque Poulie, dont cette foutendante eft alors le diamétre. Ainfi ayant en general le poids Dà la puiffance R. Corollaire 15.) comme le produit des finus des angles totaux MHN, PKQ, XLY, &c. au produit des finus des moitiez de chacun de ces angles, ou (Corollaire 16.) comme le produit des foutendantes MN, PQ, XY, &c. au produit des rayons des Poulies: l'on aura ici D.R:: 1×1×I× &c. 1××× &c::2x2x2x &c. 1. c'eft-à-dire, le poids D à la puiffance R, comme le degré de 2, qui auroit pour expofant le nombre des Poulies, feroit à l'unité: de forte qu'en prenant z pour ce nombre quelconque des Poulies, ce cas de parallelifme fuppofé dans toutes entre les cordons touchans de chacune donneroit en general D. R:: 2" İ. Ce qui fignifie qu'alors le poids D feroit à la puiffance R, comme le plus grand terme d'une progreffion Géomé trique double, qui en auroit autant qu'il y a de Poulies plus un, feroit au premier. D'où l'on voit que n3 dans le cas de la prefente Fig. 106. de trois Poulies, donneroit D. R:: 23.1:: 8. 1. s'il y en avoit quatre, alors 4 donneroit D.R: : 2 *. 1 : : 16. 1. s'il y en avoit cinq, alors

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5 donneroit D.R:: 25. 1 :: 32. 1. & ainfi de tel autre nombre » qu'on voudra de Poulies.

COROLLAIRE XVIII.

-Ce cas ( Corol. 17. ) de parallelisme deux à deux de tous les cordons touchans des Poulies employées, comme dans la prefente Fig. 106. eft le feul. fur une infinité, dans lequel le poids D en équilibre avec une puiffance R, puiffe être à cette puiffance comme le plus grand terme d'une progreffion Géométrique double,. qui en auroit autant qu'il y a de Poulies, plus un, feroit au premier. Car dans tous les autres cas de cordons touchant les Poulies fans être paralleles deux à deux fur chacune, ce poids D. doit toûjours être à cette puiffance R en équilibre ( Hyp.) avec lui, en moindre raison (Corol. 3.) que ce dernier terme au premier de cette progreffion double, & même (Corol. 4. ) en moindre à l'infini; parce que les angles MHN, PKQ, XLY,&c. ne pouvant devenir plus aigus (Lem. 6. Carol. I.) que lorfque ces parties de cordes, tangentes des Poulies, font deux à deux (fur chaque Poulie) paralleles entr'elles, les raifons de leurs finus aux finus de leurs moitiez, ne peuvent jamais être plus grandes (Corol. 7.) que celle de 2 à 1. Pareillement les foutendantes MN, PQ, XY, &c. alors diamétres de leurs Poulies, ne pouvant jamais être plus grandes qu'en cet état ; le rapport de chacune au rayon de fa Poulie, ne peut être non plus jamais plus grand que de 2 à 1. Au contraire les angles MHN, PKQ, XLY, &c. pouvant devenir toûjours plus grands ou plus obtus à l'infini, les rapports de leurs finus aux finus de leurs moitiez, peuvent (Lem. 8. Corol. 6.) diminuer à l'infini; ou (ce qui revient au même) les foutendantes MN, QP, YX, &c. devant diminuer à mesure que ces angles augmentent ou deviennent plus obtus ; le rapport de chacune d'elles au rayon de fa Poulie, peut auffi par ce moyen diminuer à l'infini.

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De-là on voit affez la méprife de ceux qui dans cet usage des -Poulies, ont avancé comme propofition genèrale, qué le poids D eft la puiffance R, comme le plus grand terme