Imágenes de páginas
PDF
EPUB
[ocr errors]
[ocr errors]

-nale E F à chacun de ces côtez EG, EH , qui leur répondent fur leurs directions.

IV. Reciproquement si la direction E F de la force résultante du concours des puissances P, R, passe par l'axe ou centre fixe A de la Machine, il y aura équilibre entre ces puissances; de la charge.de cet appui A résultante de leur concours., sera pour lors dirigée suivant EF, & à chacune de ces deux puissances dans la précedente raison ( part. 3.) de la diagonale E F du parallelogramme GH à chacun de ses côtez EG, EH, qui leur répondent sur leurs directions.

V. Pareillement si la diagonale EF prolongée du parallelogramme GH passe par l'appui A, & que les puissances P., R , soient entrelles.comme les côte7 EG, EH, de ce parallelogramme, pris sur leurs directions ; ces deux puissances demeuXeront en équilibre entr'elles sur cet appui A, & la charge de Get appui , résultante de leur concours, sera encore pour lors dirigée suivant EF, do à chacune de ces deux puissances P, R, comme la diagonale E F à chacun des côtex EG, EH, qui leur répondent dans ce parallelogramme.GH.

DEMONSTRATION. PART.I. A quelque point de la surface du rouleau exprimé ici par le cercle CMC, que le poids ou la puissançe P soit appliquée perpendiculairement à l'axe de cerouleau, il est inanifeste, suivant l'ax. 2. que cette puissance P. y doit agir sur ce rouleau pour le faire tourner autour de son axe, comme elle feroit ici en M, fi elle y étoit

appliquée dans le plan de ce cercle CMC, suivant une direction MP parallele à celle qu'elle auroit-là. Donc la puisJance R étant aussi ( Hyp. ) suivant une direction RN posée dans ce même plan CMC, ces deux puissances P, R, doivent ici agir cnlemble sur la Machine comme si elles y étoient dirigées toutes deux suivant ce même plan CMC perpendiculaire ( Hyp.) à l'axe de cette Machine. Ce qu'il falloit 1o. démontrer.

PART. II. Le principe general, & le nomb. 1. du Com rol. 1. du Lem. 3. foạt voir que du concours des puissances

בן M

P, K, il doit résulter sur la Machine ici supposée , une troisiéme force suivant quelque ligne EF qui passe par le concours E, & dans l'angle GEĦ des directions de ces deux puissances, suivant laquelle ligne EF, cette Machine doit être ici poussée ou tirée, comme si, au lieu de l'être par ces deux puissances P, R , elle ne l'étoit que par une seule force égale à la résultante ici de leur con cours; & que cette Machine ainsi poussée ou tirée suivant cette ligne EF, se meuvroit effectivement suivant cette direction, si rien ne s'y oppofoit. Donc n'y ayantici (Hyp:) d'obstacle qu'en A , cette direction EF de la force réfultante du concours des puissances P, R , doit effectivement passer par cet obstacle A dans le cas d'équilibre ici supposé. Ce qu'il falloit 2°. démontrer.

PART. III. L'art. 2. du Corol. 1. du Lem.-3. fait voir que cette force suivant EF, résultante du concours despuissances P, R., doit ici être à chacune de ces puissances , comme la diagonale EF du parallelogramme GH est à chacun de ses côtez EG, EH, qui leur répondent sur leurs directions. Mais dans le cas d'équilibre ici supposé, la résistance de l'appui A, opposée (part. 2: ) à cetle force suivant EF, & en équilibre ( Hyp.) avec elle , lui est égale par l'ax.

4. par

l'art. du Corol. 2. du Lem. 3. Donc en ce cas d'équilibre cette résistance de l'appui A, ou la charge de cet appui , c'est-à-dire, ce qu'il reçoit ici d'impression du concours des puissances P, R, suivant EF, doit aussi toujours être dirigée suivant EF, & être à chacune de ces deux puissances P, R, comme la diagonale EF du parallelogramme GH est à chacun de ses côtez EG, EH, qui leur répondent sur leurs directions. Ce qu'il falloit 3o. démontrer.

Parr. I V. En supposant presentement , comme l’ors fait ici, que la direction EF de la force résultante du concours des puissances P, R, passe par

le tre fixe A de la Machine su posée, le Corol. 1. du principe general fait voir que la rélistance (Hyp.) invincible de cet appui A , doit l'arrêter tout court, & mettre ainsi ces

&

3.

l'axe ou par

cen

que dans

deux puissances P, R, en équilibre entr'elles sur cet appui ; & consequemment (part. 3.) ne consistant que l'impression suivant EF résultante ( Hyp.) sur lui du concours des puissances P, R, doit aussi

pour

lors être dirigée suivant EF, & être à chacune de ces puissances comme la diagonale EF du parallelogramme GH est à cha.cun de ses côtez EG, EH , qui leur répondent sur leurs directions. Ce qu'il falloit 4o. démontrer.

PART. V. Puisque ( Hyp. ) les puissances P, R , sont ici entr'elles comme les côtez EG, EH, du parallelogramme GH, qui leur répondent sur leurs directions , l'art. 1. du Corol. 1. du Lem. 3. fait voir

fait voir que l'impression résultante de leur concours sur la Machine , doit se faire de E vers F suivant la diagonale EF de ce parallelogramme. Donc cette ligne EF prolongée passant ( Hyp.) par l'appui A, toute la force résultante du concours de ces deux puissances P, R, paffera aussi par cet appui A. Par consequent (part. 4.) elles seront en équilibre entr'elles sur cet axe ou appui A, alors chargé de toute cette force ou impression commune suivant ÆF, & cette charge sera (part. 3. ) non seulement ainsi dirigée suivant EF, mais encore à chacune de ces deux puissances P, R , comme la diagonale EF à chacun des côtez correspondans EG , EH, du parallelogramme GH. Ce qu'il falloit so. démontrer.

COROLLAIRE I. En cas d'équilibre, la part. 3. donnant ici le poids ou la puissance B à la charge de l'appui A::EG. EF. Er cette charge à la puissance R :: EF. EH. l'on aura ici ( en raison ordonnée) P. R::EG. EH. c'est-à-dire, les puissances P, R , entr'elles en raison des côtez EG, EH, qui leur répondent sur leurs directions dans le parallelogramme GH. Par consequent fi d'un point quelconque A de sa diagonale EF prolongée, on mene AM, AN, perpendiculaires sur les directions MP, NR, pareillement prolongées de ces deux puissances P, R , ces mêmes puisian ces seront entr’elles (Lem. 8.) en raison reciproque de ces perpendiculaires, c'est-à-dire , P.R :: AN , AM. Cei qui dans les Fig. 135.136. 137:13 8. signifie qu'en ce cas d'équilibre le poids ou la puissance. Pyest toûjours à. la puissance R, comme le rayon AN de la roue ou du» tambour BNB , à la circonference duquel cette seconde puissance R est appliquée, est au rayon AM du cylindrei ou du rouleau CMC, à la circonference duquel l'autre: puissance Pest pareillement appliquée ; c'eft-à-dire , que, ces deux puissances P, R, en équilibre ( Hyp. ). entr'elles, , y sont alors entr'elles en raison reciproque des rayons ou des diamétres du rouleau & de la roue , aux circonferen--ces desquelles ces deux puissances sont appliquées. :

COROLLÁIRE I I.“ Mais en prenant EA dans ces quatre Fig. 135. 136. 137. 138. & dans les quatre autres Fig. 139. 140. 141. 142. c'est-à-dire , dans toutes celles de ce Théoreme-ci, pour le finus-toral: On sçait ( Déf. 9. Corol. 1.) que les perpendiculaires AM, AN , sont les sinus des angles, AEM , AEN. Donc aussi ( Corol. 1...) les puissances P,

R, fupposées en équilibre, font par tout -ici entr'elles en raifon reciproque des finus des angles AEM , AEN, que leurs directions. MP., NR , prolongées y font avec celle EA de la charge de l'axe de la Machine', ou de l'appui A, qui exprime cet axe ; c'est-à-dire, le poids ou la puillance Pà la puissance R , comme le finus de l'angle AEN eft. au sinus de l'angle AEM.:.

COROLLA IAE IIT.* . Cela fe voit encore en ce que la charge de l'appui A: étant en ce cas d'équilibre ( part

. z. ). à chacune des puissances P, R, comme la diagonale EF du parallelogramme GH est à chacun de ses côtez. EG, EH, qui leur répondent sur leurs directions , c'est-à-dire ( en appellant cette charge A ) A, P, R , en raison des trois grandeurs EF, EG, EH, ou (à cause de EH=GF) en raison des trois côtez EF, EG, GF, du triangle EGF, ou ( Lem. 8..

142.

Copot. 2;} en raison des sinus de ses angles EGF, EFG, FEG , opposez à ces mêmes côtez, ou bien aussi en raison des sinus des angles MEN, AEN, AEM , égaux à ceuxlå, ou leurs complemens à deux droits. Ce qui donne, disje, encore en ce cas d'équilibre,

I!. Le poids ou la puissance Pà la puissance R , en raison du finus de l'angle AEN au sinus de AEM , ainsi que dans le Corol. 2.

2o. Et consequemment ( Déf. 9. Corol. 1.) ce poids ou cette puissance Pà, la puissance R, en raison de ANà. AM, ainsi que dans le Corol. 1.

COROLLA IRE-IV.. Cette raison de AN à AM , qui peut varier dans le' F16.139?" Treüil ou le Vindas des Fig. 139: 140. 141. 142. selon 140.1416 la difference des angles que la direction RN de la puissance R , y peut faire avec le bras AD ou CD de cette Machine, auquel elle est appliquée, & selon les differentes distances AR de l'axe ou appui A de cette même Machine au point R d'application de cette puissance R 'à cé bras AD ; le rapport des puissances P, R, requis ( Corol. I. & 3. nomb. 2.) de ANà AM pour y faire équilibre entretr’elles , y peut varier aulli, & consequemment differentes puissances' R differemment-appliquées à cette Machine , y peuvent faire équilibre successivement avec le mê me poids P.

Mais dans le Tour qu'expriment les Fig. 135. 136. Fre: 1350 137.13 8. le rapport de AN à AM, n'y pouvant non 136. 1373". plus changer que ces rayons de la roue & du rouleau de cette Machine tant qu'elle demeure la même, quelques soient d'ailleurs les directions des puissances P, R, qui y sont ou seront appliquées : le rapport de ces puissances PiR, requis (Cor.1.6.3. nomb.2.) pour y faire équilibre entr'elles, n'y peut jamais varier ni changer, quelque changement qu'il arrive à leurs directions ; & consequemment le même poids Pappliqué au rouleau de cette Machine, - n'y peut jamais être loùtenu en équilibre que par une

138.

ز

« AnteriorContinuar »