në d'autant plus grande que l'angle GEH devient plus aigu.

COROLLAIRE XIII.

Il est visible dans le Tour que la puiffance R fuppofée FIG. 135 ici en équilibre avec le poids P, pourroit fe mouvoir de 136.137. maniere, en defentortillant ou en entortillant fa corde 138. autour de la roue BNB, que fon point N d'application à cette roue, pafferoit du côté de M dans les Fig. 136. 13 8. ou du côté oppofé à M dans les Fig. 13.5. 137. de maniere, dis-je, qu'alors le cas des deux premieres de ces quatre Figures fe changeroit en celui des deux autres, & reciproquement celui de ces deux autres Figures, en celui des deux premieres: & cela (Corol. 5.) fans que l'équilibre fuppofé entre les puiffances P, R, ceffat jamais; puifque l'on y auroit toûjours P. R:: AN. AM. · ainfi (Corol. 1.) que dans cet équilibre fuppofé.

142.

Il eft auffi vifible dans le Treuil ou le Vindas, que la F10.139." puiffance R paffant d'un côté à l'oppofé par rapport à 140 141 T'appui A, à la même distance AN, duquel elle fut encore appliquées le cas des Fig. 139. 140. fe changeroit en celui des Fig. 141. 142. & reciproquement: & cela encore (Corol. 6.) fans que l'équilibre fuppofé entre cette puiffance & le poids P, ceffât; puifque l'on y auroit encore (Hyp.) P.R:: AN. AM. ainsi (Corol. 1.) que dans cet équilibre fuppofé.

1420

Or (Corol. 11.) la charge de l'axe ou appui A, réful- Fr. 135. tante du concours de ces puiffances P, R, ne peut jamais & fuivantes être plus grande que la fomme de ces puiffances dans le jufqu'à premier cas exprimé par les Fig. 136. 138. 139. 140. ni plus petite que leur difference dans le fecond exprimé par les Fig. 135. 137. 141. 142. Donc la charge de l'axe ou appui A du Tour, & du Treuil ou du Vindas, résultante du concours d'action des puiffances P, R, qu'on y vient de fuppofer en équilibre, & toujours enfuite appliquées chacune à même diftance que d'abord de cet appui, de quelque côté que ce foit, & confequem--

ment (Corol. 1.6.) toujours en équilibre entr'elles, ne peut jamais être plus grande que la fomme de ces deux puissances, ni plus petite que leur difference, en quelque varieté de points de cès Machines que ces deux puiffances foient fucceffivement appliquées, toujours chacune à même diftance de l'appui A,pour y conferver (Corol. 1.6.) l'équilibre entr'elles.

Voilà jufqu'ici pour ce qui concerne l'équilibre des puiffances P, R, fur les Machines dont il s'agit ici. Voici auffi quel que chofe qui en refulte pour le cas meme où ces puissances n'y feroient pas en équilibre entr'elles, & feulement pour le befoin que nous en aurons dans la fuite.

COROLLAIRE XIV.

Puifque le cas d'équilibre entre les puiffances P, R, doit donner ici (Corol. 1.) P. R:: AN. AM. ou (Corol. 2.) PàR, comme le finus de l'angle AEN au finus de l'angle AEM ; il eft manifefte que lorfqu'une de ces puiffances eft plus grande qu'il ne faut pour avoir ce rapport à l'autre, elle doit (Ax. 5.) l'emporter fur elle: puifqu'alors elle feroit plus grande qu'il ne faudroit ( Corol. 1. & 7.) pour faire équilibre ici avec elle.

COROLLAIRE XV.

Reciproquement fi une de ces deux puiffances P, R, l'emporte ici fur l'autre, étant alors plus grande qu'il ne faudroit pour faire équilibre avec elle, leurs directions demeurant les mêmes; elle fera auffi pour lors à l'autre en plus grande raison que la requise pour cet équilibre, laquelle eft (Corol. 1.) de P.R: AN. AM. ou (Corol. 2.) de P à R, comme le finus de l'angle AEN eft au finus de l'angle AEM. Donc alors, fi c'eft la puiffance ou le poids P qui l'emporte fur la puiffance R, l'on aura P à R en plus grande raifon que AN à AM, ou que le finus de l'angle AEN au finus de l'angle AEM. Pareillement fi c'est la puiffance R qui l'emporte fur le poids P, l'on aura de mème R à P en plus grande raison que AM à

AN, ou que le finus de l'angle AEM au finus de l'angle

AEN.

COROLLAIRE XVI.

De plus lorfqu'une des deux puiffances P, R, l'emportera ici fur l'autre, la direction de la force réfultante (Lem. 3. Corol. 1.) de leur concours, ne paffera point (princip. gener. Cor. 1.) par l'axe ou l'appui A, mais entre cet appui & la direction de celle des deux puiffances · qui l'emportera fur l'autre. Car puifque (Lem. 3. Cor. 6.) ces deux puiffances P, R, n'agiffent enfemble que de cette force réfultante de leur concours fur chacune des Machines dont il s'agit, & de même que feroit cette force feule; il eft vifible ( princ. gener. Cor. 1.) que la direction de cette force résultante du concours de ces deux puiflances P, R, doit paffer du côté de celle des deux qui l'emportera fur l'autre, entre l'appui A, & la direction de cette puiffance prédominante.

Il fuit de tout ce qui précede, que dans le Tour, en cas d'équilibre entre les puiffances P, R, qui y font appliquées, la varieté des directions de ces deux puiffances, y varie toujours ( Corol. 8. 9. 10. 11. 12. 13.) la charge de l'appui A, réfultante du concours d'action de ces deux puiffances fur lui; mais qu'elle n'y varie jamais ( Cor. 4.) le rapport de ces puiffances entr'elles ; & qu'ainfi la confideration de leurs directions eft tout-à-fait inutile dans la recherche de ce rapport. C'eft pour cela que dans la fuite, pour avoir ce rapport entre deux puiffances en équilibre entr'elles fur tel nombre de Tours à la fois qu'on voudra, nous ne nous mettrons plus en peine des angles que les directions de ces deux puillances y pourroient fai-re ou ne pas faire entr'elles, mais feulement des rayons ou des diamétres des rouleaux & des roues de toutes ces › Machines.

F10.147.

148.

la

Soient plufieurs Tours AMD, BNE, COF, &c. mobiles autour de leurs centres fixes A, B, C, &c. foient qutant de cordes DD, EE, FR, &c. roulées fur les roues ou tambours MD, EN, OF, &c. de ces Machines, de maniere que corde DD roulée fur le tambour DM fuivant MD, le puiffe être fur le rouleau ou cylindre KD fuivant DK; que celle EE qui l'eft fur le tambour EN fuivant NE, le puiffe étre ausi fur le rouleau LE fuivant EL; & par tout de même jusqu'au dernier Tour COF fur la roue FO duquel foit auffi la corde FR, roulée fuivant OF: à l'extrémité R de cette corde FR foit une puiffance R, qui par le moyen de toutes ces Machines ou de tous ces Tours ainfi équipe, agiffe contre le poids ou la puiffance P appliquée à une autre corde GP, qui fe puiffe rouler ou filer Juivant GH. Cela pofé, quelques foient les directions GP, DD, EE, FR, des cordes, je dis,

I. Qu'en cas d'équilibre ici entre les puissances P, R, la puiffance R fera à la puissance ou poids P, comme le produit des rayons de tous les rouleaux eft au produit des rayons de toutes les roues, ou (ce qui revient au même) comme l'unité eft à la fraction réfultante du fecond de ces produits, divifé par le premier, quelques foient les directions de ces puiffances P, R.

II. Reciproquement files puiffances P, R, font entr'elles en ce rapport, elles feront ici en équilibre entr'elles, quelques en foient encore les directions.

DEMONSTRATION.

PART. I. En ce cas d'équilibre fuppofé les deux forces dont chacun des cordons DD, EE, &c. eft directement tiré en fens contraires, étant (Ax. 5.) égales entr'elles, foient appellez D chacune des deux dont le cordon DD eft ainfi tiré ; E, chacune des deux dont le cordon EE est auffi tiré directement en fens contraires, &c. Cela pofé, fi des appuis ou centres fixes A, B, C, &c. par les points G,D,D,E, E, F, &c. où les rouleaux & les roues font touchées par les parties droites des cordes, on imagine les rayons AG, AD, BD, BE, CE, CF, &c. de ces rouleaux

&