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F10, 147

148.

Τ Η Ε Ο R Ε Μ Ε X X. Soient plusieurs Tours AMD, BNE, COF, &c. mobiles autour de leurs centres fixes A, B, C,&c. foient qutant decordes DD, EE, FR, &c. roulées sur les roues ou tambours MD, EN, OF, &c. de ces Machines , de maniere que la corde D D roulée sur le tambour D M suivant MD, le puisse étre sur le rouleau ou cylindre, KD suivant DK ; que celle E E qui l'eft fur le tambour E N suivant NE , le puisse étre aussi sur le rouleau. Le suivant EL ; & partout de même jusqu'au dernier Tour COF Ciur la roue Fo duquel soit aussi la corde FR, roulée suivant oF : à l'extrémité R de cette corde FR soit une puissance R, qui par le moyen de toutes ces Machines ou de tous ces Tours ainsi équipez, agisse contre le poids ou la puissance P appliquée à une autre corde GP , qui se puisse rouler ou filer Juivant GH. Cela posé, quelques soient les directions GP, DD, EE, FR, des cordes, je dis ,

I. Qu'en cas d'équilibre ici entre les puissances P, R, la puisfance R sera à la puissance ou poids , comme le produit des rayons de tauıs les rouleaux est au produit des rayons de toutes les roues, ou ( ce qui revient au même).comme l'unité est à la fraction résultante du second de ces produits , divisé par mier, quelques soient les directions de ces puissances P, R.

II. Reciproquement si les puissances P, R, Sont entr'elles en ce rapport , elles seront ici en équilibre entr'elles , quelques soient encore les directions.

DEMONSTRATI O.N. PART. I. En ce cas d'équilibre supposé les deux forces dont chacun des cordons DD, EE , &c. est directement tiré en sens contraires, étant ( Ax. 5.) égales, entr'elles, loient appellez D chacune des deux dont le cordon DD est ainsi tiré ; E, chacune des deux doncte cordon EE est aussi tiré directement en sens contraires, &c. Cela posé, fi des appuis ou centres fixes A, B, C, &c. par les points G,D;D, E, E, F, &c. où les rouleaux & les roues font touchées par les parties droites des cordes, on imagine les Fayons AG, AD, BD, BE, CE, CF, &c. de ces rouleaux

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le pre

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D

139.

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1

& de ces roues ; le Corol. 1. & le nomb. 2. du Corol. 3.du
Th. 19. donneront ici chacun
R.E:: CE. CF. sur le Tour COF;
E. D:: BD. BE. sur le Tour BNE;
D.P:: AG. AD. sur le Tour AMD,

&c. Donc / en multipliant par ordre) l'on aura ici R. P::

ADXB EXCFX AGxBDxCEx &c. ADxBEXCFx &c::1.

AGXB EXCEX &c. C'est-à-dire , la puissance R au poids P, comme le produit des rayons de tout ce qu'il y a ici de rouleaux, est au produit des rayons de toutes leurs roues , ou comme l'unité est à la fraction faite du second de ces produits, divisé par le premier. Ce qu'il falloit 1o.démontrer.

PART. I 1. Je dis presentement que si les puissances P, R, appliquées comme ci-dessus , font entr'elles en cette raison, elles demeureront ici en équilibre entr'elles. Car si elles n'y demeuroient pas , & qu'une des deux , par exemple,

R, l'emportât sur P ; il est visible qu'alors cette puissance R l'emporteroit sur E dans le Tour COF, E sur D dans le Tour BNE, D sur P dans le Tour AMD, &c. & confequemment qu'alors ( Th. 19. Cor. 15.) on auroit R.E > CE. CF. dans le Tour COF; E.D > BD. BE. dans le Tour BNE; D.P > AG. AD. dans le Tour AMD,

&c. Donc ( en multipliant par ordre ) l'on auroit aussi pour lors R. P > AGxBDxCEx &c. ADxbExCFx &c. c'est-àdire,qu'alors la puissance R seroit au poids P en plus grande raison que le produit des rayons des rouleaux au produit des rayons des roues ; ce qui est contre l'hypothese. Si au contraire on vouloit que ce fut P qui l'emportât sur R, on trouveroit de même R à Pen moindre raison

que le premier de ces deux produits au second; ce qui est encore contre l'hypothese. Donc aucune de ces deux puis

оо

trer.

fances ne l'emportera ici sur l'autre , & par consequent
elles

у

demeureront en équilibre entr'elles tant que la premiere R sera à la seconde P, comme le produit des rayons de tout ce qu'il y a ici de rouleaux , eft au produit des

rayons de toutes leurs roues. Ce qu'il falloit 2o. démon-
Autrement. Si les deux puissances R, P, supposées en-
tr'elles en ce rapport , ne demeuroient pas ici en équili-
bre entr'elles, soit à la place de R quelqu'autre puissance
S qui y demeurâc en équilibre avec la puissance ou le
poids P. La part. 1. dunneroit alors Sà P, comme le pro-
duit des rayons de tout ce qu'il y a ici de rouleaux, est
au produit des rayons de toutes leurs roues. Mais telle est
aussi ( Hyp.) la raison de R à P. Donc on auroit ici SER;
& par consequent cette nouvelle puissance S y demeurant
( Hyp. ) en équilibre avec le poids P, la puissance R y de-
meureroit aussi ( Ax. 2.)en équilibre avec ce même poids P.
Ce qu'il falloit encore 2°. démontrer.

COROLLA I R E I.
Cette part. 2. jointe au Corol. 1. & au nomb. 2. du
Corol. du Th. 19. fait voir que lorsqu'on aura ici R.P::
AGxBDxCEx &c. ADxBEXCFx&c. l'on y aura oujours
ausli, 1°.R.E :: CE. CF. 2°. E. D:: BD. BE. 3o. D.P::
AG. AD. 4o. &c. Car puis ue ce rapport de R à P rend
ici ( part. 2..) ces deux piu RP

, en équilibre entre-
elles, & que cet é uilibre ne peut être fans ceux de R
avec E,de E avec D, de D avec P, &c. Ce rapport de R
à P ne peut être non plus, suivant le Corol. r. & le nomb.
2. du Corol. 3. du Th. 19. sans qu'il y ait, 1°. R. E::CE.
CF. 2o. E. D:: BD. EE. 30.D.P::AG. AD. 4o. &c.ainsi
qu'on le vient d'avancer.

COROLLA IRE II. Les longueurs des cordons DD , EE, &c. supposez lang 348.149. pesanteur, ne fervant ici ( Fig. 147.148.) qu'à la com

munication d'action des puillances P, R, d'un Tour à

1

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