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mouvement perdu dans le choc fimultanée des deux corps E, F, contre le corps A., il y en a aulli de regagné dans le choc de ce corps À contre les deux corps e, f, à la fois.

V I. Il est vrai qu'il ne leur en donne pas tant que les corps E, F, en ont perdu en le choquant: un corps dur qui en choque un autre pareillement dur , ne lui communiquant jamais tout son mouvement : mais les corps e, f, en pourront de même ( art. 5.) donner à d'autres plus qu'ils n'en perdront , ceux-ci encore à d'autres, & ainfi à l'infini ; outre que ce gain pourroit même se faire sans aucune perte precedente, lì le corps A étoit poussé suivant AD contre les corps e, f, par une seule force simple égale à la résultante du concours des chocs de E, F, contre lui, l'effet de cette force unique étant la même chose ( Corol. 2. ) que celui de ce concours. D'où l'on voit dans le choc des corps durs , que par cette dé composition ( art. 5-) de mouvemens il peut

fort bien y avoir à peu près autant de gain de forces ou de mouvemens, que de perte ( art. 4.) par leur compofition; ce qui fuffit pour l'explication des Phenomenes. Des corps à ressort l'auroient fait voir dans une moindre suite de chocs ; mais il aurait fallu toûjours revenir aux petits corps durs quien causent le reffort. Une telle compensation de gain & de perte

ent, pouvant en conserver dans le monde une quantité moralement égale; les Cartesiens effrayez de ce qui s'en perd ( Corol. 1. ) dans les mouvemens compofez , dorvent se raslùrer d'autant plus que cette égalité morale est fuffisante & beaucoup plus propre pour l'explication des Phenomenes, que la Métaphysique & rigoureuse supposée par M. Descartes pour l'établissement des Régles du mouvement, dont la plìpart se trouvent fausses. par les autres principes même de cet Auteur.

Au reste , je ne me suis tant étendu ici sur cet article, que pour satisfaire un Cartefien que la perte de mouvement qui se fait ( art. 4.) dans les composeza soulevé

ز

de mou

contre ces fortes de mouvemens dans les Nouvelles de la
Republique des Lettres du mois d'Avril 1705. art. 2. pag.

389. & fuiy.

Quoique les Lemmes & les Corollaires qui précedent, ne foient que pour des points mús chacun par le concours de pluJieurs puissances quelconques dirigées à volonté i l'application qu'on vient de faire à des corps dans le Scholie precedent, ne laisse pas de valoir , ces corps pouvant étre pris si petits qu'on voudra. Voici presentement pour toutes sortes de corpis, grands ou petits , mús de méme par le concours de plusieurs puissances quelconques dirigées à volonté.

LEM ME III.

6.7:

Soit presentement un corps quelconque EFGH sans pesanteur , poussé par le concours de deux puissances É , F, appli- F 10. 4.50 quées comme l'on voudra en E, F, suivant de directions EC, FB , qui fassent entielles en A quelque angle CAB que ce foit, dont les côtez AC, AB, foient entr'eux comme ces puisJances E, F, soit de ces cótez fait le parallelogramme ABDC, fur la diagonale AD, duquel soit M N perpendiculaire en A,

rencontrée en M, N, par BM , CN, paralleles à cette diagonale AD, sur laquelle prolongée (s'il est necessaire ) soient au Ji BP, C2, perpendiculaires en P, 2. Cela fait, & la diagonale AD (prolongée ou non ) passant par quelqu'un des points du corps EFGH, je dis,

1. Que ce corps EFGH reçoit de chacune des puissances E, F, deux impressions à la fois : sçavoir , de la seule puissante E , deux impresions suivant A2, AN, dont les forces sont à cette puissance E, comme ces cotez AQ, AN du parallelogramme N2 font à la diagonale AC i 8 de méme de la puissance F, deux impressions suivant AP, AM, dont les forces sont aussi à cette puissance F, comme ces côtez AP, AM, du parallelogramme ÁP sont à la diagonale AB.

II. Que ce que la puissance E employe de force , ou fait d'effort Suivant' AD jur ce corps EFGH , eft à ce que la puis

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sance F en fait sur lui suivant la méme ligne , pour ou cora. tre , comme A2, est à AP..

III. Que le Jurplus de force suivant AN , AM, des puisSances E, F, se détruit ou s'empêche toujours mutuellement.

IV. Qu'enfin le corps EFGH ainsi poussé par ces deux puissances E, F, à la fois, parcourra la diagonale AD du pagallelogramme BC, 04. la valeur de cette diagonale suivant : sa direction de A vers D, par le concours d'ačtion de ces deux. puissances E, F, dans le même tems que separément elles lui auroient fait parcourir les côtez.correspondans AC, AB, de: ce parallelogramme , ou des tongueurs équivalentes à ces cômtez suivant leurs directions de A vers C, B.

DEMONSTRATION.. PAR T. I. Soient ET, EV., perpendiculaires en T,, V , à CN, CQ , prolongées ; & FR, FS, perpendiculai-res aussi en R,S, à BM, BP, prolongées , s'il est necessai-re. (Corol. 2. du Lem. 2.) La puissance E dirigée ( Hyp:). fuivant EC, fait seule sur le point E du corps EFGH la même impression que deux autres puissances feroient en-semble sur ce point , l’une suivant EV , l'autre suivane ET, à chacune desquelles dirigées suivant ces lignes, la puissance E seroit comme EC à chacune de ces mêmes . lignes EV , ET. Le corps EFGH reçoit donc en son point E deux impressions.differentes à la fois de la seule puisfance E: sçavoir , une suivant EV, ou AQ; d'une force qui est à celle de cette puissance E ( Lem. 2. Corol. 1.) :: EV.EC:: AQ. AC. Et l'autre suivant ET OU" AN,, d'une force qui est aussi à cette même puissance E ( Lem.. 2. Corol. 1.) :: ET. EC :: AN. AC. On démontrera de: même

corps EFGH reçoit en fon point E. deux impressions differentes à la fois de la seule puissance F: sçavoir , une suivant FS ou AP, d'une force qui est à celle de cette puissance F.:: FS. FB :: AP, AB. Er l'autre suivant FR , ou AM, d'une force qui est aulli à cette même puissance F:: FR. FB:: AM. AB. Ce qu'il falloit r. démontrer.

que ce même

Part. II. Cela étant, si l'on appelle Q, N, ce que la puissance E employe ainsi de forces ou fait d'efforts suivant AQ, AN, sur le corps EFGH;&P,M, ce que la puissance F en fait de même sur lui suivant AP, AM;: l'on aura ici Q.E:: AQ, AC. Et P. F.:: AP.AB.-Donc (en raison ordonnée entre ces deux dernieres analogies) l'on aura ici P. E:: AP. AC. ou E. P:: AC.-AP.-Donc: aussi ( en raison ordonnée entre cette derniere analogie & la premiere de toutes ) l'on aura pareillement ici: Q. P:: AQ. AP. C'est-à-dire, suivant les noms précdens, que ce que la puissance E employe de force ou fait d'effort (Q) sur le corps EFGH suivant la diagonale AD, du parallelogramme BC, est à ce que la puissance F en fait (P) sur ce corps suivant la même direction sur ce corps en même sens, ou en sens contraire, comme AQUI eft à AP..Ce qu'il falloit 2.. démontrer:

PAR T. III. La Part. I. donnant encore suivant les noms précedens de la Part.-2. N.E:: AN. AC. Et M.F :: AM. AB. La suppofition qu'on fait ici de F.E:: AB,. AC. donnera (en raisun ordonnée entre ces deux dernieres analogies ) M.E:: AM. AC. ou E. M:: AC. AM. Donc (en raison encore ordonnée entre cette derniere analugie, & la premiere de toutes celles-ci ) l'on aura pareillement ici N.M::AN. AM. De sorte que les triangles ( constr.) semblables APB, DQC, qui ont AB=CD, & AB.CD::BP.CQ:: AM. AN. donnant ainsi AM= AN, donnent ausli M=N:c'est-à-dire, les efforts M, N,, fuivant: AM , AN , des puissances F, E, non seulement directement contraires , mais encore toûjours égaux entr'eux. Donc ( Ax. 3.) ces efforts M,N, se dětruisent : ou s'empêchent toujours mutuellement. Ce qu'il falloit démontrer.

PART. IV. Puisque la Part. 2. donne Q. P::AQ. AP. l'on aura aufli 6. Q+P:: AQ. AQ+AP. Mais on voit dans cette Part. 2. que la Part. 1. donne E.Q: AC.. AQ. Donc ( en raison ordonnée ) E.Q + P :: AC. AQ AP. Or le parallelogramme BC, & les angles ( conftr.).

droits en P, Q, rendant les triangles APB, DOC, semblables & égaux en tout, donnent AP=DQ. Donc aussi E.Q+ P :: AC. AQ+ DQ. sçavoir E. (tr::AC. AQ-DQ:.AC. A D. dans les Fig. 4. 6. Et E.Q--P :: AC. AQ-D2 :: AC. AD. dans les Fig. 5. 7. Or 7 Part. 1. 2. 3. ) la somme C+P des forces P, Q, dans les Fig. 4.

6. & leur difference RP dans les Fig. 5. 7. eit tout ce que les puissances E, F, dirigées suivant leurs

proportionnelles AC, AB, e.impriment par leur concours d'action au corps EFGH. Donc ce corps fera ici poussé de A vers D suivant AD par le concours de ces deux. puissances E, F, & d'une force à laquelle elles seront comme les côtez correspondans AC, AB du parallelogramme ABCD lont à la diagonale AD. Donc auf

| Ax. 8.) ce corps EFGH, libre d'ailleurs, parcourra la diagunale AD du parallelogramme BC, ou une longueur équivalente suivant la meme direction de A vers D, par le concours d'action de ces deux puissances E, F, dans le même tems que chacune d'elles feparément lui auroit fait parcourir les côtez correspondans AC, AB, de ce parallelogramme, lesquels leur sont ( Hyp. ) proportionnels, ou des longueurs équivalentes suivant leurs directions de A vers C, B. Ce qu'il falloit 4o. démontrer.

COROLLA I RE I. Des forces égales suivant les mêmes directions ayant ( Ax. 2.) les mêmes effets, c'eit la même chose

que

le corps EFĢH soit poussé en ses points E, F, par sances E, F, suivant EC , FB, ou qu'il soit tiré en ses points G, H, par les mêmes puissances , ou par d'égales suivant les mêmes directions GC, HB. Donc soit que ce corps EFGA soit poussé, ou tiré à la fois vers C, B, suivant les directions AC, AB, par deux puissances E,F, ou G ,H, qui soient entr'elles comme ces côtez du parallelogramme ABCD.

1°. Ces deux puissauces E, F, lui donneront ensemble par leur concours d'action ( Part. 4.) une impression

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les puis

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