re P de ces deux puiffances fera par tout ici à la feconde R, comme le produit des rayons de toutes les roues, fera au produit des rayons de tous leurs rouleaux ou pignons.

20. Reciproquement fi ces deux puiffances ainfi appliquées à ces Machines, font entr'elles en cette raifon, elles y feront en équilibre entr'elles.

COROLLAIRE V.

Si l'on prend n pour le nombre de ce qu'il y a de Tours dans chacune de ces Machines entieres des Fig. 147. 148. 149. 150. & que le rayon de la roue de chacun de ces Tours foit dans tous en même raifon quelconque au rayon de fon rouleau ou pignon, en forte qu'on ait par tout ici AD. AG:: BE. BD:: CF. CE:: &c. l'on y aura auffi pour lors

Donc (en multipliant par ordre) l'on y aura parcille

ment AD. AG :: AD×BExCFx &c. AGxBDxCEx &c. Or on vient de voir en general dans tout ce qui précede, excepté dans le Corol. 1. que le cas d'équilibre entre les puiffances P, R, fur chacune des Machines dont il s'agit ici, y donne toujours P. R:: AD-BE×CF× &c. AG×BDx CEx &c Et reciproquement que lorfque ces puiffances font entr'elles en ce rapport, elles y font en équilibre entr'elles. Donc en ce cas-ci des rayons des roues par tout en même raison aux rayons de leurs rouleaux ou pignons,

1o. Si les puissances P, R, y font en équilibre entr'elles,

l'on y aura toûjours P. R:: AD. AG (Hyp.):: BE. BD (Hyp.): CF. CE:: &c.

2o. Reciproquement fi ces deux puiffances P, R, 1

font

FIG. 150.

entr'elles en cette raifon dans ce cas-ci, elles y feront en équilibre entr'elles.

COROLLAIRE VI.

Si l'on prend rà 1 dans la raifon quelconque du I rayon de la roue de chaque Tour au rayon de fon rouleau ou pignon, fuppofée encore ici la même dans tous ; l'on y aura r. 1:: AD. AG:: BE. BD:: CF. CE:: &c. Et confequemment AD rxAG, BE=rxBD, CF=rxCE, &c. Donc en fubftituant ces valeurs de AD, BE, CF, &c. en leurs places dans le nomb. 1. du Corol. 5.

1o. Ce nomb. 1. du Corol. 5. donnera pour ici P.R::

rxAG. AG :: rxBD. BD :: r×CE. CE:: &c. c'est-à-dire, par tout ici P. R::. 1. en cas d'équilibre entre ces puiffances P, R.

2o. Reciproquement le nomb. 2. du même Corol. 5. fera voir que ces puiffances P, R, feront ici en équilibre entr'elles, tant qu'il y aura P.R:: 7". 1.

n

COROLLAIRE VII.

Si la Machine vue de front dans la Fig. 150. eft re51. 12. gardée de côté comme dans la Fig. 15.1. dont les axes AA, BB, CC, &c. font reprefentez par A, B, C, &c. dans la Fig. 150. fi de plus au lieu des pignons de cette Machine ainfi vûe de côté dans la Fig. 151. on y imagine des lanternes comme dans la Fig. 152. entre les fufeaux defquelles les dents des roues s'engrennent comme entre les dents des pignons des Fig. 150. 151. fi enfin l'on fuppofe dans les Machines des Fig. 151. 152. que les rayons AD, BE, CF, des roues, & ceux AG, BD, ĈE, &c. des pignons ou des lanternes, y ou des lanternes, y foient perpendiculaires à leurs axes AA, BB, CC, &c. comme dans la Fig. 150. en comprenant encore ici (pour abreger nos expreffions) le cercle OF fous le nom de Roue, & le rouleau de la roue MD fous le nom de Pignon: on verra dans les Fig. 151. 152. comme dans la Fig. 150.

I. Qu'en general pour tous les roüages, quels qu'y foit le nombre des roues & des pignons ou des lanternes, & les rapports de leurs rayons.

1o. Le nomb. 1. des Corol. 3. 4. y donnera P. R:: ADXBExCFx &c. AGxBDxCEx &c. tant que les puiffances P, R, y feront en équilibre entr'elles.

2o. Et le nomb. 2. des mêmes Corol. 3. 4. fera reciproquement voir que ces puiffances P, R, y étant entreelles dans ce rapport, il y aura toujours équilibre entr'elles. II. Sin eft le nomore de ce qu'il y a de roues dans ces Machines, & que ce rayon de chaque roue foit y par tout à celui de fon pignon ou de fa lanterne :: r. 1. quelque foit ce rapport fuppofé par tout le même.

n

1o. Le nomb. 1. du Corol. 6. donnera toûjours ici P. R::. 1. tant que ces puiffances P, R, y feront en équilibre entr'elles.

2o. Et reciproquement le nomb. 2. du même Corol. 6. les y fera voir en équilibre tant qu'elles y feront en ce rapport entr'elles.

COROLLAIRE VIII.

Puifque par tout ce qui précede ( excepté par le Cor. 1.) en cas d'équilibre entre les deux puiffances P, R, fur FIG. 147. chacune des Machines des Fig. 147. 148. 149. 150. & fuivantes 151. 152. la puiffance ou le poids P ett toujours à la jusqu'à 152, puiffance R, comme le produit des rayons des tambours ou des roues de tous les Tours qui compofent chacune de ces Machines entieres, eft au produit des rayons de tous leurs rouleaux ou pignons, ou lanternes ; il elt visible que le rayon du tambour ou de la roue de chaque Tour étant toujours plus grand que le rayon de fon rouleau, ou de fon pignon, ou de fa lanterne, il faudra d'autant moins de force à la puiffance R pour faire équilibre avec le poids P fur la Machine où ces deux purffances feront appliquées comme cideffus, que cette Machine fera faite d'un plus grand nombre de Tours, & que le rayon du tambour ou de la roue de chaque Tour y fera plus grand par rapport au rayon. de fon rouleau ou de fon pignon, ou de fa lanterne.