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I. Qu'en general pour tous les roüages, quels qu'y foit le nombre des roues & des pignons ou des lanternes, & les rapports de leurs rayons.

1o. Le nomb. 1. des Corol. 3. 4. y donnera P. R :: ADXBExCFx &c. AG×BD×CEx &c. tant que les puiffances P, R, y feront en équilibre entr'elles.

2o. Et le nomb. 2. des mêmes Corol. 3. 4. fera reciproquement voir que ces puiffances P, R, y étant entreelles dans ce rapport, il y aura toujours équilibre entr'elles.

II. Sin est le nomore de ce qu'il y a de roues dans ces Machines, & que ce rayon de chaque roue y foit par tout à celui de fon pignon ou de fa lanterne :: r. 1. quelque foit ce rapport fuppofé par tout le même.

1o. Le nomb. 1. du Corol. 6. donnera toûjours ici P. R::r". I. tant que ces puiffances P, R, y feront en équilibre entr'elles.

2o. Et reciproquement le nomb. 2. du même Corol. 6. les y fera voir en équilibre tant qu'elles y feront en ce rapport entr'elles.

COROLLAIRE VIII.

Puifque par tout ce qui précede ( excepté par le Cor. 1.) en cas d'équilibre entre les deux puiffances P, R, fur FIG.147. chacune des Machines des Fig. 147. 148. 149. 150. & fuivantes 151. 152. la puiffance ou le poids P ett toujours à la jusqu'à 152. puiffance R, comme le produit des rayons des tambours ou des roues de tous les Tours qui compofent chacune de ces Machines entieres, eft au produit des rayons de tous leurs rouleaux ou pignons, ou lanternes ; il eit vifible que le rayon du tambour ou de la roue de chaque Tour étant toujours plus grand que le rayon de fon rouleau, ou de fon pignon, ou de fa lanterne, il faudra d'autant moins de force à la puiffance R pour faire équilibre avec le poids P fur la Machine our ces deux puiffances feront appliquées comme cideffus, que cette Machine fera faite d'un plus grand nombre de Tours, & que le rayon du tambour ou de la roue de chaque Tour y fera plus grand par rapport au rayon de fon rouleau ou de fon pignon, ou de fa lanterne.

Par exemple, fi les roues des Tours de chacune de ces Machines, font toutes de rayons en même raifon quelconque de r à 1, aux rayons de leurs rouleaux ou pignons ou lanternes, comme dans le Corol. 6. & dans l'art. 2. du Corol. 7. fi de plus n exprime le nombre des Tours dont chacune de ces Machines eft compofée, comme dans les Corol. 5. 6. & 7. art. 2. les nomb. 1. du Corol. 6. & de l'art. 2. du Corol. 7. donnant pour ce cas-ci P. R :: r". I. lorfque les puiffances P, R, font en équilibre entr'elles fur les Machines des Fig. 147. 148. 149. 150. 151. 152. On voit que plus le nombre n de leurs Tours fera du rayon de

grand, & plus fera grand auffi le rapport

chacune de leurs roues ou tambours, au rayon de fon rouleau ou pignon ou lanterne ; plus au contraire la puiffance R devra être petite pour y faire équilibre avec un même poids P: en voici quelques exemples.

Le cas particulier des Fig. 147. 148. 149. 150. 51. 152. où il n'y a que trois roues (en y prenant pour une roue le cercle OF du Treuil, du Vindas, ou de la Manivelle, dans les Fig. 150. 151. 152.) chacune d'un rayon appellé r, & trois rouleaux (en y comprenant aussi les pignons & les lanternes ) fuppofez chacun d'un rayon

1. par rapport au rayon (7) de fa roue : ce cas, dis-je, ayant ainfi 3, la précedente analogie generale R. P:: 1. ra. s'y réduira à R. P:: 1.73, D'où l'on voit qu'en cas d'équilibre l'on y auroit,

1°. R. P :: 1. 125. r5: c'est-à-dire, qu'alors une livre de force en foûtiendroit ici 1 25.

2o. R. P : : 1. 216. fir=6: c'est-à-dire, qu'alors une livre de force en foûtiendroit 216.

3°. R.P:: 1. 343. fir=7: c'est-à-dire, qu'alors une livre de force en foûtiendroit 3 43.

::

4°. R. P ; ; 1. 5 1 2 . fir=8 : c'eft-à-dire, qu'alors une livre de force en foûtiendroit 512.

5o. R. P: : 1.729. fir=9: c'est-à-dire, qu'alors une livre de force en foûtiendroit 7 2 9.

6°.

6. R. P :: 1. 1000. fi 10: c'eft-à-dire, qu'alors une livre de force foûtiendroit un poids de 1000. livres.

Et ainfi de fuite, felon que le rapport feroit plus grand. Cette même puiffance R d'une livre de force foûtiendroit encore ici de bien plus grands poids P., fi au lieu de trois Tours, il y en avoit ici davantage, & des poids d'autant plus grands qu'il y auroit plus de Tours, ou que le nombre n de ces Tours feroit plus grand.

De-là, & de tout ce qui précede, il fuit qu'il n'y a point de poids fi énorme, qu'on ne puiffe faire foûtenir à la moindre force ou puiflance imaginable que ce foit, par le moyen de plufieurs Tours ajultez entr'eux comme dans les Fig. 147. 148. 149. 150.151. 152. foit par la multiplication de ces Tours, foit par l'augmentation du rapport des rayons de leurs tambours ou roues aux rayons, de leurs rouleaux ou pignons ou lanternes, foit enfin (pour faire davantage ) par tous les deux enfemble.

SCHOLI E.

I. Telle eft la raifon de la force prodigieufe du Criq, FIG. M de la Fig. 151. pour élever ou pour traîner toutes fortes de fardeaux P par le moyen de la Manivelle CRQ que la puiffance R fait tourner ; je veux dire la raifon de la prodigieufe petiteffe de force R qu'il y faut employer pour élever ou traîner les fardeaux les plus lourds. Cette Machine eft non feulement très-puiflante, mais encore d'autant plus commode, qu'elle tient très-peu de place: elle en tient fi peu, qu'on la peut cacher dans une boëte eu caiffe fort petite, & par-là en rendre la force plus, merveilleufe aux ignorans, qui font effrayez de lui voir faire marcher des Chariots, traîner des Canons, &c. avec très-peu d'effort ou de peine de la part de celui qui la fait agir.

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II. Les Moufles peuvent auffi être logées dans de très-petits espaces; mais il s'en faut bien que'lles ne

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foient auffi puiffantes que le Criq: il leur faudroit bien des Poulies pour arriver à l'égaler en force, quelque nombre de roues qu'il eût, & quelque petits que fuffent les rapports des rayons de fes roues & de fa manivelle à ceux de fon rouleau & de fes pignons. Puifque la moindre force requife pour foutenir un poids avec des Poulies ou des Moufles, doit être à ce poids ( Th. 17. Corol. 3 4.) comme l'unité eft au double du nombre des Poulies mobiles, lorfqu'un des bouts de la corde eft attaché à la Moufle fixe jou (Th. 18. Corol. 3.) comme l'unité eft au double du nombre des Poulies mobiles, augmenté de cette unité, lorfque ce bout de la corde eft attaché à la Moufle mobile, au lieu que dans le Criq la puiffance R, pour être ainfi en équilibre avec le poids P, ne doit en general être à ce poids (Corol. 7. art. 1. nomb. 1.) que comme l'unité eft à la fraction réfultante du produit des rayons des roues & de la manivelle, divifé par le produit des rayons du rouleau & des pignons ; & feulement (Corol. 7. art. 2. nomb. I.) comme le rayon du rouleau, ou d'un des pignons, pris pour l'unité, eft au rayon d'une des roues ou de la manivelle, élevé à un degré, dont le nombre des roues (le cercle OF de la manivelle étant pris pour une roue) foit l'expofant, lorfque les rayons des roues & de la manivelle font dans toutes en même raison aux rayons de leur rouleau & de leurs pignons, ainfi que dans le Corollaire 7. art. 2. Cela, dis-je, étant ainfi dans les Moufles & dans le Criq, une roue engrenée dans un pignon, pouvant feule avec lui (par la feule grandeur du rapport de fon rayon à celui de fon pignon) épargner plus de force dans l'ufage du Criq, que plufieurs Poulics enfemble dans une Moufle; la force du Criq entier doit être incomparablement plus grande que celle des Moufles, à pareil nombre de pieces, & même à beaucoup moins de pieces dans le Criq que dans les Moules.

III. Cette raifon fait voir que l'homme qu'on a vu dans les articles 2. des Scholies des Théoremes 17. 18.

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