Par exemple, fi les roues des Tours de chacune de ces Machines, font toutes de rayons en même raison quelconque de rà 1, aux rayons de leurs rouleaux ou pignons ou lanternes, comme dans le Corol. 6. & dans l'art. 2. du Corol. 7. fi de plus n exprime le nombre des Tours dont chacune de ces Machines eft compofée, comme dans les Corol. 5. 6. & 7. art. 2. les nomb. 1. du Corol. 6. & de l'art. 2. du Corol. 7. donnant pour ce cas-ci P. R :: r". 1. lorfque les puiffances P, R, font en équilibre entr'elles fur les Machines des Fig. 147. 148. 149. 150. 151. 1 52. On voit que plus le nombre n de leurs Tours fera grand, & plus fera grand auffi le rapport du rayon de chacune de leurs roues ou tambours, au rayon de fon rouleau ou pignon ou lanterne ; plus au contraire la puiffance R devra être petite pour y faire équilibre avec un même poids P: en voici quelques exemples. Le cas particulier des Fig. 147. 148. 149. 150. E5 1, 152. où il n'y a que trois roues (en y prenant pour une roue le cercle OF du Treüil, du Vindas, ou de la Manivelle, dans les Fig. 150. 151. 152.) chacune d'un rayon appellé, & trois rouleaux (en y comprenant auffi les pignons & les lanternes) fuppofez chacun d'un rayon 1. par rapport au rayon (7) de fa roue : ce cas, dis-je, ayant ainfi 3, la précedente analogie generale R. P:: 1. r?. s'y réduira à R. P:: 1.73, D'où l'on voit qu'en cas d'équilibre l'on y auroit, 1o. R. P :: 1. 125. Gir=s: c'est-à-dire, qu'alors une livre de force en foûtiendroit ici 125. 2o. R. P: : 1. 216. fir=6: c'est-à-dire, qu'alors une livre de force en foûtiendroit 21.6. 3o. R. P : : 1. 343. fir=7: c'est-à-dire, qu'alors une livre de force en foutiendroit 343. 4°. R. P; : 1. 512. fir 8: c'eft-à-dire, qu'alors une livre de force en foûtiendroit 512. 5°. R.P:: 1.729. fir=9: c'est-à-dire, qu'alors une livre de force en foûtiendroit 7 2 9. 6. R. P :: 1. 10.00. fi 10: c'eft-à-dire, qu'alors une livre de force foûtiendroit un poids de 1000. livres. Et ainfi de fuite, felon que le rapport feroit plus grand. Cette même puiffance R d'une livre de force foûtiendroit encore ici de bien plus grands poids P., fi au lieu de trois Tours, il y en avoit ici davantage, & des poids d'autant plus grands qu'il y auroit plus de Tours, ou que le nombre n de ces Tours feroit plus grand. De-là, & de tout ce qui précede, il fuit qu'il n'y a point de poids fi énorme, qu'on ne puiffe faire foûtenir à la moindre force ou puiflance imaginable que ce foit, par le moyen de plufieurs Tours ajultez entr'eux comme dans les Fig. 147. 148. 149. 150. 151. 152. foit par la multiplication de ces Tours, foit par l'augmentation du raprayons de leurs tambours ou roues aux rayons, de leurs rouleaux ou pignons ou lanternes, foit enfin (pour faire davantage) par tous les deux enfemble. port des SCHOL I E. I. Telle eft la raifon de la force prodigieufe du Criq, FIG. de la Fig. 151. pour élever ou pour traîner toutes fortes de fardeaux P par le moyen de la Manivelle CRQ que la puiffance R fait tourner; je veux dire la raifon de la prodigieufe petiteffe de force R qu'il y faut employer pour élever ou traîner les fardeaux les plus lourds. Cette Machine eft non feulement très-puiflante, mais encore d'autant plus commode, qu'elle tient très-peu de place: elle en tient fi peu, qu'on la peut cacher dans une boëte ou caiffe fort petite, & par-là en rendre la force plus, merveilleufe aux ignorans, qui font effrayez de lui voir faire marcher des Chariots, traîner des Canons, &c. avec très-peu d'effort ou de peine de la part de celui qui la fait agir. II. Les Moufles peuvent auffi être logées dans de très-petits efpaces; mais il s'en faut bien que'lles ne PP Poulies rayons foient auffi puiffantes que le Criq: il leur faudroit bien des pour arriver à l'égaler en force, quelque nombre de roues qu'il eût, & quelque petits que fuffent les rapports des de fes roues & de fa manivelle à ceux de fon rouleau & de fes pignons. Puifque la moindre force requife pour foûtenir un poids avec des Poulies ou des Moufles, doit être à ce poids ( Th. 17. Corol. 3. 4.) comme l'unité eft au double du nombre des Poulies mobiles, lorfqu'un des bouts de la corde est attaché à la Moufle fixe jou (Th. 18. Corol. 3.) comme l'unité eft au double du nombre des Poulies mobiles, augmenté de cette unité, lorfque ce bout de la corde eft attaché à la Moufle mobile, au lieu que dans le Criq la puiffance R, pour être ainfi en équilibre avec le poids P, ne doit en general être à ce poids (Corol. 7. art. 1. nomb. 1.) que comme l'unité eft à la fraction réfultante du produit des rayons des roues & de la manivelle, divifé par le produit des rayons du rouleau & des pignons ; & feulement (Corol. 7. art. 2. nomb. 1.) comme le rayon du rouleau, ou d'un des pignons, pris pour l'unité, eft au rayon d'une des roues ou de la manivelle, élevé à un degré, dont le nombre des roues (le cercle OF de la manivelle étant pris pour une roue) foit l'expofant, lorfque les rayons des roues & de la manivelle font dans toutes en même raison aux rayons de leur rouleau & de leurs pignons, ainfi que dans le Corollaire 7. art. 2. Cela, dis-je, étant ainfi dans les Moufles & dans le Criq, une roue engrenée dans un pignon, pouvant feule avec lui (par la feule grandeur du rapport de fon rayon à celui de fon pignon) épargner plus de force dans l'ufage du Criq, que plufieurs Poulics enfemble dans une Moufle; la force du Criq entier doit être incomparablement plus grande que celle des Moufles, à pareil nombre de pieces, & même à beaucoup moins de pieces dans le Criq que dans les Moufles. III. Cette raifon fait voir que l'homme qu'on a vu dans les articles 2. des Scholies des Théoremes 17. 18. pouvoir s'élever foi-même feul jufqu'à la hauteur, par exemple, de la voûte d'une Eglife, par le moyen des Moufles, pourroit s'y élever auffi feul, & beaucoup plus aifément par le moyen du Criq attaché ferme à un panier dans lequel cet homme feroit, à l'aide d'une corde attachée par un bout à certe voùte, & par l'autre à la circonference du rouleau de ce Criq: cette corde fe filant autour de ce rouleau à mefure que cet homme feroit tourner la manivelle de cette Machine, elle enleveroit ainfi cet homme avec la Machine & le panier fi haut qu'il voudroit vers la voûte. Il eft encore à remarquer que quelque aifément que cet homme fe puiffe ainfi enlever par le moyen d'un Criq, & d'autant plus aifément que ce Criq auroit plus de roues; le Corol. 7. du Th. 14. fait voir que ce même homme fe pourroit enlever encore avec la moitié moins de force ou de peine, fi la corde attachée au rouleau de cette Machine paffoit par deffus une Foulie attachée à la voûte, d'où elle revînt s'attacher par fon autre bout au panier. IV. Afin que les roues des Fig. 150. 151. 152. puiffent jouer librement, il eft vifible que leurs dents doivent être égales à celles des pignons dans lefquelles ces roues s'engrenent, & les entre-deux de ces dents auffi égaux de part & d'autre, je veux dire dans la roue & dans le pignon qui s'engrene avec elle; de forte que le nombre des dents de cette roue doit être à celui des dents de ce pignon, comme la circonference de la roue à la circonference du pignon, ou (ce qui revient au même) comme le rayon de la roue au rayon du pignon. Il faut prendre garde que ces dents de roues & de pignons doivent être un peu arondies, pour empêcher, ou du moins pour diminuer l'oppofition que leur rencontre perpendiculaire de l'une avec l'autre pourroit faire à leur mouwement. La figure qui leur convient pour cela fe perfectionnera dans l'ufage de la Machine, en se frottant & en s'ufant les unes contre les autres. FIG. 153. SECTION V. De toutes fortes de Leviers, de quelque figure, de quelque efpece, dans quelque fituation qu'ils Joient, pour toutes les directions poffibles des puiffances, ou des poids qui y font appliquez. DEFINITION. X X I.. E Levier eft une verge inflexible MN, de figure quelconque, confiderée fans pefanteur, à laquelle on conçoit trois puiflances E, F, H, appliquées en differens endroits X,O, B; ou deux puiflances E, F, & un appui B, qui par fa résistance tient lieu de la troifiéme puisfance H, & dont la charge eft ce qu'il a à foûtenir du concours d'action des deux autres, ou de tant d'autres puiffances qu'on y pourroit fuppofer dirigées à volonté. COROLLAIRE. Quelque foit fur l'appui B d'un Levier quelconque la charge résultante du concours d'action de tant de puiffances qu'on voudra, appliquées à volonté à ce Levier, & en équilibre entr'elles fur cet appui ; la résistance qu'il y doit faire pour cet équilibre, doit être (Ax. 4.) égale & directement oppofée à cette charge. Cet appui s'ap pelle d'ordinaire Hypomochlion, nom tiré du Grec, & fort en usage dans la Statique. On ne met ici tant de figures de Leviers avec tant de diretions differentes de puiffances, que pour faire mieux fentir l'univerfalité du Théoreme fuivant, dont la démonstration, auffi-bien que lui, va convenir également à chacun d'eux, & à tout ce qu'on en pourroit imaginer d'autres : & cela fans être obligé de paffer (ainsi que l'on fait d'ordinaire) par le |