Imágenes de páginas
PDF
EPUB

II. Ce qui a fait imaginer, ou du moins fort autorifé cette divifion de Leviers en plufieurs efpeces, a peut-être été le défaut d'une démonftration generale, qui convînt à toutes ces prétendues efpeces à la fois. Tout ce que j'en ai vû de differentes de celle qui fe trouve dans le Projet de ceci, publié en 1687. n'eft que de la premiere de ces efpeces de Leviers, de laquelle on paffe enfuite aux deux autres: on y fuppofe, dis-je, d'abord un Levier droit fur un appui pofé entre deux poids ou deux puiffances, ou entre une puiffance & un poids; enfuite par des fuppofitions nouvelles, ce qu'on a dit des proprietez de l'équili bre fur le Levier droit, on l'adapte aux angulaires ou aux coudes de fon efpece, & enfuite à ceux dont l'appui se trouve à une de leurs extrêmitez.

III. Ce défaut n'eft pas le feul qui empêche ces démonftrations d'être univerfelles; elles font encore limitées par la fuppofition qu'on y fait que les directions des puiffances ou des poids appliquez aux Leviers, y font paralleleles entr'elles: de forte que ce n'eft encore que par des fuppofitions nouvelles qu'on paffe de ce cas de parallelifme à celui où les directions feroient quelqu'ar gle entr'elles. Ce fecond défaut a paru feul fi confiderable au fçavant M. Fermat, qu'il n'a point craint de dire dans la page 142. du Recueil de fes Ouvrages, imprimé à Toulouse en 1679. Fundamenta Mechanices non fatis accurata tradidiffe Archimedem fueram dudum fufpicatus: Suppofuiffe enim motus gravium defcendentium inter fe parallelos patet, nec verò abfque hac hypothefi conftare poffunt ipfius demonftrationes. Non inficior quidem hypothefim banc ad fenfum proximè accommodari, quippe propter magnam a centro Terra diftantiam poffunt defcenfus gravium fupponi paralleli, non fecùs ac radii folares: fed veritatem intimam & accuratam qua ̈entibus, hac non fatisfaciunt. Generalis nempè Vectium natura in quolibet mundi loco videtur confi deranda & aftruenda; ideòque nova in Mechanicis fundamenta è veris & proximis principiis funt accerfenda.

M. de Eermat parle ainfi à l'occafion d'une conteftation

rapportée en plusieurs Lettres depuis la pag. 122. juf qu'à la pag. 151. du Recueil qu'on vient de citer de fes Ouvrages, laquelle a duré fix mois entre lui d'une part, & Mellieurs Pafchal & Roberval de l'autre, fans pouvoir s'accorder fur les proprietez du Levier dans l'hypothese des directions des poids concourantes au centre de la Terre, dont il s'agiffoit de donner une démonftration immédiate & indépendante du parallelifme: chacun des deux partis trouvoit toûjours à rédire à la démonstration que l'autre croyoit en avoir trouvée.

IV. Sans entrer dans le détail de cette contestation qui fe trouve dans les Lettres dont on vient de parler, il est aifé de voir par tout ce qui précede, que ces trois grands Géométres, aufquels les mouvemens compofez étoient fi familiers, auroient été bien-tôt d'accord entreeux, s'ils avoient alors feulement tourné la tête de ce côtélà: car voyant,fuivant la doctrine de ces mouvemens, conformément au Cor. 7. du Lem. 3. que les deux poids fuppofez appliquez à un Levier avec des directions tendantes de part & d'autre au centre de la Terre, n'agilfoient enfemble fur ce Levier que comme une force unique, égale à la réfultante deleur concours, dirigée comme elle fuivant la diagonale d'un parallelogramme fait de côtez pris entr'eux en raifon de ces poids fur les directions de ces mêmes poids ; ils auroient tout-auffi-tôt, conformé ment au Corol. 2. du principe general, conclut que pour l'équilibre entre ces deux poids l'appui du Levier devoit être en quelque point à volonté, de fa rencontre avec cette diagonale prolongées, & de-là fe feroient offertes à eux toutes les proprietez & les fuites qu'on va voir de cet équilibre par cette voye dans le Théoreme fuivant, qui renfermera beaucoup plus que ces Meffieurs ne cherchoient, étant d'une univerfalité qui embraffe toutes fortes de Leviers à la fois, quelques foient leurs figures, leurs fituations, & les directions des poids ou des puiffances qui s'y trouveront appliquées ; & cela fans aucune dépendance du parallelifme de ces directions, fans lequel ·

avant le Projet de ceci publié en 1687, perfonne (que je fçache) n'avoit encore rien démontré de ce qui réfulteici de leur concours, qui bien loin d'être ainsi une fuite de ce parallelifme, eft au contraire le general dont ce parellelifme lui-même n'eft qu'un cas fur une infinité de pofitions differentes de ces directions, toutes comprifes dans ce Théoreme univerfel fous le nom general d'angles quelconques, defquels le plus aigu de toutes les poffibles eft (dis-je) ce parallelifme lui-même, ainsi qu'il paroît par les Corol. 1. 2. du Lem. 6.

DEFINITION XXII.

Les perpendiculaires menées de l'appui d'un Levier quelconque fur les directions des poids ou puissances qui leur feront appliquées, feront appellées leurs distances à l'appui, ou fimplement les distances de ces poids ou de ces puiffances; & les parties du Levier comprises entre ce même appui & les directions de ces poids ou puiffances, feront appellées bras du Levier.

Le produit de chaque poids ou puiffance abfolue par fa distance à l'appui du Levier auquel elle eft appliquée, s'appelle en Latin Momentum, ce que le Corol. 4. du Th. 21.qu'on va voir, me fait croire ne pouvoir mieux s'exprimer en François que ( Déf. 1.) par le mot de Force relative, ou d'impreffion ou d'action fur le Levier auquel ce poids ou cette puiffance eft appliquée : nous ne laifferons pourtant pas de l'appeller aulli Moment, pour nous moins éloigner du langage ordinaire. La raifon de ce nom vient fans doute de ce que ces produits font égaux ou inégaux

ainfi qu'on le verra dansles Corol. 7. 8. 9. 10. du Théoreme fuivant) comme les impreffions de deux puiffances fur un Levier, felon qu'elles font ou ne font pas équilibre entr'elles fur fon appui. Ce qui fe dit ici des forces relatives (Momenta) des forces ou puiffances abfolues, fe dit auffi des réfiftances relatives des abfolues, qui 4x. 2.3.4.) fuppléent ces forces.

DEFINTION

[ocr errors]

DEFINITION XXIII.

170.

Outre l'ufage ordinaire des Leviers pour enlever ou FIG. 169. remuer de grands fardeaux, le droit MÑ, dont l'appui B eft entre le poids & la puiffance, fert encore à pefer des marchandifes placées à une de fes extrêmitez contre un poids de pefanteur connue fufpendu à l'autre extrêmité de ce Levier, dans l'hypothefe des directions des poids paralleles entr'elles, & alors ce Levier s'appelle Balance, lorfque les bras BM, BN, en font égaux; & Pefon ou Romaine, lorfqu'ils font inégaux.

FIG. 169

Dans la Balance le Levier MN s'appelle Fleau ou Traverfain; BH, l'Anfe ou la Chaffe; BG, l'Aiguille, laquelle d'une piece avec le fleau, lui eft perpendiculaire, & mobile avec lui autour de l'effieu B; les deux pieces E, F, fixement fufpendues aux extrêmitez M, N, du fleau,s'appellent Baffins,lorfqu'elles font creufées en forme d'Ecuelles fans oreilles, & Plateaux, lorfque ce ne font que des pieces de bois plates ordinairement quarrées, comme dans certaines Balances des pauvres gens de campagne, ou dans les grandes des Doüanes.

Dans le Pefon ou la Romaine le Levier MN s'appelle F10.1701 la Verge; BH, l'Anfe; MC, le Crochet, auquel la marchandife E, ou le poids à pefer eft fufpendu à l'extrémité M de fon petit bras BM, & F, la Maffe, qui est un poids de pefanteur connue, comme d'une livre, ou deux, &c. fufpendu à un Anneau O plat, pofé fur fon tranchant, & mobile le long du grand bras BN, dont il est enfilé, & qui eft divifé en parties égales à BM.

THEOREME XXI.

Fondamental de la prefente Section 5.

Dans toutes fortes de Leviers MN de figures & de pofitions F10. 153. quelconques, quelques foient auffi les directions XE, OF, BH, des trois puiffances E, F, H, qui y foient appliquées en autant de points quelconques X, O, B, fçavoir, celle du point du mi

& fuivantes jufqu'às 67

lieu contre les deux autres, ou deux quelconques E, F, d'entr'elles contre un appui invincible B mis à la place de la troifiéme H.

I. En cas d'équilibre entre ces trois puiffances E, F,H,ou enwe les deux premieres E, F, fur l'appui Bi quelqu'angle DAP ou RAS, que faffent entr'elles les directions XE, OF, pro longées des puiflances E, F, la direction BH prolongée de la puiffance H, ou de la résistance de l'appui B mis en fa place, passera toûjours par le fommet A de cet angle DAP ou RAS, à travers ce même angle fuivant fon plan.

II. Cette direction BH de la puissance Hou de l'appui B fera auffi toujours alors en ligne droite avec la direction de la force refultante (princip. gener. & Lem. 2.3.) du concours d'action des puiffances E, F ou (ce qui revient au meme) la direction de cette force refultante du concours de ces deux puiffances E, F, paffera toûjours alors du point A de concours de leurs directions, par l'appui B,ou suivant la direction BH de la puiffance H, dont cet appui tient lieu ( Ax. 2. ) par sa réfiftance. Cette puissance H, ou cet appui B mis en fa place, fera auffi toujours alors d'une refiftance égale à la force réfultante du concours d'action des deux autres puiffances E, F.

III. En quelque raifon que la direction BH prolongée de la puiffance H, ou de la résistance de l'appui B mis à fa place, divife ( part. 1) l'angle DAP ou RAS compris entre les directions auffi prolongées des puiffances E, F ; fi l'on imagine un parallelogramme RASG fur une diagonale quelconque AG prife depuis A dans l'angle RAS fur HA, ou BA prolongée de ce cóté-là, lequel parallelogramme ait fes cótez AR, AS, fur les directions EX, FO, pareillement prolongées du méme cotés La puiffance H, ou la charge de l'appui B, refultante fur lui (part. 2.) du concours des puiffances E, F, en cas d'equilibre fera à chacune des puiffances E, F, comme la diagonale AG de ce parallelogramme RS, fera à chacun de fes cótez AR, AS, correfpondans fur leurs directions.

IV. En ce même cas d'équilibre, fi les puissances E, F, font entr'elles comme les parties AR, AS, de leurs directions, & que de ces deux côte AR, AS,on falje un parallelogram

« AnteriorContinuar »