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avant le Projet de ceci publié en 1687. perfonne (que je fçache) n'avoit encore rien démontré de ce qui réfulteici de leur concours, qui bien loin d'être ainfi une fuite de ce parallelifme, eft au contraire le general dont ce parellelifme lui-même n'eft qu'un cas fur une infinité de pofitions differentes de ces directions, toutes comprifes dans ce Théoreme univerfel fous le nom general d'angles quelconques, defquels le plus aigu de toutes les poffibles eft (dis-je) ce parallelifme lui-même, ainsi qu'il paroît par les Corol. 1. 2. du Lem. 6.

DEFINITION XXII.

Les perpendiculaires menées de l'appui d'un Levier quelconque fur les directions des poids ou puiffances qui leur feront appliquées, feront appellées leurs distances à l'appui, ou fimplement les diftances de ces poids ou de ces puillances ; & les parties du Levier comprises entre ce même appui & les directions de ces poids ou puiffances, feront appellées bras du Levier.

Le produit de chaque poids ou puiffance abfolue par fa diftance à l'appui du Levier auquel elle eft appliquée, s'appelle en Latin Momentum, ce que le Corol. 4. du Th. 21. qu'on va voir, me fait croire ne pouvoir mieux s'exprimer en François que ( Déf. 1.) par le mot de Force relative, ou d'impreffion ou d'action für le Levier auquel ce poids ou cette puiffance eft appliquée : nous ne laifferons pourtant pas de l'appeller aulli Moment, pour nous moins éloigner du langage ordinaire. La raifon de ce nom vient fans doute de ce que ces produits font égaux ou inégaux ( ainfi qu'on le verra dansles Corol. 7. 8. 9. 10. du Théoreme fuivant) comme les impreffions de deux puiffances fur un Levier, felon qu'elles font ou ne font pas équilibre entr'elles fur fon appui. Ce qui fe dit ici des forces relatives (Momenta) des forces ou puiffances abfolues, fe dit auffi des réfiftances relatives des abfolues, qui 4x. 2.3.4.) fuppléent ces forces.

DEFINTION

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DEFINITION XXIII.

170.

*Outre l'usage ordinaire des Leviers pour enlever ou FIG. 16g remuer de grands fardeaux, le droit MÑ, dont l'appui B eft entre le poids & la puiffance, fert encore à pefer des marchandifes placées à une de fes extrêmitez contre un poids de pefanteur connue fufpendu à l'autre extrêmité de ce Levier, dans l'hypothefe des directions des poids paralleles entr'elles, & alors ce Levier s'appelle Balance, lorfque les bras BM, BN, en font égaux; & Pefon ou Romaine, lorfqu'ils font inégaux.

Dans la Balance le Levier MN s'appelle Fleau ou Traverfain; BH, l'Anse ou la Chaffe ; BG, l'Aiguille, laquelle d'une piece avec le fleau, lui eft perpendiculaire, & mobile avec lui autour de l'effieu B; les deux pieces E, F, fixement fufpendues aux extrêmitez M, N, du fleau,s'appellent Baffins,lorfqu'elles font crcufées en forme d'Ecuelles fans oreilles, & Plateaux, lorfque ce ne font que des pieces de bois plates ordinairement quarrées, comme dans.certaines Balances des pauvres gens de campagne, ou dans les grandes des Douanes.

FIG. 169

Dans le Pefon ou la Romaine le Levier MN s'appelle F10.1701 la Verge; BH, l'Anfe; MC, le Crochet, auquel la marchandife E, ou le poids à pefer eft fufpendu à l'extrémité M de fon petit bras BM, & F, la Maffe, qui eft un poids de pefanteur connue, comme d'une livre, ou deux, &c. fufpendu à un Anneau O plat, pofé fur fon tranchant, & mobile le long du grand bras BN, dont il est enfilé, & qui eft divifé en parties égales à BM.

THEOREME XXI.

Fondamental de la prefente Section 5.

Dans toutes fortes de Leviers MN de figures & de pofitions F10. 153. quelconques, quelques foient auffi les directions XE, OF, BH, & fuivantee jusqu'à1 67 des trois puiffances E, F, H, qui y foient appliquées en autant de points quelconques X, O, B, fçavoir, celle du point du mi

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d'en

lieu contre les deux autres, ou deux quelconques E,F, tr'elles contre un appui invincible B mis à la place de la troifiéme H.

I. En cas d'équilibre entre ces trois puiffances E, F,H,ou enwe les deux premieres E, F, fur l'appui Bi quelqu'angle DAP OF, pro ou RAS, que faffent entr'elles les directions XE, OF, longées des puiffances E, F, la direction BH prolongée de la puiffance H, ou de la réfiftance de l'appui B mis en fa place, paffera toujours par le fommet A de cet angle DAP ou RAS‚à travers ce même angle fuivant fon plan.

II. Cette direction BH de la puiffance Hou de l'appui B, fera auffi toujours alors en ligne droite avec la direction de la force refultante (princip. gener. & Lem. 2. 3. ) du concours d'action des puiffances E, F ou (ce qui revient au méme) la direction de cette force refultante du concours de ces deux puiffances E, F, paffera toûjours alors du point A de concours de leurs directions , par l'appui B, ou fuivant la direction BH de la puiffance H, dont cet appui tient lieu (Ax. 2. ) par fa réfiftance. Cette puissance H, ou cet appui B mis en fa place, fera auffi toujours alors d'une résistance égale à la force réfultante du concours d'action des deux autres puiffances E, F.

III. En quelque raifon que la direction BH prolongée de la puiffance H, ou de la résistance de l'appui B mis à fa place, divife (part. I.) l'angle DAP ou RAS compris entre les directions auffi prolongées des puiffances E, F fi l'on imagine un parallelogramme RASG fur une diagonale quelconque AG prife depuis A dans l'angle RAS fur HA, ou BA prolongée de ce côté-là, lequel parallelogramme ait fes cóteZ AR, AS, fur les directions EX, FO, pareillement prolongées du méme cotés la puissance H, ou la charge de l'appui B, refultante fur lui (part. 2.) du concours des puiffances E, F, en cas d'équilibre fera à chacune des puiffances E, F, comme la diagonale AG de ce parallelogramme RS, fera à chacun de fes cótez AR, AS, correfpondans fur leurs directions.

IV. En ce méme cas d'équilibre, fi les puissances E, F, font entr'elles comme les parties AR, AS, de leurs directions, &que de ces deux côte AR, AS „on faffe un parallelogram

me RS; la diagonale AG de ce parallelogramme paffera toùjours fuivant la direction prolongée BH de la puissance H ou par l'appui B mis en fa place, fi c'eft fur cette puissance H. ou fur cet appui B, que ces deux puissances E, F, font équiLibre; & la puissance H, cu la charge de l'appui B mis en fa place, fera encore pour lors à chacune des puiffances E, F, comme la diagonale AG du parallelogramme RS, eft à chacun de fes côtez AR, AS, correfpondans fur leurs directions. V. Reciproquement fi la direction de la force réfultante (princ. gener. Lem. 2. 3.) du concours des puiffances E, F, paffe par l'appui B, il y aura équilibre entre ces deux puiffan ces fur cet appui mis à la place de la puissanceHici retranchée. VI. Pareillement fi la diagonale AG prolongée du paralle logramme RS fait comme dans la part. 4. de côtez AR, AS, pris fur les directions des puiffances E, F, en raison de ces memes puissances, passe par l'appui B; ou (ce qui revient au meme) fi l'on met un appui B dans quelque point que ce foit de la rencontre de cette diagonale prolongée avec le Levier MN: il y aura toûjours encore équilibre entre ces puissances E, F, fur cet appui B.

DEMONSTRATION.

PART. I. Le Corol. 14. du Lem. 3. fait voir qu'en cas d'équilibre entre les trois puiffances E, F, H, appliquées Hyp.) au corps MN, ou entre les deux premieres E,F, & l'appui B fuppléant ( Ax. 2.) la troifiéme H; leurs trois directions XE, OF, BH, doivent paffer le long d'un même plan, chacune à travers l'angle des deux autres, & par fon fommet, lequel fera infiniment éloigné( Lem. 6. Corol. I. 2.) fi ces trois directions font paralleles entr'eldes. Donc en ce cas d'équilibre, quelque foit l'angle DAP ou RAS compris entre les deux premieres XE, OF, de ces trois directions prolongées; la troifiéme BH de la puiffance H, ou de la réfiftance de l'appui B, qui (4x. 2.) la fuppléeroit, paffera toûjours par le fommet A de cet angle, à travers ce même angle fuivant son plan. Ce qu'il falloit 10. démontrer.

part

PART. II. Regardons pour un moment la puiffance H oifive & fans action; le nomb. 1. du Corol. 1. du Lem. 3. fera voir, comme on l'a déja vû dans la démonftration de la part. 2. du Th. 19. & ailleurs,que du concours d'action des puiffances E, F, il doit réfulter fur le Levier MN une nouvelle force fuivant quelque ligne AG qui paffe par la pointe A de l'angle RAS compris entre les directions de ces deux puiffances, fuivant laquelle ligne AG ce corps feroit ici preffé, pouffé, ou tiré par le concours de ces deux puiffances E, F, comme fi au lieu de l'être ainfi par elles enfemble, il ne l'étoit fuivant: cette ligne AG que par une feule force égale à la résultante de leur concours ; & que ce corps ainfi preffé, pouffé, ou tiré fuivant cette ligne AG, fe meuvroit effectivement (Ax. 1.) fuivant cette direction de A vers G, fi rien ne s'y oppofoit. Donc n'y ayant ici ( Hyp.) d'obstacle qu'en B, de la de la puiffance H remife en action fuivant BH contre les deux autres E, F, ou de la part de l'appui B, qui mis à la place de cette puiffance H, la fupplée ( 4x. 2.) par la réfiftance, non feulement cette direction AG de la force réfultante du concours des puiffances E, F, doit dans le cas d'équilibre ici fuppofé, fe trouver effectivement (Lem. 3. Corol. 2. nomb. 1.) fuivant BH, fi c'èft avec la puiffance H que les puissances E, F, y demeurent en équilibre, ou paffer (princ. gener. Corol. 2.) par l'appui B, si c'eft fur cet appui que ces deux puiffances demeurent ainfi en équilibre entr'elles ; mais encore cette force réfultante de A vers Gdu concours de ces deux puiflances E, E, doit alors (Lem. 3. Corol. 2. nomb.3.) être égale à la résistance de cette puiffance H, ou de l'appui B; c'eftà-dire ( Lem. 3. Corol. 2.) égale & directement oppofée à cette réfistance. Ce qu'il falloit 20. démontrer.

PART. HII. Suivant cette précedente part. 2. l'on voit qu'en ce cas d'équilibre entre les trois puiffances E, F, H, ou entre les deux premieres E, F, fur l'appui B, ,.qui (Ax.2.) fuppléeroit à la troifiéme H; la force résultante du concours de ces deux puissances E, F, doit étre égale

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