ou force de A vers D fuivant la diagonale AD de ce parallelogramme BC, capable de la lui faire parcourir, ou une longueur équivalente en même fens de A vers D, dans le même tems que chacune d'elles feparément lui auroit fait parcourir chacun des côtez AC, AB de ce parallelogramme, lefquels leur font (Hyp.) proportionnels; & confequemment les directions de ces deux puiffances E, F, & de la force réfultante de leur concours, feront toutes trois dans un même plan.

2o. Cette force réfultante du concours de ces deux puiffances E, F, ou G, H, à ce corps AFGH fuivant cette diagonale AD du parallelogramme BC, fera donc (Ax. 8)à chacune de ces deux puiffances, comme cette diagonale AD à chacun des côtez correfpondans AC, AB de ce parallelogramme, proportionnels (Hyp.) à ces puiffances, defquelles ils font auffi (Hyp.) les directions.

3. Ce que chacune de ces deux puiffances E, F, ou G, H, employe de force ou fait d'effort fuivant cette même ligne AD en même fens dans les Fig. 4. 6. ou en fens contraires dans les Fig. 5. 7. eft (Part. 2.) à cha cune d'elles comme chacune des parties AQ, AP, de cette même ligne AD, prolongée dans les Fig. 5. 7. eft à chacun des côtez correfpondans AC, AB du parallelogramme ABCD..

4. Ce que ces deux puiffances E, F, ou G, H, em ployent de force fur le corps EFGH fuivant AD, étant tout ce que leur concours d'action fur lui leur en laiffe;. puifque Part. 3.) le furplus de ce qu'elles en auroient feparément fuivant AN, AM, fe détruit ou s'empêche mutuellement par fon égalité & contrarieté directe:: fi l'on arrête ou détruit auffi cette.force ou impreffion com mune fuivant AD, en lui oppofant directement un ob-stacle invincible, ou du moins qui lui foit égal en queb que point: X, où cette direction AD prolongée rencon-tre le corps E, F, G, H; ces deux puiffances E, F, on G, H, demeureront en équilibre entr'elles avec ce corps en repos fur cet appui X, fans qu'aucune d'elles fe puisse

faire pancher ou mouvoir d'aucun côté, chacune d'elle fe trouvant alors entierement épuifée de force par une extinction de leurs compofantes fuivant AN, AQ, pour la premiere E ou G de ces deux puiffances, & fuivant AM, AP, pour la feconde F ou H.

5°. Enfin de ce que les efforts de A vers D fuivant AD, des puiffances E, F, font en general (Part. 2.) ::: AQ. AP:: :: AQ×AD. AP×AD. Il fuit que fi l'angle BAC des directions de ces puiffances eft droit, par exem ple, dans quelqu'une des Fig. 4. 6. un tel angle rendant ACAQ×AD, & AB APXAD, les efforts fuivant AD, de ces deux puiffances E, F, feront auffi pour lors entr'eux :: AC. AB. c'est-à-dire ( nomb.2. quarrez de ces mêmes puissances.

comme les

COROLLAIRE II.

Il fuit de ce Corol. 1. nomb. 1. que tant que les dire ations de deux forces ou puiffances qui agiffent enfem ble fur un même corps, feront enfemble quelqu'angle entr'elles, ce corps doit fe mouvoir fuivant une troifié me ligne à travers de cet angle du côté que ces deux for. ces ou puiflances confpirent à le pouffer ou à le tirer, à moins que quelque obftacle ne s'y oppofe comme dans le pomb. 4. de ce Corol. 1. Par confequent s'il arrive que ce corps ainfi pouffé ou tiré demeure en repos, fans que rien d'ailleurs l'empêche d'être mû par le concours d'action des deux puiffances qui le pouffent ou le tirent, il faut,

1°. Que ces deux puiffances foient dirigées suivant une même ligne droite.

2. Qu'elles y agiffent en fens contraires ; autrement alles s'accorderoient à le mouvoir fuivant cette ligne.

3°. Qu'elles foient égales entr'elles autrement il s'y meuvroit encore (Ax. 5.) dans le fens de la plus forte des deux.

Ainfi lorfqu'un corps pouffé ou tiré par deux forces

à la

à la fois, ne laiffe pas de demeurer en repos, & elles en équilibre fur lui, fans qu'aucun obftacle étranger les y retienne comme dans le nomb. 4. du Corol. 1. ou autrement; il faut neceffairement alors que ces deux forces agiffent en fens contraires fuivant une même ligne droi◄ te, & qu'elles foient égales entr'elles.

COROLLAIRE III.

Il fuit de même du Corol. 1. nomb. 1. qu'un poids at taché au bout d'une corde accrochée par l'autre bout à un clou, ou fur un pieu mobile autour d'un appui, & fans autre obftacle que la réfiftance de cette corde ainfi attachée, ou de ce pieu ainsi appuyé, ne s'arrêtera en repos que lorfque la direction de fa pefanteur fera en ligne droite avec la leur ; & qu'alors leurs réfistances se Font égales chacune à sa pefanteur.

COROLLAIRE IV.

Il fuit de plus du Corol 1. nomb. 1. que non feulement l'impreffion résultante du concours d'action des puiffances E, F, ou G, H, dirigées fuivant les côtez AZ, AY d'un angle quelconque ZAY, doit le faire fuivant une ligne droite AO, qui paffe à travers cet angle; mais encore que tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD fera fur cette droite AO, & les côtez AC, AB, fur AZ, AY, aura ces mêmes côtez AC, AB, entr'eux en raifon des puiffances E, F, en G, H, dont ils font (Hyp.) les directions: autrement l'impreffion résultante du concours d'action de ces deux puiffances fur le corps EFGH, ne fe feroit pas fuivant la diagonale AD du parallelogramme BC; ce qui eft contre l'hypothefe: mais (Corol. 1. nomb. 1.) fuivant celle d'un autre parallelogramme, dont les côtez pris auffi fur les directions AZ, AY, de ces deux puiffances E, F, ou G, H, seroient entr'eux en raison de ces deux mêmes puiffances.

E

COROLLAIRE V.

Donc auffi lorfque l'impreffion résultante au corps EFGH du concours d'action de ces deux puiffances Ė, F, ou G, H, dirigées fuivant AZ, AY, fe fait fuivant AO, tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD eft fur AO, & les côtez AC, AB, fur AZ, AY, aura cette diagonale AD à chacun de ces côtez AC, AB, comme l'impreffion réfultante du concours de ces deux puiffances E, F, ou G, H, fera à chacune d'elles ; puifque ces deux puiffances étant alors entr'elles (Corol. 4.) comme ces côtez correfpondans AC, AB, font auffi (Corol. 1. nomb. 2.) à l'impreffion résultante de leur concours d'action fur le corps EFGH, comme ces mêmes côtez AC, AB, du parallelogramme BC font à sa diagonale AD.

COROLLAIRE VI

Il fuit auffi du Corol. 1. nomb. z. que le corps EFGH ainfi pouffé ou tiré fuivant AD, par le concours des puissances E, F, ou G, H, dirigées fuivant leurs proportionnelles AC, AB, l'eft de même que s'il l'étoit en ce fens de A vers D fuivant la même AD par une feule puiffance qui fût à chacune de ces deux-là comme cette diagonale AD du parallelogramme BC est à chacun de fes côtez correfpondans AC, AB; & reciproquement.

D'où l'on voit que la pefanteur d'un corps fuivant la direction AD, ne fait fur lui que ce qu'y feroient enfemble deux puiffances ou forces dirigées fuivant les côtez AC, AB, d'un parallelogramme quelconque BC, dont cette direction AD feroit diagonale, & qui feroient à la pefanteur de ce corps comme ces côtez AC, AB, feroient à cette diagonale AD. Et comme cette diagonale peut être celle d'une infinité de parallelogrammes differens, on voit auffi que la pefanteur d'un corps pourroit résulter d'un concours d'une infinité de forces prises ainfi deux à deux: & comme chacune de celles-ci pour

troit de même réfulter de deux autres, chacune def-
quelles pourroit aufli réfulter de deux autres, & ainsi à
l'infini; il est vi&ble que la pefanteur d'un corps lui peut
réfulter du concours de plufieurs forces differentes illues
de chocs faits contre lui par plufieurs parties à la fois du
fluide dans lequel il pefe ou tombe; il y a même bien de
L'apparence que c'est la cause de sa pefanteur.

COROLLAIRE. VII.

Suivant le précedent Corol. 6. un corps dur A fans pe- F16. 4. fanteur, pouflé par une feule force ou puiffance E fuivant ED, oblique à un plan dur & immobile GH, que ce corps rencontre en Ĉ, l'étant de même que s'il l'étoit par le concours de deux puiffances ou forces dirigées fuivant les côtez AC, AB du parallelogramme rectangle BC, lefquelles fuffent à la puiffance E comme ces côtez font à la diagonale AD de ce parallelogramme. Ce plan GH étant directement oppofé à celle de ces deux autres forces, qui feroit fuivant AC, & nullement à celle qui feroit fuivant AB, recevroit & foùtiendroit (Ax. 3.) tout le coup de la premiere, fans rien recevoir ni foûtenir de la feconde. Donc,

1°. Le corps A pouffé de la force E fuivant ED ou AD, frapperoit en C le plan GH d'une force qui feroit à cellà, comme AC est à AD.

2o. Il couleroit après cela de C vers H fuivant CH de la force qui lui refteroit feule & toute entiere fuivant AB, laquelle feroit à la force E, comme AB, ou CD eft à AD.

COROLLAIRE VIIL

Donc pour qu'un corps pouffé ou tiré demeure en repos fur un plan, il faut qu'il le foit fuivant une perpendiculaire à ce plan en un point où il le touche, ou compris entre ceux où il le rencontre ; & réciproquement fi ce corps eft ainfi pouffé ou tiré contre ce plan, il y doit 14x. 3.) demeurer en repos, n'ayant (Hyp.) que cette