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ou force de A vers D suivant la diagonale AD de ce parallelogramme BC, capable de la lui faire parcourir , ou une longueur équivalente en mêine sens de A vers D, dans le même tems que chacune d'elles separément lui auroit fait parcourir chacun des côtez AC, AB de ce parallelogramme , lesquels leur sont ( Hyp. ) proportionnels ; & consequeminent les directions de ces deux puissances E, F, & de la force résultante de leur concours, seront toutes trois dans un même plan.

2°. Cette force résultante du concours de ces deux puissances E, F, ou G., H, à ce corps AFGH suivant cette diagonale AD du parallelogramme BC, sera donc ( Ax. 8. ) à chacune de ces deux puissances, comme cette diagonale AD à chacun des côtez correspondans AC, AB de ce parallelogramme , proportionnels ( Hyp. ) à ces puissances, desquelles ils sont aulli ( Hyp: ) les directions.

3°. Ce que chacune de ces deux puissances É, F, ou G, H, employe de force ou fait d'effort suivant cette même ligne AD en même sens dans les Fig. 4. 6.ou en sens contraires dans les Fig. 5. 7. est f. Part. 2.) à chai cune d'elles comme chacune des parties AQ, AP, de cette même ligne AD, prolongée dans les Fig. 5: 7. eft à chacun des côtez correspondans AC, AB du parallelogramme. ABCD..

4o. Ce que ces deux puissances E, F, ou G, H, employent de force sur le corps EFGH suivant AD, étant tout ce que leur concours d'action sur lui leur en laisse; puisque ( Part. 3.) le surplus de ce qu'elles en auroient separément suivant AN, AM, se détruit ou s'empêche mutuellement par son égalité & contrarieté directe : fi l'on arrête ou décruit aussi cette force ou impression com mune fuivant AD, en lui opposant directement un ob-stacle invincible , ou du moins qui lui soit égal en queb que point X, où cette direction AD prolongée rencon-tre le corps. E, F, G, H; ces deux puissances E,F,on G,H, demeureront en équilibre entr'elles avec ce corpo en repos sur cet appui X, sans qu'aucune d'elles se puisse

faire pancher ou mouvoir d'aucun côté, chacune delle se trouvant alors encierement épuisée de force par une extinction de leurs composantes Tuivant AN, AQ pour

la premiere Eou G de ces deux puissances, & suivant AM, AP, pour la feconde F ou H.

5°. Enfin de ce que les efforts de A vers D suivant AD, des puiffinces E, F , sont en general ( Part. 2.) :: AQ. AP:: :: AQXAD. APXAD. Il luit que fi l'angle BAC des directions de ces puissances elt droit , par exem

ple, dans quelqu'une des Fig. 4.6. un tel angle rendant AC-AQXAD, & ABÇAPXAD, les efforts suivant

AD, de ces deux puissances E, F, seront aussi pour lors entr'eux :: AC. AB. c'est-à-dire ( nomb. 2.d comme les quarrez de ces mêmes puisances.

COROLLAIR E T I. Il suic de ce Corol. 1. nomb. 1. que tant que les dire &tions de deux forces ou puiffances qui agissent enfem ble sur un même corps , feront ensemble quelqu'angle entr'elles, ce corps doit se mouvoir suivant une troilie me ligne à travers de.cet angle du côté que ces deux forces ou puissances .confpicent à le pousser ou à le tirer, à moins que quelque obstacle ne s'y oppose comme dans le pomb. 4. de ce Corol. 1. Par consequent s'il arrive que ce corps ainsi poussé ou tiré demeure en repos, fans que rien d'ailleurs l'empêche d'être mû par

le concours d'action des deux puissances qui le poussent ou letirent, il faut,

1°. Que ces deux puissances soient dirigées suivant une même ligne droite.

2°. Qu'elles y agissent en sens contraires ; autrement alles s'accorderoient à le mouvoir suivant cette ligne.

3°. Qu'elles foient égales entr'elles ; autrement il s'y meuyroit.encore ( Ax. so) dans le sens de la plus forte des deux. Ainfi lorsqu'un corps pousté ou tiré par deux forces

à la

à la fois, ne laisse pas de demeurer en repos, & elles en équilibre sur lui, fans qu'aucun obstacle étranger les y recienne comme dans le nomb. 4. du Corol. 1. ou autrement ; il faut necessairement alors que ces deux forces agissent en fens contraires suivant une même ligne droi. te, & qu'elles soient égales entr'elles.

COROLLAIRE III.

Il suit de même du Corol. 1. nomb. 1. qu'un poids are caché au bout d'une corde accrochée par l'autre bout à un clou, ou sur un pieu mobile autour d'un appui , & sans autre obstacle que la résistance de cette corde ainsi attachée, ou de ce pieu ainsi appuyé, ne s'arrêtera en repos que lorsque la direction de la pesanteur sera en ligne droite avec la leur ; & qu'alors leurs résistances fem font égales chacune à sa pesanteur,

COROLLAIRE I V.

Il suit de plus du Corol 1. nomb. 1. que non seulement l'impression résultante du concours d'action des puissances E, F, ou G,H, dirigées suivant les côtez AŽ, AY, d'un angle quelconque ŽAY , doit le faire suivant une ligne droite AO, qui passe à travers cet angle; mais encore que tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD sera sur cette droite A0,& les côtez AC,AB, sur AZ, AY , aura ces mêmes côtez AC, AB, entr'eux en raison des puissances E, F, en G, H, dont ils sont ( Hyp.) les directions : autrement l'impression résultante du concours d'action de ces deux puissances sur le corps EFGH, ne se feroit pas suivant la diagonale AD du parallelogramme BC; ce qui est contre l'hypothese: mais ( Corol. 1. nomb. 1.) suivant celle d'un autre parallelogramme, dont les côtez pris aussi sur les directions AZ, AY , de ces deux puissances E, F, ou G,H, seroient entr'eux en raison de ces deux mêmes puissances

.

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COROLLA I R E V.
Donc aussi lorsque l'impression resultante au corps
EFGH du concours d'action de ces deux puissances É,
F,ou G, H, dirigées suivant AZ, AY, le fait suivant
AO, tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD
est sur AO, & les côtez AC, AB, sur AZ,

AY , aura cette diagonale AD à chacun de ces côtez AC, AB, comme l'impression résultante du concours de ces deux puissances E, F, ou G, H, sera à chacune d'elles ; puisque ces deux puissances étant alors entr'elles ( Corol

. 4: ) comme ces côtez correspondans AC, AB , sont ausli ( Corol. 1. nomb. 2.) à l'impression resultante de leur concours d'action sur le corps EFGH, comme ces mêmes côtez AC, AB, du parallelogramme BC sont à la diagonale AD.

COROLL AIRE V I. Il suit aussi du Corul. 1. nomb. z.que le corps EFGH ainsi poussé ou tiré suivant AD , par le concours des puissances E, F, ou G, H, dirigées suivant leurs proportionnelles AC, AB, l'est de même que s'il l'étoit en ce sens de A vers D suivant la même AD par une seule puissance qui fùt à chacune de ces deux-là comme cette diagonale AD du parallelogramme BC est à chacun de ses côtez correspondans AC, AB;& reciproquement.

D'où l'on voit que la pesanteur d'un corps suivant la direction AD, ne fait sur lui que ce qu'y feroient enfemble deux puissances ou forces dirigées luivant les côtez AC, AB, d'un parallelogramme quelconque BC, dont cette direction AD seroit diagonale , & qui seroient à la pesanteur de ce corps comme ces côtez AC, AB, feroient à cette diagonale AD. Et comme cette diagonale peut être celle d'une infinité de parallelogrammes differens, on voit aufli que la pesanteur d'un corps pourroit résulter d'un concours d'une infinité de forces prises ainsi deux à deux: & comme chacune de celles-ci pour.

croit de même résulter de deux autres , chacune defquelles pourroit aussi résulter de deux autres, & ainsi à l'infini ; il est viGble que la pesanteur d'un corps lui peut résulter du concours de plusieurs forces differentes issues de chocs faits contre lui par plusieurs parties à la fois du Huide dans lequel il pele ou tombe ; il y a mème bien de l'apparence que c'est la cause de la pelíateur.

COROLLA I R E. VII. Suivant le précedent Corol. 6. un corps dur A sans pe- F16. z. santeur, poussé par une seule force ou puissance E suivant ED, oblique à un plan dur & immobile GH, que ce corps rencontre en Ĉ, l'étant de même que s'il l'étoit par le concours de deux puissances ou forces dirigées suivant les côtez AC, AB du parallelogramme rectangle BC, lesquelles fussent à la puissance E comme ces côtez font à la diagonale AD de ce parallelogramme. Ce plan GH étant directement opposé à celle de ces deux autres forces, qui seroit suivant AC, & nullement à celle qui seroit suivant AB, recevroit & soutiendroit ( Ax. 3.) tout le coup de la premiere, sans rien recevoir ni loùtenir de la seconde. Donc,

1°. Le corps A poussé de la force E suivant ED ou AD, frapperoit en C le plan GH d'une force qui seroit à cella, comine AC est à AD.

2°. Il couleroit après cela de C vers H suivant CH de la force qui lui resteroit seule & toute entiere suivant AB, laquelle seroit à la force E, comme AB, ou CD est à AD.

COROLLAIRE VIII. Donc pour qu'un corps poussé ou tiré demeure en repos sur un plan, il faut qu'il le soit suivant une perpendiculaire à ce plan en un point où il le touche , ou compris entre ceux ou il le rencontre ; & réciproquement si ce corps est ainsi poussé vu tiré contre ce plan , il y doit Ax. 3.) demeurer en repos, n'ayant (Hyp.) que cette

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