COROLLAIRE IV.

Pour voir prefentement l'accord du précedent Corol.1. avec les Corol. 2. 3. du Th. 2 1. dans lefquels ayant mené BD, BP, perpendiculaires aux directions XE, OF, des puiflances E,F, l'on a vû que le cas d'équilibre entre ces deux puiffances fur un point quelconque B de leur Levier MN, donne toûjours E.F:: BP. BD. Et reciproquement que ce rapport rend toujours ces deux puiflances E, F, en équilibre entr'elles fur cet appui B. Cela joint au précedent Corol. 3. fait voir que l'on doit toujours avoir ici BP. BD:: BL. BH.quoique les deux triangles PBL, DBH, ne foient point femblables entr'eux. Pour voir (dis-je) cet accord, voici comment il réfulte du prefent Th. 23.

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1o. Que E. F:: BP. BD, en cas d'équilibre entre les puiffances E, F, fur le point B de leur Levier MN; car la Trigonométrie fait voir (en prenant encore ici pour marque des finus) que AX. BX:: SABX. BAX, Et BO. AO::S BAO. (ABO. Ce qui (en multipliant par ordre donne AX-BO, AOxBX :: [ABXx/BAO SABOXSBAX à cause de ABX/ABO): BAO. FBAX (en prenant AB pour finus total):: BP. BD. Or la part. 1. fait voir qu'en cas d'équilibre entre les puif fances E, F, fur l'appui B du Levier MN, auquel on les, fuppofe appliquées, l'on aura toûjours E. F:: AXXBO. AOxBX. Donc en ce cas d'équilibre cette part. 1.donne auffi toujours E.F:: BP. BD. de même que le Corol 2. du Th. 21. ainfi qu'il le falloit ro. faire voir. 2o. La part. 2. fait reciproquement voir port rend toûjours ces deux puiflances E, F, en équilibre entr'elles fur le point B de leur Levier MN. Car fi E. F :: BP, BD:: BAO. BAX, l'égalité ABX=/ABO rendra pour lors E. F : [ABX×/BAO, SABO×sBAX (en railonnant comme dans le précedent nomb. 1.) AX-BO. AOxBX, Donc (part. a.) les puiffances E, F, fuppofées en raifon de BP a BD, feront ici en équili

que ce rap

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FIG. 193 494.

bre entr'elles (comme dans le Corol. 3. du Th. 21.) fur l'appui B déterminé par ce rapport. Ce qu'il falloit auffi 20. faire voir.

COROLLAIRE V.

Puifque (part. 1.) en cas d'équilibre fur l'appui B du Levier MN entre les puiffances E, F, qui (Hyp.) y font appliquées en X, O, avec des directions concourantes en A, l'on aura toûjours E. F:: AXXBO. AQ×BX. & que reciproquement (part. 2. ) il y aura toûjours équilibre fur le même appui B, entre ces deux puiffances E, F, tant qu'elles feront entr'elles en ce rapport: il fuit,

1o. Que fi BX=BO, quelques foient AX, AO, l'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B, donnera toûjours (part. I.) E.F:: AX. AO. Et reciproquement que dans cette hypothefe de BX BO, ce rapport entre ces deux puiffances E, F, les mettra toûjours (part. 2.). en équilibre entr'elles fur le même appui B.

Que fi AX=AO, comme lorfque le point A eft infiniment éloigne du Levier MN, & que ces directions AX, AO, font confequemment (Lem. 6. Corol. 1.) paralleles entr'elles; l'équilibre fur l'appui B entre les puiffances E, F, donnera toujours alors (part. 1.) EF:: BO, BX. Et reciproquement (part. 2.) que ce rapport les mettra toûjours en équilibre entr'elles fur le même appui B dans ce cas de leurs directions paralleles entr'elles. Tout ceci s'accorde encore pour ce cas avec les Corol. 2. 3. du Th. 21.

Si au lieu des puiffances E, F, des Fig. precedentes, on fuppofe içi deux poids ou deux points pefans E, F, appliquez aux extrêmitez X, O, du Levier droit XO fuivant des directions XA, OA, qui concourent en un point quelconque A, qui foit (fi l'on veut) le centre de la Terre, auquel point nous allons prefentement fuppofer que tous les poids tendent.

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