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par ce point de concours A, sur lequel on suppose ces
deux pieux mobiles sans pouvoir glisler.
COROLLA I R E XVIII.

Fig.11:
Il en seroit de même non seulement dans la Fig. 11.
si ces deux pieux, au lieu d'être appuyez en A, l'étoient
en M,N, sur un plan ou surface fixe quelconque PQ,
sur laquelle ils ne pussent que se mouvoir autour de ces
deux points M, N, sans glisser ; mais encore dans la Fig.
12. li'MG, NH, y étoient deux pieux ainsi appuyez en
M, N, sur la surface fixe PQ, & que

leurs directions concourussent en A :on prouvera, dis-je, de même encore que le poids BCGH, ne peut point du tout être en repos sur ces deux pieux des Fig. 11. I 2. foit que les directions de ces pieux concourent haut ou bas, à moins que celle DX de ce poids ne passe par leur point de concours A.

COROLLAIRE XIX.

Si l'on imagine presentement en équilibre entr'elles F16. 137 quatre puissances É,H, G, F, appliquées à autant de cordons CE, CH, BG, BF , attachez deux à deux aux extrêmitez C, B, d'une autre corde , ou verge CB, & qui prolongées concourent aussi deux à deux en deux autres points quelconques AD ; il suit encore du précedent Corol. 14. que l'effort résultant du concours d'action des deux puissances H, G, de directions concourantes en D, & le résultant du concours d'action des deux puissances E, F, de directions concourantes en A , auront DA pour direction commune en sens contraires ; puisque l'effort résultant du concours d'action en D des deux puissances H, G, en équilibre ( Hyp:) avec les deux autres E, F, fait la fondion d'une nouvelle puissance qui égale à lui , & appliquée en D suivant la direction , feroit seule équilibre avec ces deux-ci E,F, & que reciproquement l'effort résultant du concours d'action en A de ces deux dernieres puissances E, F, fait la fonction

F

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d'une nouvelle puiilance , qui égale à lui, & appliquée en A suivant la direction, feroit seule équilibre avec les deux autres puissances H,G.

Ce raisonnement conviendra également à tout ce qu'on voudra exprimer d'autres cas de ce corol. 19. par rapport à ce

que les points A, D, peuvent avoir de positions differentes de celles qu'on lcur voit dans la presente Fig. 1 3. qui seule Suffit ici, les autres étant aisées à imaginer sur elle.

COROLL AIRE X X. Deux clous ou crochets en E, F, à la place des deux puissances de ces noms résistant ( Ax. 2.) comme elles aux deux autres puissances H, G, il fuit du précedent Corol. 19. que la direction de l'effort résultant du concours d'action de ces deux dernieres puissances H,G, passeroit toûjours du concours D de leurs directions par le concours A des directions des cordons accrochez aux crochets supposez en E, F.

SCHOLI E. 1. N'y ayant dans une question que ce qu'on y suppo. se, il est visible que ne fupposant dans le present Lem. 3. aucune résistance differente de ce que les puissances fupposées s'en peuvent faire l'une à l'autre comme dans la Part. 3. de ce Lemme , ce seroit sortir de la question, que de vouloir en confiderer ici d'autre que celle-là. Il ne faut cependant pas dire pour cela que les mouvemens précedens n'étant tels qu'on les vient de démontrer, que dans le vuide, le rapport des forces qu'on en a conclu, ne seroit d'aucun ulage dans un milieu résistant ; puisque l'équilibre qu'on en verra résulter dans la suite conformément au Corol. 1. du principe general, se feroit dans le plein tomme dans le vuide , le plein ne résistant qu'au mouvement, & non au repos : de sorte que si deux ou plusieurs forces appliquées à un même corps , se foùtenoient mutuellement en équilibre sur ce corps en repos dans un espace vuide, elles s'y soutiendroient appli

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cela qu'à

quées de même dans un espace plein. D'où l'on voit non seulement que le rapport des forces, quicauseroit l'équi. libre dans le vuide, le causeroit aussi dans le plein où elles auroient de semblables applications ; mais encore que la cessation de ce rapport, ou de la ressemblance des applications de ces forces , qui causeroit la rupture de l'équilibre dans le vuide, la causeroit ausli dans le plein avec cette seule difference que le mouvement qui en résulteroit , se feroit plus lentement dans le plein que dans le vuide, à moins que cette difference de forces ne fût au dessous de la moindre résistance possible du plein. Donc en fait d'équilibre , il seroit inutile de demander s'il le fait dans le plein ou dans le vuide , pour avoir (du moins à une petite difference près ) le rapport des forces qui le causent, & reciproquement. Cest pour l'exemple de tout ce qu'il y a eu d'Auteurs qui ont traité cette matiere, nous ne parlerons plus de cette difference des milieux.

II. Quant aux frottemens des corps les uns contre les autres , Paccrochement ( pour ainsi dire ) que l'asperité de leurs surfaces peut cauler entr'eux par l'engrenement des parties de ces surfaces les unes dans les autres , faisant ( comme le peu de résistance du plein ) la fonction d'une force ou puissance qui retiendroit ainsi les corps les uns contre les autres , & toûjours en faveur des plus foibles contre les plus fortes qui leur seroient appliquées, pourroit fort bien aider à les retenir en équilibre, sans que ces autres puissances fussent entr'elles dans le rapport qu'il faudroit dans le vuide pour cela fi ces frotteznens n'étoient d'aucune résistance, quoique ni eux, ni la résistance du plein. ne puissent l'empêcher quand ce rapport s'y trouvera. C'est ce qui nous fera négliger dans la suite ces frottemens avec la résistance du plein, comane s'ils n'en faisoient aucune ; sauf à y compter suivant l’Ax. 2. & la Demand. 1. tout ce qu'ils en ont, en le

prenant pour une puissance d'une force ou résistance qui lui soit égale, quand on l'aura connu.

Les Géometres à qui les trois Lemmes précedens avec leurs Coroltaires, se presentent tout d'un coup, seront fans doute furpris de la maniere scrupuleuse dont je viens de les démontrer, da du grand détail que j'en viens de faire : aussi aur.isje supposé tout cela comme connu , si je n'avois en affaire qu'à euxi mais j'écris pour des Commençans, à qui il faut tout expliquer, & ce d'autant plus ici , que c'eft fur ces trois Lemmes, & sur le principe general qu'est fondé tout ce qu'on va voir des proprietez des Ma:hines.

E EMM E 1 V.

Plusieurs puissances étant appliquées à autant de cordons attachez ensemble par un seul & méme næud commun que rien autre chose ne retienne ; l'équilibre eft impoffib!c entre ces puissances ( quelles qu'elles soient , quel qu'en soit le nombre ) lorsqu'elles sont dirigées de maniere qu’un plan puiffe passer par le næud commun de leurs cordons sans passer entre elles, & sans qu'elles soient toutes dans ce plan.

DEMONSTRATION. Il est manifeste qu'un plan qui rencontreroit ainsi tous les cordons des puissances supposées , auroit toutes ces puissances tirantes d'un seul côté par rapport à lui, nu quelques-unes tirantes vers ce côté-là pendant que tontes les autres tireroient suivant sa direction. Donc, Corol. 6.du Lem. 2. & Corol. 10. du Lem. 3.) de quelque maniere qu’on combine toutes ces puissances , il ne résultera du concours de toutes qu'une impression totale vers le côté qu'il y aura des puillances hors le plan supposé. Donc (princ.gener.) il ne pourra y avoir alors d'équilibre entre toutes ces puissances. Ce qu'il falloit démontrer.

COROLLAIRE I. Donc quelques foient les dire&ions de plus de deux cordons ( en quelque nombre qu'ils soient ) attachez tous ensemble par un seul & même næud, & quelques puis

fances qu'on leur applique , une à chacun ; l'équilibre entr'elles sera iin olible.

1°. Dans le cas de tous leurs cordons en même plan, si la direction de quelqu'un d'eux ne divise pas quelqu'un des angles que les autres cordons font entr'eux ; puisqu'un autre plan que le leur , mené fuivant ce cordon-la , les rencontreroit alors tous en leur noud.com. mun, fans passer à travers d'eux

2°. Dans le cas des mêmes cordons en plans différens, si que qu'un de ces plans prolongé ne palle non plus à travers des cordons des autres plans, puisque celui-là serà lui-même, alors un plan qui rencontrera aussi tous ces co:dons en leur neud commun, sans passer à travers.d'eux.

COROLLAIRE II.

II suit encore de ce Lemme-ci, quelques soient les directions de plus de deux cordons ( en quelque nombre qu'ils soient encore ) attachez tous ensemble par un seud & même næud, qui soit regardé comme le centre d'un cercle au d'une fphere; que si ces cordons ne sont pas " répandus en plus d'un demi-cercle , lorfqu'ils font tous en mêine plan, ou en plus d'une demi-sphere, lorsqu'ils sont en plans differens ; quelque puissance qu'on leur applique, une à chacun , elles ne pourront jamais être en équilibre entr'elles suivant ces directions : paisqu'on pourra toûjours

, alors faire passer un plan par le næud commun de ces cordons, sans le faire passer entr'eux, & fans qu'ils soient tous dans ce plan. il est visible que chacun de ces Corollaires suit aussi de : .& qu'ils fe prouvent mutuellement tous deux.

LEM ME V. 1. Lorsque tous les cordons ifjús d'un même næud", sont dirigez suivant un même plan, & répandus en plus d'un demi: cercle, il n'y en a aucun qui prolongé par dela ce naud commun n rie paffe entre les autres condons.

L'autre

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