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même corps, ou par des corps de masses égales, sont
comine les forces qui les leur font parcourir ; & recipro-
quement lorsque ces espaces sont en cette raison, ils
font parcourus en tems égaux par un même corps, ou
par
des

corps de masses égales. Cet Axiome-ci est un Core
rollaire des deux précedens Ax. 6. 7.

Le mot de vîtesse dans la suite y signifiera soûjours vîtelle
uniforme, à moins qu'on n'y avertisse du contraire.

D'EMAND E ș.
I. Pour traiter géométriquement les Machines done
ón parlera dans la suite, qu'il soit permis de les supposer
ou imaginer d'abord comme sans pesanteur , sans rési-
stance de frottemens, ni du milieu ou plein, dans lequel
on les supposera comme dans le vuide parfaitement mo-
biles sur leurs axes ou sur leurs pivots, comme sur des
lignes ou sur des points Mathématiques dures & roides ;
excepté les cordes, lesquelles soient parfaitement Mexi-
bles dans toutes leurs parties, sans grosseur , sans ressort
& sans prêter , c'est-à-dire, sans s'accourcir, ni pouvoir
être allongées: sauf à y ajoûter ensuite pour force, ou à
en retrancher.ce qui pourroit y avoir de contraire à
tout cela , dont on demande seulement qu'il soit permis
de faire abstraction.

II. Qu'il soit aussi permis de faire abstraction de la
pesanteur d'un corps, & de le considerer comme s'il n'en
avoit aucune : sauf à la regarder (ax. 2.) comme une
puissance qui lui seroit appliquée, quand on le.conside-
rera comme poids, on en averrira. Hors cela quand on
parlera d'un corps, on le considerera toûjours comme
Ians pesanteur.

PRINCIPE GENERAL,
Quel que soit le nombre des forces ou des puissances
quelconques, dirigées comme l'on voudra, qui agissent à
la fois sur un même corps , ou ce corps ne se remuera
point du tout , ou il n'ira que par un seul chemin, &

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, ou tiré

me sens

fuivant une ligne qui sera la même que

si au lieu d'être ainsi poussé, pressé, ou par toutes ces puissances à la fois, ce corps ne l'étoit suivant la même ligne, & en mê

que par une seule force ou puissance équivalente ou égale à la résultante du concours de toutes celles-là.

Ce principe est d'autant plus évident, que rien ne l'eft davantage qu'un même corps ne sçauroit aller par plusieurs chemins à la fois ; & de quelque vitesse qu'il y aille, ii n'ira que comme s'il n'étoit poussé en ce sens que par une seule force capable de lui donner cette vitesse.

COROLLAIR E I. Or si ce corps n'étoit pressé, poussé ou tiré que par une seule force, un obitacle invincible, ou du moins d'une résistance égale à cette force , opposé à ce corps dans la direction de cette même force, l'arrêteroit (ax.3.) tout court; puisque ( hyp. ) cette force n'auroit d'action, ni consequemment ce corps d'impression que suivant ce chemin qui lui seroit alors fermé par cet obstacle. Donc aussi un obstacle invincible , ou du moins d'une résistance égale à la force résultante du concours d'action de tant d'autres quelconques qu'on voudra , & dirigées comme l'on voudra , opposé dans la direction de cette force résultante au corps, sur lequel agissent toutes celles-là, l'arrêtera tout court , & soutien dra ainsi sur lui toutes ces forces ou puissances en équilibre entr'elles.

COROLLA YRE II. Reciproquement, puisqu'un corps ainsi pressé, poussé, ou tiré par tant de puillances à la fois qu'on voudra, quelles qu'elles soient , & dirigées comme l'on voudra, ne le feroit que comme par une seule force égale à la résultante du concours d'action de toutes ces puissances sur ce corps , & dirigée en même sens que cette résultante : si ce corps se trouve arrêté par un obstacle qui empêche toutes ces puissances de se mouvoir , & les mette ainsi toutes en équilibre entr'elles , cét obstacle se trouvera toujours (ax.4.) dans cette direction de la force résultante de leur concours d'action, qu'il soutiendra d'une résistance égale , &c. directement contraire à cette force.

COROLLAIRE III.

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Donc l'équilibre sera impossible entre quelque nombre de puissance que ce soit , tant qu'elles ne trouveront point d'obstacle de résistance égale & directement opposée à la force résultante de leur concours ; puisque ( corol

. 2.) s'il y avoit équilibre entr'elles, il s'y trouveroit toûjours un tel obstacle , soit étranger, soit de la part d'une ou de plusieurs de ces puissances contre les autres.

Ces Corollaires du principe general font voir , sur tout le Corol. 1. que pour mettre en équilibre entr'elles tant de forces ou puissances quelconques qu'on voudra , qui dirigées à vos lonté , agissent toutes à la fois sur un méme corps , il n'y a plus qu'à trouver , suivant quelle ligne elles doivent s'accorder à le pousser , ou à le tirer toutes ensemble , si on veut lui opposer dans cette ligne un obstacle absolument invincible ; & avec quelle force , si dans cette ligne on ne veut lui en opposer qu'un d'une résistance égale à cette force résultante du concours d'action de tout ce qu'il y en a qui agissent à la fois sur lui.

C'est ce que nous allons trouver par le moyen des mouvemens composez connus des Anciens e des Modernes : Aristote en a fait un Traité dans ses Questions Mécaniques i Archimede, Nicomede, Dinostrate, Diocles , &c. les ont employez pour la description de la Spirale , de la Conchoïde, de la Cyf Joide , de la Quadratrice , &c. Descartes s'en est ferui pour expliquer la reflexion de la refraction de la lumière. En un mot, tous les Mathematiciens se fervent des mouvemens composez pour la generation d'une infinité de lignes courbes i ago tous les Physiciens exacts, pour déterminer les forces des chocs ou des percussions obliques , &c. Ainsi je n'y prétends rien que l'usage que j'en indiquai il y a près de 40 ans, & que j'en fais encore ici pour l'explication des Machines.

Ces

Ces mouvemens se trouvent démontrez par plusieurs Auteurs : cependant pour ne pas renvoyer le Lecteur à leurs Livres , pour qu'il n'ait besoin que de celui-ci pour cntendre les ufages que je vais faire de ces mouvemens ; je vais encore les démontrer ici, ca peut-être d'une maniere qui sera celle de quelqu'un de ces Auteurs : mais qu importe de qui en soient les démonstrations, pourvú qu'elles soient bonnes , puisque je n'y prétends que l'usage que j'en fais ?

DEFINITION VI I. La ligne suivant laquelle plusieurs forces ou puissances s'accordent à pouser ensemble un même corps , s’appellera leur direction commune ; & celle suivant laquelle chacune de ces puissances tend à mouvoir ce corps, ou suivant laquelle elle le meuvroit en effet, s'appellera la :direction particuliere de cette force ou puissance,

COROLLAIR E. Le

corps sur lequel ces puissances agissent ainsi à la fois, n'ayant d'impresion ( dem. 2.) que ce qu'il en reçoit di leur concours d'action, leur direction commune fera aufli celle de ce corps.

DE FINITION VII I. Le point de cette direction , dans lequel se réunit l'action de toutes ces puissances sur ce corps , s'appellera son centre de direction, & le leur. Tout autre point de cette direction , sur lequel ce corps appuyé demeureroit en repos ( corol. 1. du princ. gener.) nonobstant l'action de toutes ces puissances sur lui, s'appellera son centre séquilibre , & le leur aussi.

AVERTISSEMENT L. Quand on dira dans la suite qu'un corps est pressé, poulié, ou tiré de telle ou telle force , ou par telle ou telle force , qu'on appellera aussi puissance , on n'entendra par cette force que ce que l'Agent.qui presse , pousse , ou

B

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tire ce corps , lui en imprime suivant la direction ; & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le poussant ou en le tirant:par exemple, lorsque la boule A choque ou pousse la boule B , nous ne prendrons pour la force de la boule B , que ce que la boule A lai en imprimera suivant la direction, & non tout ce que cette. boule A en avoit en la choquant : le surplus de ce que : là boule A en avoit, n'appartenant point à la boule B, mais seulement ce que cette boule B en reçoit suivant la direction de la boule A. Ainsi par les mots de force , , Ou puissance motrice d'un corps , on n'entendra dans la suite que ce qu'il en reçoit de l'Agent qui le pousse ou le tire, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le poussant ; ou ( ce qui revient au même ) on ne. comptera

ici pour force ou puissance motrice dans l’Agent, que ce qu'il en communique au corps sur lequel il agit: c'est cette mesure de force communiquée, qui sera dans la suite appellée la force motrice de ce corps. Ce qui soit dic pour éviter toute équivoque, que j'ai crû avoir évi. tée en 1687. dans le Projet de cette Mécanique-ci, en n'y employant pour Agent que des puissances indiquées par des mains, & non des corps pour mouvoir des corps, ou des poids pour mouvoir des poids. C'est pour cela que l'on n'employera ici encore que des mains pour indiquer les puissances, ou les forces dont un corps sera poussé ou tiré, ou dont un poids sera soùtenu en équi-libre : ce qui me paroît d'autant plus commode en ce cas-ci, que l'imagination se represente bien plus aisément des puissances ou des mains dirigées en tout sens, que des poids qui ne le peuvent être qu'en s'appuyant sur des poulies, dont il faudroit avoir connu les proprietez avant que de les employer ; outre que des poulies, aux questions où il ne s'agit pas d'elles , rendroient les figures plus composées , & gêneroient toûjours l'imagiamation

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