DEMONSTRATION.

Car fi elle ne paffoit à travers aucun de ces angles, elle feroit le diametre terminant d'un demi-cercle dans lequel tous ces cordons feroient ; ce qui eft contre l'hypothefe ; & fi cette ligne droite ne paffoit à travers que d'un des angles de ces cordons, les deux cordons voifins à droite & à gauche de cette ligne droite du côté qu'elle ne pafferoit à travers aucun de leurs angles, feroient avec tous les autres dans un demi-cercle, ou en moins d'un demi-cercle; ce qui eft encore contre l'hypothese. Donc, . &c.

III. Lorsque ces cordons font dirigez fuivant des plans differens, & répandus en plus d'une demi-sphere, il n'y a aucun de ces plans qui prolongé ne passe entre les cordons des autres plans.

DEMONSTRATION.

Car s'il n'y paffoit pas, il feroit le plan d'un grand cercle terminant une demi-fphere, dans laquelle tous les cordons feroient répandus; ce qui eft contre l'hypothese. Donc, &c. Ce qu'il falloit démontrer.

AVERTISSEMENT.

I. L'ufage des Lemmes précedens fe verra dans les Sections fuivantes, dans lefquelles (pour la commodité des citations) les Définitions, quoique de Sections differentes, feront numerotées par des chifres de fuite depuis la premiere des précedentes, jufqu'à la derniere de ce Traité-ci. Il en fera de même des Théoremes entr'eux, & des Problêmes auffi entr'eux.

II. Les parallelogrammes qui nous vont fervir à appliquer aux Machines le précedent principe general, & qui par le moyen des rapports de leurs côtez entr'eux, & à leurs diagonales, nous ferviront à trouver ceux que des puiffances en équilibre fur ces Machines, doivent avoir entr'elles, & à la charge qui en doit réfulter à ces

Machines: ces parallelogrammes, di-je, ayant ( Lem. 8.. Corol. 2. 3.) leurs côtez & leurs diagonales en raifon des finus des angles qui leur font oppofez, nous exprimerons auffi ces rapports de puiffances & de charges des Machines par ceux de ces finus, dont nous nous fervirons fouvent, fans même faire mention des parallelogrammes, que pour arriver à ces finus, tant pour la fimplicité des Figures & des Démonftrations, que parce que le calcul dans les Machines eft beaucoup plus facile & plus expeditif par les finus que par les côtez & diagonales des parallelogrammes, dont on ne connoît prefque jamais les rapports que par le moyen de ceux de ces finus, qui pour cela feront, dis-je, fouvent fubftituées dans la fuite à ces côtez & à ces diagonales de parallelogrammes, fans en faire quelquefois aucune mention. Cependant fi l'on veut reftituer les parallelogrammes aux endroits où nous n'employons que des finus, fans faire aucune men-tion de ces Figures, la chofe fera aifée ; par exemple, dans les Figures 16. 17. fi l'on veut avoir en diagonale F16. 16. & en côtez d'un parallelogramme, les rapports qui ne feroient exprimez qu'en finus d'angles BDC, ADC, ADB, il n'y a qu'à faire un parallelogramme ABCD d'une diagonale quelconque AD prife fur la ligne qui divise à vofonté l'angle total BDC en deux autres partiaux ADC, ADB, & qui ait fes côtez AB, AC, fur ceux de cet angle total BDC, & alors on aura ( Lem. 8. Corol. 4.) la diagonale AD, & les côtez AB, AC, de ce parallelogramme ABDC, en raifon des finus des angles propofez BDC, ADC, ADB; aufquels finus on pourra confequemment substituer cette diagonale & ces côtez de parallelogramme pour exprimer par leurs rapports ceux qui ne l'étoient que par les rapports de ces finus.

17.

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1

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SECTION II.

Des Poids foûtenus avec des cordes feulement, en
quelque nombre qu'elles foient, & pour tous les an-
gles poffibles qu'elles peuvent faire entr'elles. -

L

DEFINITION XV.

56.

E poids K étant foûtenu avec des cordes feulement, F16. sz en quelque nombre, & fuivant quelques directions $3 5.4 5.§. qu'elles foient, par les puiffances P, R, &c. les parties AB, AC, &c. de ces directions ou cordes prolongées, prifes depuis le point A de leur concours, en raison des puiffances P, R, &c. appliquées à ces cordes, feront dans la fuite fimplement appellées proportionnelles de ces puiffances.

DEFINITION XVI..

Les parties AF, AE, &c. de la direction prolongée XK du poids K, comprises entre les concours A des cordes PG, RH, &c. auffi prolongées (par où l'on va voir que cette direction du poids K doit toûjours paffer) & les perpendiculaires BE, CF, &c. à cette direction XK, menées des autres extrêmitez, B, C, &c. des proportionnelles AB, AC, &c. des puissances P, R, &c. feront appellées les fublimitez de ces puiffances, lorfque ces parties AE, AF, &c. de la direction du poids K feront au deffus du poids A ; & lorfque ces parties AE, AF, &c. feront au deffous de ce point A, elles feront appellées les profondeurs de ces mêmes puiffances P, R, &c. Ce qui fera auffi appeller ces puiffances fublimes ou profondes, felon qu'elles feront au deffus ou deffous de ce concours A de leurs directions ; c'est-à-dire, felon qu'elles agiront de bas en haut, ou de haut en bas. Suivant ce langage AE, AF