Imágenes de páginas
PDF
EPUB

seront autant de sublimitez, &P,R , autant de puissances sublimes dans les Fig. 52.55:56. inais dans le Fig. 54. il n'y aura que AE, & P, qui le soient : AF

у

fera une profondeur, & R une puissance profonde. Dans la Fig: 53. il n'y aura non plus que AF de sublimitez, & R de puissances sublimes ; & cela sans aucune profondeur, la direction de la puislance P, qui y elt ( Hyp.) perpendiculaire à celle AX du poids K, y rendant AE nulle

Oll zero.

THEOREME I.

[blocks in formation]

Fondamental de la presente Section II. I. Lorsqu'un poids quelconque K de pesanteur dirigée suivant KY, et Joûtenu serlement avec des cordes.GR, HR, par deux puissances P, R, en équilibre avec lui ; les directions KX, PG, RH, de ces poids & de ces deux puissances seront toiljours en méme plan i toutes trois passeront par un méme point A , ou seront paralleles entr'elles,

& de maniere que

la direction xk prolongée du poids, passera toûjours entre les deux autres PC, RH.

II. Du concours des puisances P, R, il resultera une force qui en ce cas d'équilibre sera toûjours égale au poids K; & d'une direction en ligne droite avec celle Kx de ce poids.

III. Si sur cette direction XK prolongée, que la démonstration de la part. 1. va faire voir paller toûjours (en ce cas d équilibre) par A à travers l'angle PAR des cordes PG,RH, auji prolongées; on prend dans cet angle (quel qu'il fait) depuis son sommet A , une partie quelconque AD, sur laquelle comme diagonale , on fasse un parallelogramme ABDC , qui ait pour citez des parties AB, AC, des directions des cordes PG, RH, ou des puissances P, R, appliquées à ces cara des: le poids K sera toujours à chacune de ces puissances P, R, supposées en équilibre avec lui, comme la diagonale AD de ce parallelogramme ABDC , sera à chacun de ses côtez AB, AC, qui leur répondent sur leurs directions.

I V. En ce même cas d'équilibre , si les puissances P, R, font entrelles comme les parties quelconques AB, AC, de

leurs directions, ou (ce qui revient au méme) si du concours A de leurs directions on en prend des parties. AB , AC , qui soient entr'elles comme ces deux puissances P, R, que

de ces deux cótex AB, AC, on fasse un parallelogramme ABDC; fa diagonale AD sera toûjours en ligne droite avec la direction Kx du poids K; & ce poids K sera encore alors à chacune de ces deux puissances P, R, comme cette diagonale AD du parallelogramme ABDC à chacun de ses côtež AB, AC, correspondans sur leurs directions.

V. Reciproquement si la direction Kx du poids K, prolongée vers D, passe le long du plan, par le concours A , & à travers l'angle P A R des cordes PG, HR, prolongées, ausquelles les puissances P, R font appliquées ; & que ce poids soit à chacune de ces deux puissances comme la diagonale AD du part rallelogramme ABDC, fait comme dans la part. 3. sera à : chacun de ses côtez AB, AC , qui leur répondent sur leurs directions ; ce poids K sera pour lors en équilibre avec ces deux : puissances P, R.

V I.- Reciproquement encore si la direction KX du poids KTM se trouve en ligne droite avec la diagonale AD du parallelo-gramme ABDC , fait comme dans la part. 4. & que ce poids soit à chacune des deux puissances P, R, comme cette diagonale AD sera à chacun des cótez AB, AC, qui leur répondent sur leurs directions dans ce parallelogramme ADDC ; ce poids K sera pour lors en équilibre avec ces deux puissan-ces P, R.

DEMONSTRATION..

1

PART. I. Le Corol. 13: du Lem. 3. fait voir que dans l'équilibre ici fupposé, la direction KX du poids K doit toujours passer le long da plan de celles PĠ,RH, des puillances P, R , par leur point de concours A, à travers l'angle PAR qu'elles font entr'elles ; & les Corol. 2. 3. du Lem. 6. font voir que lorsque cet angle fera infi-niment aigu par l'éloignement infini de son sominet A,, ces trois directions KX, PG, RH, seront paralleles en-tr'elles dans le même plan , & dans le même ordre qu'au-paravant. Donc en ce cas d'équilibre ces directions seront toutes trois en même plan, par un même point, ou paralleles entr'elles ; & celle KX du poids K Tera tolljours entre les deux autres PG , RH. Ce qu'il falloit 1° démontrer.

PART. I 1. Le nomb. I. du Corol. 1. du Lemme 3. fait voir que du concours des puissances P, R , il doit resulter au point A , & consequemment aussi au corps K une force nouvelle suivant quelque ligne AD qui pafle par A à travers l'angle PAR compris entre les directions de ces deux puissances , suivant laquelle ligne AD ce corps seroit tiré par le concours de ces deux puissances, de même que si au lieu de l'être

par

elles ensemble, il ne l'étoit en même sens suivant cetce ligne AD, que par une puissance égale à la force resultante du concours de ces deux-là ; & que ce corps ainsi tiré se meuvroit effe&ivement ( Ax. 2.) suivant cette ligne de A vers D, li quelqu'autre force ou résistance ne s'y opposuit. Donc n'y ayant ici ( Hyp.), que la pesanteur de ce poids K qui s'y oppose , non seulement cette direction AD de la force resultante du concours des deux puissances P, R, dans l'équilibre ici supposé, doit être ( Lem. 3. Corol

. 2. nomb. 1 :) en ligne droite avec la direction KX du poids K, ou de sa pesanteur ; mais encore cette force doit ( Lem, 3 rol. 2. nomb. 3. ) être égale à cette pesanteur ; c'est-à-dire Lem. 3. Corol.2. ) être égale & directement opposée à cette même pesanteur. Ce qu'il falloit 2°. démontrer.

PART. II I. Puisque le poids K eft( Hyp: ) foûtenu par le concours des puissances P, R, &c. en équilibre avec elles, les nomb. 1. 2. 3. du Corol. 2. du Lein. 3. funt voir que sa pesanteur doit être égale à la force resultante ( Lem. 3. Corol. 1. nomb. 1. ) de leur concours d'action contre lui, & être dirigée suivant la même ligne que cette force en sens directement contraire : de forte

que

la pesanteur de ce poids étant (part. 1. } dirigée suivant DA , la force resultante du concours d'action des puisfauces P, R., contre lui, sera aussi dirigée suivant la mê

ز

Coo

[ocr errors]

me diagonale AD du parallelogramme ABDC. Par consequent cette force ou impreslion resultante du concours de ces deux puissances P, R, sera non seulement égale & directement opposée à la pesanteur du poids K, mais encore ( Lem. 3. Corol. s.) elle sera à chacune de ces mêmes puissances P, R, comme la diagonale AD du parallelogramme ABDC est à chacun de ses côtez AB; AC, qui leur répendent sur leurs directions. Donc aullile poids K ou la pesanteur sera de même ici à chacune de ces deux puissances P, R , comme cette diagonale AD est à chacun des côtez AB, AC, qui leur répondent dans le parallelogramine A BDC. Ce qu'il falloit 3o.

montrer.

PART. I V.. Puisque (Hyp.) P, R :: AB. AC. la diredion de la force résultante du concours de ces deux puissances P, R , doit être ( Lem. 3. Corol. 1. nomb. 1.) de A vers D suivant la diagonale AD du parallelogramme ABDC. Or dans le cas d'équilibre ici supposé, cette direction doit être (part. 1.) en ligne droite avec celle KX du poids K. Donc ,en ce cas d'équilibre la diagonale AD doit être sur cette direction XK prolongée du côté de K; & consequemment (part. 3.) le poids K doit être ici à chacune des puissances P, R , supposées en équilibre avec lui , comme la diagonale AD du parallelogramme ABDC est à chacun de les côtez AB, AC, correspondans kır leurs directions. Ce qu'il falloit 4o. démontrer.

Part. V. Puisque (Hyp.) le poids K eft à chacune des puissances P, R, comme la diagonale AD du parallelogramme ABDC, prise sur la direction XK prolongée de ce poids, est à chacun de ses côtez AB, AC, pris aussi sur les directions prolongées AP, AR, de ces deux puisLances, par le concours, & dans le plan desquelles directions palle ( Hyp.) celle du poids K à travers leur angle PAR; l'on aura ici P. K:: AB. AD. Et KR :: AD, AC. Donc ( en raison prdonnée) P.R::AB. AC. Par consequent ( Lem. 3. Corol. 1. nomb. 1. 2. ) les puissances P, R, doivent tirer le poids K de A vers D suviant AD direction

N

Bayerische
Staatsbibliothek

München

montrer.

( Hyp.) prolongée KX de ce poids dans le plan de leurs cordes, & d'une force contraire à la sienne, laquelle force contraire soit à chacune de ces deux puissances P, R, comme cette diagonale AD du parallelogramme ABDC eft à chacun de les côrez AB, AC, qui leur répondent. Mais la force de ce poids ou sa pesanteur est ausli ( Hyp. ) en cette même raifon à chacune de ces deux puissances. Donc la pesanteur de ce poids K est ici directement contraire & égale à la force resultante du concours d'a&ion des puissances P, R, contre lui. Par consequent ( Ax. 3. & Corol. 1. du princ. gener. ) ce poids doit ici demeurer en équilibre avec ses deux puissances. Ce qu'il falloit so.

Autrement. Si le poids K ne faisoit pas ainsi équilibre avec les puissances P, R, foit en la place tel autre poids Z qu'on voudra, qui appliqué suivant la direction Ax contre les puissances P, R, dirigées comme ci-dessus, fasse équilibre avec elles. La part. 3. fait voir que ce nouveau poids Z seroit alors à chacune de ces puissances P, R , comme la diagonale AD du parallelogramme ABDC est à chacun de ses côtez correspondans AB, AC, sur leurs directions, c'est-à-dire ( Hyp: ) comme le poids K eft à chacune de ces deux mêmes puissances P, R ; & par consequent que ce poids K seroit égal à l'autre Z subititué en fa place suivant la direction. Donc ( Ax. 2.) ce poids K feroit pareillement équilibre ici avec les deux mêmes puissances P, R. Ce qu'il falloit encore so. dé

PART. V I. Puisque les côtez AB, AC, du parallelogramme ABDC , sont ici ( Hyp: ) entr'eux comme les puissances P, R, sur les directions desquelles ils se trouvent, la force resultante du concours de ces deux puisfances fera ici ( Lem. 31. Gorol. s:) de A vers D fuivant AD, & à chacune d'elles comme la diagonale AD de ce parallelogramme BC, est à chacun de ses côtez AB, AC, correspondans sur les directions de ces deux puissances P, R, c'est-à-dire ( Hyp.) comme le poids Keltà chacune

[ocr errors]

montrer.

« AnteriorContinuar »