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ce, &

L'ouverture du second Tome des Let-
tres de M. Descartes , je tombai sur un
endroit de la 24. où il dit que c'est une

chose ridicule , que de vouloir employer la rai-
fon du Levier dans la Poulie. Cette réfexion m'en
fit faire une autre ; sçavoir , s'il est plus raisonna-
ble de s'imaginer un Levier dans un poids qui est
sur un plan incliné , que dans une Poulie. Après
y avoir pensé, il me sembla que ces deux Machi-
nes étant pour le moins ausi simples que le Le-
vier , elles n'en devoient avoir aucune dépendan-

que ceux qui les y rapportoient , n'y étoient forcez , que parce que leurs principes n'avoient pas assez d'étenduë pour en pouvoir démontrer les proprietez indépendamment les unes des au

En effet en examinant ces principes un peu de près, il me parut qu'ils ne pouvoient servir tout au plus qu'à démontrer que l'équilibre se trouve tonjours dans un Levier auquel font appliquez deux poids qui sont entr'eux en raison reciproque des distances de leurs lignes de direction à son point d'appui ; encore n'étoit-ce qu'en ce cas : 1°. Que ce Levier fit droit. 20. Que son point d'appui fût entre les lignes de direction des poids qui y sont appliquer. 3o. Que ces mêmes lignes

tres.

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Tome 1.

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fussent paralleles entr’elles, perpendiculaires. d ceLevier. Ausli Guid-Ubalde, & les autres qui s'en tiennent à la démonstration d'Archimede, onte. ils été obligez de faire revenir de gré ou de force: toutes sortes de Machines à cette espece de Levier, & de réduire de même tous les autres cas à: celui-ci.

C'est peut-être ce qui a porté M. Descartes & M. Wallis à prendre une autre route. Quoi qu'il en foit, ce n'a pas été sans succès.; puisque celle qu'ils ont suivie ,.conduit également à la connoissance des usages de chacune de ces Machines , fans être obligé de les faire dépendre l'une de l'autre ; qutre qu'elle a mené M. Wallis beaucoup plus loin qu'aucun Auteur , que je sçache., n'eûc: encore été de ce côté-là..

La comparaison que je fis de ces deux fortes, de Principes, me fit sentir que ceux d'Archiméde. n'étoient ni si étendus , ni si convainquans que. ceux de M. Descartes & de M. Wallis; mais je ne sentis point que les uns ni les autres m'éclairassent beaucoup. J'en cherchai la raison , & ce défaut me parut venir de ce que ces Auteurs se. sont tous plus attachez à prouver la necessité de l'équilibre, qu'à montrer la maniere dont il se fait.

Ce fut ce qui me fit prendre le parti d'épier. moi-même la nature , & d'essayer si en la suivant pas à pas, je ne pourrois point appercevoir com--ment elle s'y prend, pour faire que deux. puissances , soit égales , ou inégales , demeurent, en

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équilibre. Enfin je m'appliquai à chercher l'équilibre lui-même dans la source , ou pour mieux dire, dans sa generation.

Le premier objet qui me vint à l'esprit, ce fut un poids qu'une puissance soûtient sur un plan incliné. D'abord je me le representai de telle figure que le concours de fa ligne de direction avec celle de cette puissance , fe fit dans quelqu'un de ses points. De-là je vis aussi que leur concours d'action se faisant ausi par ce moyen dans ce seul point, il devenoit alors son centre de direction : de sorte que fi ce plan eût manqué tout d'un coup, ce corps auroit necessairement suivi l'impression de ce point. Je cherchai ensuite quelle devoit être cette impression , & j'apperçûs que celles que faisoient sur ce point , & la pesanteur de ce poids, & la puissance qui le retenoit, étant les mêmes que s'il eût été poussé en même tems par deux forces qui leur eussent été égales, & qui eussent agi suivant leurs tignes de direction. J'apperçûs, dis-je , qu'il lui en résultoir une impresion composée suivant une ligne qui étoit la diagonale d'un parallelogramme fait sous des parties de ces lignes de direction , qui étoient entr’elles comme ce poids & cette puissance. D'où je vis que l'impression de ce corps se faisoit alors suivant cette diagonale, qui devenoit en ce cas sa ligne de direction ; mais que ce plan lui étant perpendiculairement opposé, il la soûtenoit toude entiere ; ce qui faisoit que ce poids ainsi poulle par le concours d'action de sa pesanteur & de la puissance qui lui étoit appliquée , demeuroit sur ce plan incliné de même que s'il eût été horisontal , & que cette impression composée n'eût été qu’un effet de sa pesanteur.

De cette pensée j'en vis n’aître plusieurs au: tres , & je m'apperçûs , 1°. Que toute l'impresion que ce plan recevoit alors de ce poids ainsi soû, tenu par cette puissance , fe faisoit fuivant cette diagonale. 2°. Que fa charge, c'est-à-dire, la force de cette même impression, écoit à ce poids & à cette puissance , comme cette même diagonale à chacun des côtez qui les représentent dans son parallelogramme. 3°. Que ce poids & cette puissance étoient toûjours entr'eux comme ces mêmes côtez, c'est-à-dire , en raison réciproque des sinus des angles que font leurs lignes de direction avec cette diagonale , ou (ce qui revient au même ) en raison réciproque des distances de quelque point que ce soit de cette diagonale à leurs lignes de direction. Je vis enfin presque tout à la fois quantité de choses toutes nouvelles, qu'on verra dans les Corollaires de la Proposition des Surfaces..

Aprés avoir ainsi trouvé la maniere dont l'é quilibre fe fait sur des plans inclinez, je cherchai par le même chemin comment des poids loûe tenus avec des cordes seulement, ou appliquez à des Poulies , ou bien à des Leviers, font équilibre entr'eux, ou avec les puissances qui les four ziennent ; & j'apperçûs de même que tout cela se faisoit encore par la voye des mouvemens composez, & avec tant d'uniformité, que je ne pus m'empêcher de croire que cette voye ne fût véritablement celle que suit la nature dans le concours d'action de deux poids ou de deux puissances, en faisant que leurs impresions particulieres, quelque proportion qu'elles ayent, se confondent en une seule , qui se décharge toute entiere sur le point où se fait cet équilibre: de forte que

la raison Physique des effets qu’on admire le plus dans les Machines, me parut être justement celle des mouvemens consposez.

Je me démontrai d'abord par cette méthode, & sans le secours d'aucune Machine, les proprietez des poids suspendus avec des cordes, en quelque nombre qu'elles soient , & pour tous les angles posibles qu'elles peuvent faire entr'elles. Delà je pallai à une démonstration des Poulies, qui comprend toutes les directions pollibles des puisfances ou des poids qui y sont appliquez , soit que le centre de ces Poulies demeure fixe , soit qu'on le suppose mobile. Ensuite au lieu de la démonstration qu'on ne fait ordinairement que pour les plans inclinez , j'en trouvai une qui s'étend généralement à toutes sortes de surfaces , & à toutes. les directions pollibles des puislances ou des poids, qui y sont appliquez. Enfin d'une seule démonstrar tion je découvris les proprietez de toutes les et peces de Leviers, de quelque figure , & dansque

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