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BexBC+TZxBe→TY×B-BixBc+TZ×Be VKxBl (Lem. 16. Corol. 1, nomb. 1.) ——ßexBc+TZx Be+VSxBg+VR-Bh. Donc LaxBa=+ß•×Bc=TZ×Be

VSxBgVRxBh.

Or ( conftr.)

MXV-R.

P. M:: VR. L@=

P

P. N :: VR. Be NX V R •

P

P. O :: VR. TZ— OXV R

P

P. Q: VR. VS=

'Donc en fubftituant toutes ces valeurs de La, ße, TZ; VS, dans la derniere équation qui précede ces analo

MXVRXB4NX VRXBC

QXVR
P

gies, elle fe changera en OX VR XBC + Q XV RXB+VRxBh. Donc auffi en múl

P

P
VR

P

tipliant le tout par l'on aura enfin dans le cas d'équilibre ici fuppofé, Mx Ba-+NxBc=O×Be➡+QxBg PxBh. Ce qu'il falloit 5°. démontrer.

t

·

PART. VI. Je dis reciproquement que fi MxBa+ NxB=OxBe+QxBgPxBh, il y aura équilibre fur le point fixe B du Levier AG entre les puiffances M,N. O, P, Q, qu'on lui fuppofe appliquées. Car fi elles ne demeuroient pas ainfi en équilibre toutes enfemble fur cet appui fixe B, il y en auroit quelqu'une d'elles, par exemple, M, qui feroit trop grande ou trop petite pour cela. En ce cas ( tout le refte demeurant le même) foit quelqu'autre puiffance μ fubftituée à la place de M, & qui tirant le cordon AM de-celle-ci vers le même côté, & fuivant la même direction qu'elle, demeure en équilibre

fl

T

:

bre fur ce même appui B avec les quatre autres puiflances N, O, P, Q, aufquelles on n'ait rien changé. En ce cas d'équilibre fur cet appui B entre ces cinq puiffances, N, O, P, Q, dirigées (Hyp.) comme les cinq M, N, O, P, Q, & en même fens qu'elles : la part. 5. donneroit xBa NxBc=O×Be+QxBg-+PxBb. Mais en cas d'équilibre fur ce même appui B entre les cinq dernieres ainfi dirigées, la même part. 5. vient de donner aufli MxB4NxBc O×Be+QxBg+PxBh. Donc on auroit alors μxВa=MxBa, c'est-à-dire, u=M. Par confequent puifque (Hyp.) la puiffance u feroit ici équilibre fur l'appui B avec les quatre N, O, P, Q; la puiffance M renduë à fon cordon AM au lieu de cette puiffance, & dirigée (Hyp.) comme elle, & en même fens, demeurera de même en équilibre avec ces quatre autres puiffances N, O, P, Q, fur le même appui B. Donc fi MxBa-+NxBc OxBe+QxBg-+Px Bb, il y aura équilibre far cet appui fixe B du Levier AG entre les cinq puiffances M, N, O, P, Q, qu'on lui fuppofe appliquées. Ce qu'il falloit 6°. démontrer.

μ

COROLLAIRE I.

Les produits qui compofent les égalitez des part. 5. 6. exprimant (Déf 22.) les forces relatives ou Momens (Momenta) des puiffances qui s'y trouvent multipliées chacune par la distance de fa direction à l'appui B du Levier AG, auquel elles font appliquées, & ce qu'on y vient de voir des cinq precedentes puiffances M, N, O, P, Q, convenant de même à ce qu'on voudroit en fuppofer d'autres quelconques appliquées à ce Levier quelconque, & de directions à volonté;

1o. La part. 5. fait voir qu'en cas d'équilibre entre toutes ces puiffances fur l'appui du Levier auquel on les fuppofe appliquées, les fommes contraires de Momens en feront toujours égales entr'elles, c'est-à-dire ( Déf. 24.) que la fomme de leurs momens confpirans à faire tourner le Levier en un fens fur fon appui, fera toûjours

Ccc

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FIG. 201. 202

alors égale à la fomme des confpirans à le faire tourner en fens contraire fur cet appui, ainfi qu'on l'a déja vû dans le Corol. 9. du Th. 2.1.

2o. La part. 6. fait reciproquement voir que lorfque ces deux fommes de Momens feront égales entr'elles, il y aura toûjours équilibre entre toutes ces puiffances fur l'appui fixe du Levier auquel on les fuppofe appliquées,› ainfi qu'on l'a auffi déja vû dans le Cofol. 9. du Th. 21.

COROLLAIRE II.

Cela étant, on voit qu'en cas d'équilibre entre plufieurs puiffances fur l'appui fixe d'un Levier quelconque, onpeut en changer à fon gré les directions & les points d'application à ce Levier, même d'un côté à l'autre de l'appui, fans que ces puiffances ceffent de faire équilibre entr'elles fur ce Levier mobile autour de cet appui, pourvû (Corol. 1. nomb. 2.) qu'on les y applique fuivant des directions & vers des côtez qui rendent toûjours leurs fommes contraires de Momens égales entr'elles. D'où il fuit que toutes ces puiffances quelconques, en quelque nombre qu'elles foient, peuvent demeurer en équilibre entr'elles fur le même appui de ce Levier quelconque fuivant une infinité de directions en une infinité de points d'application à ce Levier.

C'est pour cela que nonobftant le paffage du point C d'application de la puiffance N d'un côté à l'autre de l'appui B dans les Figures 201. 202. en la faifant tirer dans une de ces Figures vers un côté oppofé à celui vers lequel elle tiroit dans l'autre, & fuivant une direction, dont la distance à l'appui B foit égale à celle de cet appui à l'autre direction qu'elle avoit de l'autre côté de lui; cette puiffance N, qui aura encore ici ( Déf. 21.) le même Moment qu'auparavant, & de même des autres puiffances M, O, P, Q, aufquelles ( Hyp.) on n'a rien changé, fera encore (Corol. 1. nomb. 2.) équilibre avec elles. fur le même point d'appui B qu'auparavant : puifque de

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