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bre sur ce même appui B avec les quatre autres puissan-
ces N, O, P, Q, ausquelles on n'ait rien changé. En
ce cas d'équilibre sur cet appui B entre ces cinq puissan-
ces 4, N, O, P, Q, dirigées (Hyp) comme les cinq
M, N, O, P, Q, & en même sens qu'elles : la part. s.
donneroit uxBa +NxBc=OxBe-+QxBg-+PxBh. Mais
en cas d'équilibre sur ce même appui B entre les cinq
dernieres ainsi dirigées , la même part. 5. vient de don-
ner ausli MxBa-+NxBc=OxBe-+QxBg-+PxBh. Donc
on auroit alors kxBa=MxBa , c'est-à-dire, 4=M. Par

consequent puisque ( Hyp.) la puissance pe feroit ici équi-
libre sur l'appui B avec les quatre N, O, P, Q ; la
puissance M renduë à lon cordon AM au lieu de cette
puissances, & dirigée ( Hyp.) comine elle , & en même
Iens, demeurera de même en équilibre avec ces quatre
autres puissances N, O, P, Q, sur le même appui B.
Donc li MxBa+NxBc=0xBe-+QxBg+PxBb, il y au-
ra équilibre sur cet appui fixe B du Levier AG entre les
cinq puissances M, N, O, P, Q, qu'on lui suppose ap-
pliquées. Ce qu'il falloit 6o. démontrer.

COROLLA I RE 1.
Les produits qui composent les égalitez des part. 5.6.
exprimant (Déf: 22.) les forces relatives ou Momens
( Momenta ) des puissances qui s'y trouvent multipliées
chacune

par la distance de la direction à l'appui B du
Levier AG , auquel elles sont appliquées, & ce qu'on y
vient de voir des cinq precedentes puissances M, N,
O, P, Q, convenant de même à ce qu'on voudroit en
fupposer d'autres quelconques appliquées à ce Levier
quelconque, & de directions à volonté;

1°. La part. s. fait voir qu'en cas d'équilibre entre toutes ces puissances sur l'appui du Levier auquel on les fuppose appliquées, les sommes contraires de homens en seront toûjours égales entr'elles, c'est-à-dire ( Déf. 24. que la somme de leurs momens conspirans à faire tourner le Levier en un sens sur son appui , sera toûjours

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alors égale à la somme des conspirans à le faire tourner
en sens contraire sur cet appui , ainsi qu'on l'a déja vû
dans le Corol. 9. du Th. 21..
2o. La

part. 6. faic reciproquement voir que lorsque
ces deux fommes de Momens feront égales entr'elles, il
y aura toûjours équilibre entre toutes ces puissances fur:
l'appui fixe du Levier auquel on les fuppuse appliquées,
ain li qu'on l'a aufli déja vû dans le Cotol. 9. du Th. 2 I.

COROL'L'AIRE Il.

1

Cela étant, on voit qu'en cas d'équilibre entre plusieurs puiffances sur l'appui fixe d'un Levier quelconque , on peut en changer à fon gré les directions & les points d'application à ce Levier , même d'un côté à l'autre de l'appui, sans que ces puissances cessent de faire équilibre entr'elles sur ce Levier mobile autour de cet appui , pourvû ( Corol. 1. nomb. 2.) qu'on les y applique suivant des directions & vers des côrez qui rendent toûjours leurs sommes contraires de Momens égales entr'elles. D'où il suit que toutes ces puissances quelconques, en quelque nombre qu'elles foient , peuvent demeurer en équilibre entr'elles sur le même appui de ce Levier quelconque suivant une infinité de directions en une infinité de points d'application à ce Levier.

C'est pour cela que nonobstant le passage du point C d'application de la puissance N d'un côté à l'autre de l'appui B dans les Figures 201. 20 2. en la faisant tirer dans une de ces Figures vers un côté oppusé à celui vers lequel elle tiroit dans l'autre, & suivant une direction, dont la distance à l'appui B soit égale à celle de cet appui à l'autre direction qu'elle avoit de l'autre côté de lui; cette puissance N, qui aura encore ici ( Déf. 21.) le même Moment qu'auparavant, & de même des autres puisfances M,0,P, Q, ausquelles ( Hyp:) on n'a rien changé, fera encore ( Corol. 1. nomb. 2. ) équilibre avec elles sur le même point d'appui B qu'auparavant : puisque de

FIG. 2016 2024

Bayerische
Staatsbibliothek

München

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