Quand la Puiffance agit dans la direction Rp, fur le levier ou für le rayon R A: fon action fe décompofe en deux parties RD & Rr; dont l'une Rr eft employée ou à preffer la Roue contre le chemin, ou à élever la roue vers le zénith. Cette partie de l'action de la Puiffance, ne fert point à mouvoir la Roue, dans la direction de la Puiffance.

On voit par-là, que les Roues les plus favorables à la Puiffance, font celles dont le rayon égale en hauteur, la hauteur de la Ligne de trait RP.

III°. Quand il s'agit de traîner de grands fardeaux; les grandes Roues font préférables aux petites, & à l'affortiffement des petites & des grandes : pourvu que le rayon des grandes Roues, ne s'eleve pas au deffus de la Ligne de trait.

La raifon en eft, premierement que les grandes roues s'enfoncent proportionnellement moins que les petites dans la terre; & donnent proportionnellement un moindre levier à la Réfiftance: fecondement, que la Ligne de trait, eft perpendiculaire au rayon des grandes roues; tandis qu'elle eft oblique, & par-là même dans une direction défavorable, au rayon des petites roues. Dans les Carroffes, les petites Roues font néceffaires pour faciliter les évolutions.

IV. Quand une Roue fe meut fur un Terrein en pente: elle réfifte plus à la puiffance qui monte; elle réfifte moins à la puiffance qui defcend. Il eft facile de faifir la raison de ce petit phénomene. (Fig. 51).

Lorfque la Roue monte dans la direction RD: la gravité concentrée en R, a fon point d'appui en E. Le levier de la Puiffance, eft RE le levier de la Réfiftance eft EF, lequel devient d'autant plus grand, que la pente eft plus rapide.

Lorfque la Roue defcend dans la direction RV : la Puiffance V & la Réfiftance R ceffent d'être opposées. Elles agiffent alors dans le même fens; l'une par le

levier RE, l'autre par le levier FE. Dans ce cas, la Puiffance V, loin de tirer la Roue, eft obligée de réfifter à la Roue; qui, par la feule gravité du fardeau qu'elle fupporte, tend à avancer de E en B.

Quand la Pente eft rapide & le Chemin fort folide, on eft obligé d'enrayer; c'est-à-dire, d'attacher la Roue, pour l'empêcher de fe mouvoir autrement qu'en gliffant fur un même point E: ce qui occafionne un Frottement continuel, qui empêche le fardeau de fe précipiter avec un mouvement accéléré fur les Chevaux qui traînent la Voiture en V.

464. II°. REMARQUE II. La Brouette eft un levier du fecond genre, dont le point d'appui eft rendu mobile par la Roue. (Fig. 67).

Soit le poids à porter, en D : le levier de la puiffance en P, fera PR, & le levier de la réfiftance, fera DR.

La force relative de la Puiffance, fera donc à fa force abfolue; comme PR eft à DR. Plus le Poids à porter, fera près du point d'appui RA: plus la force relative de la puiffance P, fera augmentée.

IDÉE DE LA CYCLOÏDE ET de ses propRIÉTÉS.

465. OBSERVATION. Si une Roue parfaitement circulaire AE, roule perpendiculairement fur un Plan AB: le Point quelconque A de cette Roue, décrira dans chacune de fes révolutions fucceffives, une Courbe ACB, à laquelle on donne le nom de Cycloïde, & dont nous allons faire connoître les principales propriétés. (Fig. 87).

La concavité de cette Courbe, peut avoir indifféremment toute direction & toute pofition quelconque ACB, MKN, FR, FS; & être tournée vers le zénith ou vers le nadir, vers l'orient ou vers l'occident, & ainfi du refte. (Fig. 87 & 88).

1o. En fuppofant que la Cycloïde M KN ait fa Concavité KI, dirigée vers le zénith; & fa ligne MIN, arrêtée & fixée dans le Plan de l'horifon : en fuppofant de plus, que cette Courbe MKN eft conftruite en forme de gouttiere parfaitement unie & polie; & que fa hauteur IK eft d'environ huit ou dix pieds: fi on fait tomber fucceffivement un même petit Globe par cette Gouttiere cycloïdale, tantôt de la plus grande hauteur M ou N; tantôt d'un point inférieur quelconque G ou H:

On trouvera d'abord, d'après l'expérience, que tou tes les Chutes de ce petit Globe, font ifochrones, ou d'égale durée ; & que ce petit Globe ne met ni plus ni moins de tems à parcourir l'efpace entier M Kou NK dans lequel l'emporte fa Gravité, qu'à parcourir une partie quelconque GK ou HK de ce même efpace.

On trouvera enfuite, & de la même maniere, d'après l'expérience, que la Courbe cycloïdale eft pour un "Corps livré à l'action oblique de fa Gravité, la ligne de la plus courte Defcente; ou qu'un Corps paffe en moins de tems, de M ou de G ou de H en K, en fe mouvant par la ligne courbe MGHK; qu'en fe mouvant par une ligne droite, & par conféquent par une ligne plus courte, menée des mêmes Points M ou G ou H au point K.

On fentira fuffifamment laraifon générale de ces deux Phénomenes, en les confrontant l'un & l'autre avec la théorie de la Gravité, que nous venons d'expofer & d'établir, & dont ils font une fuite & une dépendance. Dans le premier cas, plus eft élevé le Point M ou G d'où part le petit Globe, plus eft incliné à fon égard, le Plan qui le foutient; & ce Plan détruit une d'au tant plus grande partie de la Gravité du Mobile, qu'il a plus d'inclinaifon. Dans le fecond cas, la Courbe cycloïdale eft pour le Mobile, un Plan plus incliné que ne le feroit la ligne droite: le Mobile y conferve

donc une plus grande partie de fa Gravité, & doit par conféquent s'y mouvoir avec une plus grande vîreffe. (457 & 461).

II. En fuppofant que FR & FS foient les deux moitiés d'une Cycloïde; que RXS foit une ligne horifontale; que FX foit la hauteur de la Cycloide; que la longueur PX foit égale à la longueur FX; & que la ligne FP, foit un Fil flexible auquel eft fufpendue une petite Boule P dont la ligne de gravitation eft la ligne FP:

Si on mene d'abord la petite Boule, de P en V; & qu'enfuite on l'abandonne à sa Gravité, qui en fera un Pendule de différentes longueurs, à mefure que le Fil flexible fe dégage des divers points de la Cycloïde qui lui fervent fucceffivement de Point d'appui : on trouvera, d'après l'expérience, que les Öfcillations fucceffives de cette petite Boule, quelle qu'en foit l'ampleur PV, font toutes ifochrones: ce qui n'auroit pas lieu, fi ces Vibrations VPV ne se faifoient pas ainfi entre deux arcs cycloïdaux FR & FS.

La théorie & la pratique du Mouvement pendulaire entre deux moitiés de Cycloïde, font dues au célebre Huygens, qui les fit fervir avec beaucoup de fagacité & d'industrie, à régler le mouvement de ces fortes d'Horloges auxquelles on donne le nom de Pendules.

Mais cette théorie & cette pratique ne laiffant pas de renfermer bien des difficultés; & l'expérience ayant appris & démontré que les Vibrations circulaires d'un Pendule font auffi ifochrones, quand elles n'embraffent que de très-petits arcs: on a abandonné dans l'Horlogerie, les Pendules à Cycloïdes, & on s'en eft tenu aux Pendules à arcs circulaires. (251 & 455)

le levier de la puiffance, eft à la ligne EF qui eft le levier de la réfiftance: la force relative de la Puiffance, fera de même à fa force abfolue; comme la ligne A B qui eft la longueur du plan, eft à la ligne AC qui eft la hauteur du même plan: puifque les Triangles REF & ABC étant femblables, on a cette propor tion: RE. EF::.AB.AC. (Math. 403).

Dans cette Proportion, la premiere raison exprime le rapport de la Puiffance à la Réfiftance; ou le rapport de la force relative de la puiffance à la force abfolue de la même puiffance : donc la feconde raison, qui eft égale à la premiere, exprime auffi le même rapport. (Math. 168).

Donc, par le moyen du Plan incliné, la Force relative d'une Puiffance quelconque P, eft à fa force abfolue; comme la longueur A B du Plan, eft à la hauteur AC du même Plan. C. Q. F. D.

461. COROLLAIRE, Quand un Corps porte fur un Plan incliné: fa gravité reftante eft à fa gravité totale, comme la hauteur du Plan eft à fa longueur.

EXPLICATION. La raison en eft, que la gravité ou la pefanteur relative de ce Corps, décroît néceffairement; comme croît la force relative de la Puiffancë qui le foutient.

Ainfi, fi un Corps, pefant 100 livres, repose fur un Plan incliné, dont la hauteur foit=5, & la longueur 10: ce Corps ne lutte contre la Puiffance oppofée P, que comme s'il n'avoit que la moitié de fon poids; & un poids de 50 livres en P, livres en P, fera équilibre avec le poids R de 100 livres.

On fuppofe ici que le Poids pofé en P, qui fait la fonction de puiffance, agit dans la direction la plus favorable; dans la direction HD, parallele au Plan incliné. Car fi la Puiffance P agit dans une direction