quelle que foit fon intenfité, quelle que

tité de fon effet.

foit la quan

Soit qu'elle agiffe de haut en bas, foit qu'elle agiffe de bas en haut, foit qu'elle agiffe dans une direction parallele ou oblique à l'horifon : fes efforts fe répetent contre l'obftacle qu'elle emporte, tant que cet obftacle refte en prife à fon action; & le Réfultat de fes efforts, quand ils finiffent, eft proportionnel à leur intenfité & à leur durée.

280. REMARQUE II. Avant la fin du dernier fiecle, tous les Phyficiens du monde, étoient d'accord fur l'eftimation des Forces vives & des Forces mortes; & les regardoient indiftinctement les unes & les autres, comme étant dans les Corps quelconques, le Produit de la maffe & de la viteffe.

Un génie fupérieur, né pour opérer des révolu tions dans le génie, le fameux Leibnitz voulut établir une finguliere Diftinction entre ces deux efpeces de Forces. Il avança & il foutint que dans les Forces mortes, la quantité de mouvement, eft le produit de la maffe par la fimple vîteffe : mais que dans les Forces vives, la quantité de mouvement, eft le produit de la maffe par le quarré de la vîteffe,

Par exemple, foit un Boulet de canon d'une livre, mu avec une vîteffe comme 100; ou avec une vi teffe en vertu de laquelle il parcoure cent toifes en une Seconde de tems. Selon Leibnitz:

1o. Si ce Boulet rencontre un mur qu'il ne puiffe pas abattre fa force motrice eft une Force morte 2 égale au produit de fa maffe 1, par fa vîteffe 100. Dans ce cas, la Force F-100.

II. Si ce Boulet rencontre un mur qu'il renverfe facilement: fa force motrice eft une Force vive, égale au produit de fa maffe 1, par le quarré de fa vîteffe 100, lequel quarré eft 10000. Dans ce cas, la Force F= 10000,

La force de ce même Boulet, toujours animé de la même vîteffe, eft donc, felon Leibnitz, cent fois plus grande dans le fecond cas, que dans le premier.

HI. Quelque étrange que paroiffe cette Opinion. elle a divifé & partagé le Monde philofophe; & la Diftincion des Forces vives & des Forces mortes, combattue par la plupart des Phyficiens Anglois & Francois, qui s'en font tenus à l'ancien calcul, eft adoptée avec enthoufiafme par la plupart des Phyficiens Allemands & Hollandois, tels entre autres que les Mufchembroek, les Sgravefande, les Wolf, qui ont fuivi le calcul de Leibnitz.

PROPOSITION.

181. Il n'y a aucune diftinction réelle à admettre, entre les Forces vives & les Forces mortes; & la difpute qui divife fur cet objet le Monde philofophe, ne paroît étre qu'une queftion de nom, où tout le monde eft d'accord fur la chofe contestée..

DÉMONSTRATION. Pour établir cette Propofition: nous allons faire voir que l'Opinion de Leibnitz, eft un Paradoxe que la Raifon défavoue ; & que les expériences non contestées, fur lesquelles on fonde ce paradoxe, ne prouvent rien en fa faveur.

I. L'Opinion de Leibnitz paroit être opposée à la Raifon; & je le démontre.

Tout le monde convient unanimement que les Forces mortes doivent s'eftimer, en multipliant la maffe par la fimple vîteffe. Or, les Forces mortes, fans changer intrinfequement de nature, fans rien acquérir abfolument de réel, deviendroient Forces vives: fi Pobftacle qui les arrête, venoit à céder.

Donc, fi l'obftacle cédant, les Forces mortes devenoient Forces vives; elles devroient être eftimées, comme quand elles étoient forces mortes, par le

fimple produit de la maffe & de la vîteffe: puifque leur nature eft toujours intrinfequement & pofitivement la même, foit que l'obftacle réfifte, foit que

l'obftacle cede.

100,

A qui perfuadera-t-on que le Boulet, dont nous venons de parler (280), ayant toujours précisément & la même maffe & la même vîteffe, ait intrinsequement en lui-même, une force tantôt comme ioo, tantôt comme 10000, à raifon fimplement du hafard extrinfeque de l'obftacle qu'il rencontre ? Quel étrange paradoxe ! Une démonftration rigoureufe qui l'établiroit, ne devroit aboutir qu'à rendre douteufe & fufpecte la certitude même des démonstrations phyfico-mathématiques,

II°. L'opinion de Leibnitz n'eft point prouvée par l'Expérience; & je le démontre.

Tout le monde eft d'accord fur l'eftimation de l'effet produit par les Forces vives. Soit que l'on adopte, foit que l'on combatte la Diftinction de Leibnitz: on convient de part & d'autre, que l'effet produit par deux Mobiles qui triomphent de l'obstacle qui leur réfifte, eft, après l'épuisement des forces, égal au produit des maffes, par le quarré des vîteffes, refpectives.

Par exemple, on convient que fi deux Boulets de canon, dont les maffes font égales, & dont les vîteffes font comme 2 eft à 1, heurtent contre un obftacle égal qui cede à leur force motrice: l'effet du premier fera quadruple de l'effet du fecond, après l'épuifement des forces.

On convient que fi deux Boules égales A & B, commencent à rouler avec des vîteffes qui foient l'une double de l'autre, fur un Plan horifontal, qui occa-. fionne un frottement ou une réfiftance uniforme : les espaces parcourus, quand les deux forces auront été épuisées, feront comme 4 eft à 1. (Fig. 86).

On convient que fi ces deux mêmes Boules, au mo❤ ment du départ, rencontrent diamétralement fur ce Plan horisontal, deux boules élastiques, de même maffe que les deux boules choquantes: les Boules heurtées, quand elles auront perdu tout le mouvement qui leur aura été imprimé par le choc, auront parcouru des efpaces qui feront entre eux comme 4 eft à 1; & ainfi du refte.

On convient que fi deux Globes élastiques tombent fur un même Plan élastique, l'un d'une hauteur d'un pied, l'autre d'une hauteur de quatre pieds: ces deux globes, en vertu de leurs dernieres viteffes acquifes BD & C F, qui font entre elles comme 1 eft à 2, remonteront à des hauteurs qui feront entre elles comme I eft à 4: ainfi que nous l'obferverons & qué nous le démontrerons ailleurs, (Fig. 26).

Il n'y a point de conteftation parmi les Phyficiens, fur tous ces Effets conftatés par l'expérience. Mais ces effets inconteftables forment-ils une démonftration en faveur de la Distinction de Leibnitz? Non fans doute: puifqu'on peut en rendre raison, en estimant les Forces vives, comme les Forces mortes par le fimple Produit de la maffe & de la viteffe. Voici donc l'explication de ces phénomenes, dans le fèntiment oppofé à celui de Leibnitz,

281. II. EXPLICATION. Soient deux Boules A & B, égales en maffes, & mues fur un Plan horifontal uniformément réfiftant, avec des vîteffes qui foient entre elles comme 2 eft à 1. (Fig. 86).

I'. Eftimons le Mouvement ou la Force motrice de ces deux boules, en multipliant leur maffe par leur fimple vîteffe. La force motrice de la boule A, fera deux fois plus grande que la force motrice de la boule B. Ces deux boules éprouvant la même rétiftance fur le Plan où elles roulent: il eft clair que le

mouvement de la Boule A, qui eft double en intensité, doit être double en durée.

Pendant tout le tems où les deux boules fe meuvent enfemble: la boule A parcourt toujours deux fois plus d'efpace que la boule B; & quand la boule B arrive au repos en R, la boule A qui eft déjà en S, conferve encore fon mouvement: lequel ne fera totalement épuifé, qu'après avoir fait parcourir à la boule qu'il anime, un espace encore égal au précédent.

La Boule A, en vertu de fon mouvement deux fois plus grand en lui-même que celui de la Boule B, n'arrivera donc au repos en X; qu'après avoir parcouru un efpace quatre fois plus grand, que la Boule B.

Si cette même Boule A avoit eu fix fois plus de vîteffe que la Boule B: la Boule A auroit eu une quantité de mouvement fix fois plus grande en intenfité laquelle auroit été fix fois plus grande en durée. Par conféquent, après l'épuisement des forces : la Boule A, avec une quantité de mouvement fimplement fix fois plus grande en elle-même & en fa nature, auroit parcouru un efpace 36 fois plus grand.

?

II. Si on fuppofe que les deux Boules égales & élaf tiques A & B, mues avec des vîteffes comme 2 & 1, rencontrent deux boules élastiques d'égale maffe fur un Plan horisontal: on conçoit que dans le tems où fe fait la compreffion entre ces quatre boules, la Boule A, ayant deux fois plus de vîteffe, fera deux efforts contre la boule qu'elle heurte; dans le même inftant déterminé que la Boule B, ayant la moitié moins de vîteffe, n'exerce qu'un feul effort contre la boule qu'elle rencontre.

La Compreffion opérée par la Boule A, ne doit pas durer davantage, que la compreffion opérée par la Boule B: parce que la réaction étant égale à l'action comme nous l'expliquerons ailleurs (327); fi la premiere a deux fois plus de mouvement que la feconde,