296. DÉFINITION. On appelle Réfifiance des MiLieux, l'obftacle qu'oppofent aux Corps en mouvement, les Fluides au milieu & au travers defquels ces corps fe meuvent.

1o. La Terre, les Planetes, les Cometes, en se mouvant autour du Soleil, n'éprouvent aucune réfiftance fenfible parce qu'elles fe meuvent dans le Vide; comme nous le démontrerons ailleurs. (1399).

II°. Les Corps qui fe meuvent auprès la Terre, éprouvent inévitablement quelque réfiftance: parce qu'ils fe meuvent inévitablement ou dans l'eau, ou dans l'air, ou dans d'autres fluides; qui ont néceffairement une maffe, & par-là même, une Force d'inertie, ou une réfiftance au mouvement.

III. Cette réfiftance des Milieux a néceffairement pour fource & pour caufe, ou fimplement leur Force d'inertie, qui leur eft commune avec tous les corps; ou l'adhérence de leurs parties entre elles, fi ces Fluides font compofés de molécules vifqueufes & cohérentes, qu'il foit plus facile de déplacer que de féparer.

297. REMARQUE I. La Réfifiance de cohésion, ou de vifcofité, fe fait un peu fentir dans la plupart des huiles elle eft comme infenfible dans l'eau: elle eft totalement imperceptible & doit être cenfée nulle dans l'air, dans la lumiere, dans la matiere subtile.

Dans ces derniers Fluides, la feule Force d'inertie, peut oppofer une réfiftance fenfible au mouvement des Corps qui les traverfent.

298, REMARQUE II. La réfiflance de Cohéfion, infiniment petite dans l'eau, ne doit être comptée pour rien, dans les grands mouvements qui ont beaucoup de vîteffe dans ce Liquide parce qu'alors l'action de cette force eft fenfiblement nulle, en comparaifon de la force qui lui eft opposée.

Mais quand ces mouvements font devenus comme infiniment petits; la Cohésion, qui eft toujours conf tante, uniforme, proportionelle au tems, peut avoir un effet fenfible: en achevant de détruire par fa réfiftance, l'infiniment petite portion de mouvement qui refte au Mobile. (Fig. 36).

Ainfi, un Solide M plus léger que l'eau, mu horifontalement fur un baffin d'eau tranquille BMT, arrive enfin à un repos entier & parfait, en vertu de l'infiniment petite Cohésion des parties aqueufes; cohéfion qui détruit à la fin efficacement un petit refte de mouvement qui, par fa nature, tendroit à fubfifter toujours en décroiffant à l'infini par parties proportionnelles,

Dans la théorie que nous allons donner, nous fe rons totalement abftaction de cette Réfiftance de cohéfion, que nous regardons comme nulle dans les Milieux où s'operent les grands mouvements de la Nature; & nous porterons toute notre attention fur la Réfiflance d'inertie, qui a lieu dans tous les Milieux & relativement à tous les Corps.

299, ASSERTION I. Si un même Corps commence à fe mouvoir avec une même viteffe dans differens Milieux; la Réfifiance que lui oppofent ces Milieux, eft proportionelle à leurs denfités.

DEMONSTRATION. Plus un Fluide eft denfe: plus il préfente de parties réfiftantes au Solide M, qui le pénetre de M en N, ou de M en V; & qui ne peut le pénétrer, fans déplacer un volume du fluide, égal à fon volume. (Fig. 36).

Moins un Fluide eft denfe: moins il oppofe de parties réfifiantes au corps qui le pénetre; & qui ne déplace toujours qu'un volume du fluide, égal à fon volume.

Par exemple, un Milieu trois fois plus dense, pré

fente trois plus de parties à déplacer : il doit donc évidemment oppofer une réfiftance trois fois plus grande; & ainfi du refte.

Donc la réfiftance qu'éprouve un Corps qui commence à fe mouvoir avec une même vîteffe dans différens Milieux, eft proportionelle à la denfité de ces milieux. C. Q. F. D.

300. ASSERTION II, Si deux Corps femblables R & S, d'inégale grandeur, commencent à se mouvoir avec une même viteffe, dans un même Milieu RXSZ: la Réfiftance de ce Milieu, fera proportionnelle aux furfaces des deux Corps qui le traverfent. (Fig. 77).

DÉMONSTRATION. Plus un Corps a de surface folide & impénétrable, la feule dont il eft ici queftion; plus eft grande la quantité du Fluide qu'il heurte & qu'il déplace: puifqu'il heurte & déplace néceffairement un volume du Fluide, égal à fon volume.

Plus la quantité du Fluide heurté & déplacé, est grande; plus le Corps qui le pénetre, rencontre de parties réfiftantes: puifque chaque partie du fluide, a fa réfiftance propre.

Donc, plus un Corps a de furface, plus il éprouve de réfiftance de la part du Milieu dans lequel il fe meut; & réciproquement, moins un Corps a de furface, moins il éprouve de réfiftance de la part de

çe milieu.

Donc, fi deux Corps femblables commencent à fe mouvoir dans un même Milieu avec une même vîteffe: la réfiftance que leur oppofera ce milieu, fera proportionnelle à leur furface. C. Q. F. D.

301. REMARQUE. La Maffe & la Figure des Corps. qui fe meuvent dans un Fluide, exigent ici une petite attention particuliere.

Un Globe de bois & un Globe de plomb, de même

diametre, mus dans l'air avec une même vîteffe, éprouvent une égale résistance.

Mais le Globe de plomb, triomphe plus aisément de cette résistance: parce qu'ayant autant de vîteffe & plus de maffe que le Globe de bois, il a plus de force motrice à oppofer à la colonne d'air qui lui réfifte.

Suppofons que les fommes de mouvement dans ces deux Globes, foient entre elles comme 20 est à 100. Quand la résistance de l'air aura fait perdre dix degrés de mouvement, à ces deux Globes: le globe de bois, aura perdu la moitié de fon mouvement; tandis que le globe de plomb, n'aura perdu qu'un dixieme du fien. Le mouvement du dernier, plus grand en intenfité, fera auffi plus grand en durée.

II°. Un Corps qui fe meut dans un Fluide, & qui a des faces de différente grandeur, éprouve d'autant plus de réfiftance de la part du Fluide, tout étant égal d'ailleurs, qu'il le heurte par une plus grande furface: parce qu'alors il tend à déplacer un plus grand volume de ce Fluide. Par exemple, (Fig. 66):

Un Coin CBD peut-être lancé dans une Riviere, ou dans la direction AB par fa pointe, ou dans la direction B A par fa bafe, ou dans une direction perpendiculaire à l'un de fes côtés. La réfiftance qu'il éprouvera de la part de l'eau, fera plus petite dans le premier cas; plus grande dans le fecond; plus grande encore dans le troifieme.

Pour donner une idée générale de ce Mouvement du Coin dans l'Eau, la Géométrie démontre que G un Triangle Ifocelle CBD fe meut dans un Fluide, dans une direction perpendiculaire à fa bafe CD, d'abord par fa pointe, & enfuite par fa bafe : la Réfiftance dans le premier cas, eft à la résistance dans le fecond cas; comme le quarré de la moitié C A ou DA de la bafe, eft au quarré d'un des côtés entiers CB ou D B.

On conçoit par-là pourquoi l'on donne aux Vaif feaux de guerre & aux Vaiffeaux marchands, une forme plus ou moins aiguë & allongée, vers leur Proue ou vers leur Partie antérieure H, qui doit fendre & fillonner l'Eau de la Mer; & une forme plus applatie ou plus arrondie dans leur Poupe out dans leur Partie poftérieure G, par où ils recoivent communément l'impulfion du vent. (Fig. 89 & 90).

Par le moyen de cette forme & de cette conftruction, ils échappent le plus qu'il eft poffible, à la réfiftance de l'eau, qu'ils ont à vaincre dans leur route maritime.

302. ASSERTION III. Si un même Corps commence à fe mouvoir dans un même Milieu, par exemple, dans PAir, avec différentes viteffes: la Réfiftance de ce milieu, fera proportionnelle au quarré de la viteffe du corps qui le pénetre.

DÉMONSTRATION. Qu'un Globe A fe meuve, avec une vîteffe qui lui faffe parcourir une toife en une Seconde, au travers d'un Fluide quelconque, de l'Air, par exemple. Dans une Seconde, il déplacera une colonne AR du Fluide, d'une toife de longueur; & il imprimera à toutes les molécules du fluide déplacé, une viteffe égale à la fienne. (Fig. 86).

Que ce même Globe A fe meuve enfuite dans le même Fluide, avec une vîteffe qui lui faffe parcourir deux toifes en une Seconde. Dans une Seconde, il déplacera une colonne AS du Fluide, de deux toifes de fongueur; & il imprimera à toutes les molécules du fluide déplacé, une vîteffe égale à la fienne, c'est-àdire, double de la précédente.

1o. Dans le premier cas, le Mobile A déplace une quantité du Fluide comme 1, à laquelle il imprime une vîteffe comme 1.

Ce Mobile, qui perd autant de mouvement qu'il