1 SECOND. PARAGRAPHE COMMUNICATION DU MOUVEMENT, DANS LES Q 326. OBSERVATION. UELLES que foient & la nature & la caufe de l'Elafticité, dont nous avons déjà donné une affez ample théorie (226 & 240): il eft certain que ce Principe exifte; & fes effets font indubitables. Les deux phénomenes qui annoncent & qui caractérisent l'Elafticité dans les Corps, font & la Compreffion & la Réaction réunies. Tout Corps élaftique fe comprime; & tend, comme de lui-même, à reprendre la figure & l'état qu'il avoit avant la compreffion. 11 y a donc néceffairement deux Forces à confidérer & à diftinguer dans l'élafticité des Corps : l'une qui opere la compreffion; l'autre qui réfifte à la compreffion, & qui tend à la détruire, quand elle eft produite. 1°. L'une de ces deux Forces, que l'on nomme Force comprimante, ou Force de compreffion, ou fimplement Action,eft extrinfeque au Corps comprimé. C'eft le Mouvement du Corps comprimant, lequel eft employé en tout ou en parties, à produire la compreffion of oma as II°. L'autre Force, que l'on nomme Force de réaction, ou fimplement Réaction, eft intrinfeque au Corps comprimé. C'eft comme un Reffort intérieur, que tend plus ou moins la Force comprimante; qui réfifte perfévéramment & de plus en plus à l'action de la force comprimante; qui détruit par cette résistance, en tout ou en partie, l'action de cette force comprimante ; & qui, après avoir détruit cette force, fe déploie & fe débande débande en liberté, dans une direction opposée à l'inflexion & à la tenfion qu'il a effsuyées. " THEOREME FONDAMENTAL. 327. La Force de réaction, eft égale & opposée à la Force de compreffion. DEMONSTRATION I. Le Reffort d'un Corps élafti que, pourroit être comprimé & tendu plus qu'il ne l'eft dans le choc ou dans la preffion; & cependant il ceffe enfin de fe comprimer & de fe tendre. Donc ce Reffort réfifte à la force comprimante, avec une force égale à cette force comprimante. Donc la force de ce reffort, eft égale à la force qui le tend & qui le comprime. (Fig. 14 & 17). L'action de ce Reffort, eft néceffairement oppofée à la Force à laquelle il refifte, par laquelle il eft infléchi & comprimé. Donc la force de ce Reffort, égale & oppofée à la force comprimante, doit produire en un fens oppofé, un effet égal à l'effet de la force com→ primante. C. Q. F. D. DÉMONSTRATION. II. Soient deux Boules d'ivoi re, fufpendues en l'air l'une à côté de l'autre, auprès d'un Plan perpendiculaire & bien poli. Que ces deux Boules, égales en maffe, & également écartées de leur perpendiculaire, viennent s'entre-choquer en des fens oppofés, avec des vîteffes égales ! Après le choc, elles reculent & rétrogradent l'une & l'autre, avec les mêmes vîteffes; & par conféquent avec les mêmes quantités de mouvement (271), qu'elles avoient avant le choc. Sur quoi je raisonne ainfi. (Fig. 14). · 1°: Si ces deux Boules n'avoient que le mouvement primitif qui les comprime : après le choc, ce double mouvement, égal & oppofé, feroit détruit; & les deux boules demeureroient en repos : comme on le voit arriver à deux Boules d'argille humide, qui fe Tome I. A a heurtent en des fens oppofés, avec des maffes & des vîteffes égales. II°. Mais ces deux Boules, après le choc, ont un mouvement qui les fait réciproquement rétrograder par leur route primitive, avec la même vîteffe qu'elles avoient avant le choc. Donc ces deux boules ont, aprés le choc, un mouvement égal, mais diamétralement oppofé, au mouvement qu'elles avoient avant le choc. III°. On ne peut affigner d'autre caufe à ce Mouvement rétrograde, égal & oppofé au mouvement primitif, que la réaction ou le reffort des parties comprimées dans le choc, & rétablies après le choc. Donc cette Compreffion occafionne une Réaction égale & oppofée à l'Action ou à la Force comprimante. IV. Plus eft grande & la maffe & la vîteffe de ces deux Boules; plus leur choc eft violent & leur compreffion confidérable: puifque le choc & la comprefhion occafionnée par le choc, fuivent néceffairement la proportion de la Force motrice qui les opere. Cependant ces deux Boules, quelle que foit leur égale quantité de mouvement, rejailliffent toujours, après le choc, avec la même vîteffe, & avec la même fomme de mouvement, qu'elles avoient avant le choc. Donc la Réaction, toujours égale & oppofée à l'Action, augmente & diminue comme la Force qui la fait naître; & fe trouve toujours égale à la Force comprimante. C. Q. F. D. 328. Plus un Corps élastique réfifte à l'action du Corps comprimant: plus font grandes la Compreffion qu'il effuie & la Réaction qu'il acquiere. DÉMONSTRATION. Plus un Corps compreffible & élastique réfifte; plus il donne lieu à l'action du Corps comprimant, de s'exercer contre lui, felon la mefure & l'étendue de fon activité : au lieu que s'il cede trop facilement & trop promptement, il se souftrait plus ou moins confidérablement à l'action de la Force comprimante; laquelle action n'eft point instantanée mais fucceffive. (Fig. 14). Un Corps peut donc, ou effuyer toute l'action de la Force comprimante; & alors il reçoit une Compreffion proportionnelle & une Réaction égale à toute cette force: ou n'effuyer qu'une partie de l'action de la force comprimante; & alors il reçoit une Compreffion proportionnelle & une Réaction égale à la fimple Ponion de la Force qui eft employée à le com primer. C. Q. F. D. 329. COROLLAIRE. Quoique la Force de réaction; foit toujours égale à la Force de compression: il ne s'enfuit pas de-là, que la Réaction foit toujours égale à tout le Mouvement primitif du Corps frappant. DÉMONSTRATION. La raison en eft, que le Mou vement primitif n'eft pas toujours employé tout entier à faire la compreffion : comme il arrive, lorf quele Corps frappé, fuyant devant le Corps frappant, ou cédant trop facilement à l'impulfion du Corps frappant, échappe & fe fouftait à une partie de la force & de l'action de ce Corps. Ainfi il ne faut point confondre toujours le Mouvement primitif du Corps comprimant, avec la Force de compreffion, laquelle eft fouvent beaucoup moindre que ce mouvement primitif. (Fig. 14&17). 1°. Quand le Corps frappé eft immobile; la Réaction eft égale à tout le Mouvement primitif: parce que le Corps frappé n'évite alors aucune partie de ce mouvement primitif, qui eft employé tout entier à produire la compreffion. La Force comprimante périt alors toute entiere 1 en produifant la compreffion; & une Force égale & oppofée, la Réaction, lui fuccede. II°. Quand deux Corps fe heurtent en des fens oppofés avec des forces égales; la Réaction eft égale à toute la fomme des deux Mouvemens primitifs: parce que les deux corps frappent & réfiftent à la fois par toute la fomme de leurs forces motrices; & que la Compreffion eft produite conjointement & par la percuffion & par la réfiftance de l'un & de l'autre corps. III. Quand un Corps en mouvement, heurte un autre Corps en repos & mobile : la Réaction eft égale au mouvement que perdroit le premier & qu'acquerroit le fecond, s'ils étoient l'un & l'autre fans reffort. Ainfi, fi les deux Corps font égaux ; ou fi le Corps frappant eft plus petit que le corps frappé : la Réac tion, partagée également entre les deux corps en des fens oppofés, eft égale à tout le mouvement primitif; lequel a effuyé affez de résistance, pour être employé & abforbé tout entier à produire la compref fion. Mais fi le Corps frappant eft plus grand en maffe que le corps frappé : la Réaction, toujours partagée également entre les deux corps en des fens oppofés, eft moindre que le mouvement primitif; lequel n'a pas effuyé affez de réfiftance, pour s'employer tout entier à produire la compreffion. IV. Quand un Corps heurte un autre Corps mu dans la même direction: la Réaction eft égale, non à tout le Mouvement primitif, mais au mouvement que perdroit le corps frappant & qu'acquerroit le corps frappé, s'ils étoient l'un & l'autre fans reffort. Le Corps frappé fe fouftrait à la percuffion, & parlà même à la compreffion & à la réaction, par toute fa vîteffe primitive. 330. REMARQUE. Quoique ce Reffort des Corps élaf |