l'effet commun des deux Puiffances: parce que leurs impulfions font d'autant moins incompatibles & fe réfiftent d'autant moins l'une à l'autre, qu'elles font moins éloignées de coïncider en une même direction.

II°. Plus l'angle de direction eft grand; plus eft petit l'effet commun des deux Puiffances: parce que leurs impulfions font d'autant plus incompatibles & fe réfiftent d'autant plus l'une à l'autre, qu'elles font plus éloignées de la coincidence en une même direction.

348. COROLLAIRE II. Quand les directions de deux Puiffances con piranies forment un angle droit au centre du Mobile; chacune d'elles s'exerce fur le Mobile, comme fi elle étoit libre de la part de l'autre : chaque Puiffance obtient précisément fon effet, fans aucune augmentation & fans aucune diminution. (Fig. 22).

EXPLICATION. Soit le Mobile A, animé d'une Impulfion horisontale, qui tende à le porter en B dans une feconde; & d'une Impulfion verticale, qui tende à le porter en C dans la même feconde.

1o. La Puiffance qui agit horisontalement, tend à mener le Mobile, dans une feconde, en B; ou à faire parcourir à ce Mobile, dans une feconde, un efpace horisontal égal à AB; & il lui eft indifférent que le Mobile arrive, au bout de cette feconde, en B, ou en D, ou en tout autre point de la ligne B D.

II°. La Puiffance qui agit verticalement, que nous regarderons ici comme conftante, tend à mener le Mobile, dans une feconde, à une distance égale à A C; & cette distance, de haut en bas, se trouve par-tout dans la ligne CD.

Ainfi, quand l'une & l'autre Puiffance agiffent conjointement fur le Mobile, qu'elles emportent dans la Diagonale A D chacune d'elles a fon plein effet fans aucune augmentation & fans aucune diminution, comme fi le,Mobile étoit libre de la part de l'autre :

elles ne s'aident ni ne fe nuifent, relativement à leur effet particulier.

349. COROLLAIRE III. Il n'en eft pas de même, quand l'angle de deux Puiffances, eft of tus ou aigu: l'effet de l'une des deux eft diminué dans le premier cas, & augmenté dans le fecond.

EXPLICATION. 1°. Si la Puiffance horifontale A B, & la Puiffance A C oblique à l'horifon, agiffent contre le Mobile A, fous l'angle obtus BAC: le Mobile parcourt la diagonale A D. (Fig. 21).

L'effet de la Puiflance horisontale A B, eft diminué de la quantité Bm; & cette diminution sera d'autant plus grande, que l'angle de direction fera plus

obtus.

II°. Si la Puiffance horisontale AR, & la Puiffance AT oblique à l'horifon, agiffent contre le Mobile A, formant entre elles l'angie aigu RAT: le Mobile parcourt la diagonale A S. (Fig. 23).

L'effet de la Puiffance horisontale AR, eft augmenté de la quantité R m; & cette augmentation fera d'autant plus grande, que l'angle de direction RAT, fera plus aigu. (347).

350. APPLICATION. Il eft facile de réfoudre, d'après cette théorie générale du Mouvement compofé rectiligne, une foule de Problêmes particuliers, que l'oeil ou l'imagination peuvent préfenter à l'efprit. Par exemple, (Fig. 31):

1°. Quelle route doit fuivre un Bateau A, tiré obliquement contre le Courant de l'eau, par deux Puiffances confpirantes m & n, de l'un & de l'autre côté du Rivage?

Le Bateau doit fe mouvoir par le milieu de la Riviere; fi les deux Forces confpirantes qui le tirent, font égales: puifque cette direction A B eft la diago

nale d'une infinité de Parallélogrames, conftruits à chaque inftant fur la direction & fur le rapport des deux Forces qui agiffent fur le bateau A.

II°. Quelle route doit fuivre un Noyau de cerife, échappé d'entre les doigts qui le preffoient obliquement de part

d'autre ?

من

En faisant abstraction de fa gravité, qui lui donne un mouvement accéléré vers le centre de la Terre: ce Noyau doit parcourir une ligne qui feroit la diagonale d'un Parallélograme conftruit fur la direction & fur le rapport des deux forces ou des deux preffions qui le mettent en mouvement.

III. En fuppofant que ATCBX foit un Arc, dont TCX foit la corde: que deviendra une Flêche placée en C, dans la direction CV, fous l'impulfion de la corde tendue T C X?

Il eft vifible que dans l'expérience dont il eft ici queftion, les Globes P & R doivent difparoître, ainfi que la ficelle TV X. (Fig. 75)..

Cette Flêche, livrée au double reffort T A C & X BC, qui devient le double moteur de la Corde TCX, fera lancée au loin avec une très-grande force, dans la direction de la Diagonale C V.

IV. En fuppofant qu'un Cavalier qui court à toute bride, fe meut d'un mouvement toujours égal fur une Ligne droite FGPK, tenant un Fufil toujours perpendiculaire à l'horison: où tomberoit la Ballé élancée du fein du fufil, fi la poudre venoit à prendre feu?

Cette Balle tomberoit dans la bouche même du Fufil GP K: fi ce cas métaphyfique pouvoit être réduit exactement en pratique. (Fig. 32).

La raifon en eft, que la Balle F, en fortant du fufil, a deux mouvemens différens: un mouvement vertical Fe, occafionné par l'impulfion de la Poudre en. flammée; & un mouvement horisontal Fƒ, qui est mouvement même du Cavalier.

D'où

D'où il s'enfuit que la Balle F, en vertu du Mouvement vertical qui fubfifte pendant un certain tems, & du Mouvement horifontal qui eft conftant, doit s'élever & enfuite defcendre, en fuivant les Diagonales FE, ED, DC, CB, BA, AS, ST, TV, VY, YZ, d'une fuite de Parallélogrammes conftruits fur la direction & fur le rapport des deux Forces verticale & horisontale, qui l'animent.

Quand la balle fera en E: le fufil vertical du Cavalier, fera en f. Quand la balle fera en C : le fufil fera en G. Quand la balle fera en A: le fufil fera en P. Quand la balle fera en V : le fufil fera en K, & ainfi du refte.

La Balle, arrivée à fa plus grande élévation, a perdu tout fon mouvement vertical afcendant; & fa gravité lui donne un autre mouvement vertical def cendant qui, fe combinant avec le mouvement horifontal toujours subsistant, la ramene dans la bouche du Fufil en K.

La Route que fuit cette balle, eft une Parabole, dont nous parlerons ailleurs; mais qui réfulte du Mouvement compofé, dont il eft ici question. (380).

V°. On doit faire attention en mille & mille cir conftances, à cette duplicité de Mouvement, laquelle influe plus ou moins fenfiblement dans les réfultats qu'on attend d'un Mobile.

Par exemple, un Corps que l'on jette du fein d'une Barque ou d'un Caroffe, qui fe meuvent avec rapidité, n'a pas la même direction qu'il auroit, fi la barque ou le caroffe étoient en repos: parce que ce Corps participe & du mouvement de la main qui le lance, & du mouvement du caroffe ou de la barque d'où il eft lancé. Il fuit donc la Diagonale d'un Parallélogramme conftruit fur fa direction & fur le rapport des deux Caufes qui le mettent en mouvement.

Tome I.

Cc

PARAGRAPHE

SECOND.

LA DÉCOMPOSITION DU MOUVEMENT OU DES FORCES MOTRICES.

351. OBSERVATION.

UN même & unique Mouve

ment peut être regardé comme compofé, ou à raifon de fa Caufe, qui eft ou réellement ou équivalemment multiple; ou à raison de fon Action, qui se divife & devient comme multiple, ayant fon effet dans un fens & dans une direction, & ne l'ayant point dans l'autre.

I°. On fait d'abord, ainfi que nous venons de le, faire voir dans le Paragraphe précédent, que deux Forces motrices qui agiffent conjointement fur un même Mobile felon différentes directions, produisent moins d'effet ou moins de mouvement dans ce Mobile, que felles agiffoient dans la même direction que la fomme des deux Forces ifolées, eft comme les deux côtés d'un Parallelogramme conftruit fur leur rapport; & leur action conjointe, comme la diagonale du même parallelogramme. (347).

II. Il confte enfuite par l'expérience, qu'une même Force motrice, qui agit directement & perpendiculairement contre un Mobile, lui imprime une plus grande impulfion, que quand elle agit obliquement contre ce même Mobile.

Par exemple, un Boulet de canon, qui frappe perpendiculairement un Mur, produit un plus grand effet, que quand il le frappe obliquement. Dans le premier cas, toute fa force s'exerce contre le mur : dans le fecond, une partie de fa force, eft fans action & fans effet contre le mur.

III. Il s'agit dans ce fecond Paragraphe, d'évaJuer & l'Action conjointe de deux Forces fur un même